Материал: 3322

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

26

1.7. Оценить и прокомментировать качество построенной модели на основе коэффициента детерминации

 

 

 

 

 

R2 =1 −

σ

ост

2

,

(6.7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σ

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

16

 

16

 

 

 

 

 

 

где σост2 =

1

∑E2

, σy =

1

∑( yi − y)2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16 i=1

 

16 i=1

 

 

 

 

 

 

1.8. Сделать прогноз на следующие два квартала (t =17; 18) по построен-

ной аддитивной модели. Прогнозное значение F уровня временного ряда в ад-

дитивной модели есть сумма трендовой T и сезонной компонент S

 

 

 

 

 

 

F =T + S .

 

 

 

(6.8)

1.8.1. Определить трендовые компоненты T (17) и T (18) на основе модели

(6.5).

1.8.2.Выбрать для из табл. 6.3 значения сезонных компонент для соответствующих кварталов.

1.8.3.Согласно выражению (6.8) найти прогнозные значения уровней временного ряда F(17) , F(18) .

2.Построить мультипликативную модель временного ряда для исходных данных к работе (см. прил. 1).

2.1.Провести выравнивание исходных данных ряда методом скользящей

средней.

2.1.1.Просуммировать уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени (столбец 3 табл. 6.5).

2.1.2.Разделив полученные суммы на 4, найти скользящие средние (ст. 4

табл. 6.5).

2.1.3.Найти центрированные скользящие средние. Для этого необходимо найти средние значения из двух последовательных скользящих средних (ст. 5

табл. 6.5).

2.1.4.Найти оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда (ст. 2 табл. 6.5) на центрированные скользящие средние

(ст. 5 табл. 6.5).

2.2.Используя оценки сезонной компоненты (ст. 6 табл. 6.5) рассчитать значения сезонной компоненты S. Расчет оформить в виде табл. 6.6.

27

2.2.1. Найти средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 6.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Итого за

Скользящая

 

Центрированная

 

 

 

 

 

Оценка сезонной

t

y

четыре

средняя за

 

 

 

 

 

 

четыре

скользящая средняя

 

 

 

 

 

 

компоненты

 

 

 

 

 

квартала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

квартала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

 

4

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

1

y1

–

 

–

 

 

 

–

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–

 

 

 

 

 

 

4

1

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

y2

∑yi

∑yi

 

 

 

–

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–

 

 

 

 

 

 

i=1

4

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

1

5

1

 

4

5

 

 

 

 

 

 

 

 

y3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

y3

∑yi

∑yi

 

∑yi

+ ∑yi

 

 

1

 

 

4

5

 

 

 

 

 

 

i=2

4

i=2

2

i=1

i=2

 

2

 

 

∑yi

+ ∑yi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

i=2

 

 

 

6

1

6

1

 

5

6

 

 

 

 

 

 

 

 

y4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

y4

∑yi

∑yi

 

∑yi

+ ∑yi

 

1

 

5

6

 

 

 

 

 

 

i=3

4

i=3

2

i=2

i=3

 

 

 

 

 

 

 

 

∑yi

+∑yi

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=2

i=3

 

 

 

7

1

7

1

 

6

7

 

 

 

 

 

 

 

 

y5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

y5

∑yi

∑yi

 

∑yi

+ ∑yi

 

1

 

6

7

 

 

 

 

 

 

i=4

4

i=4

2

i=3

i=4

 

 

 

 

 

 

 

 

∑yi

+∑yi

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=3

i=4

 

…

…

…

 

…

 

 

 

…

 

 

 

 

 

 

 

 

…

 

 

 

2.2.2. Найти корректирующий коэффициент k , используя следующее выражение

k =

4

.

(6.9)

 

 

4

 

 

 

 

 

∑

 

 

 

 

 

Si

 

i=1

2.2.3.Рассчитать скорректированные значения сезонной компоненты Si ,

используя выражение

Si =

 

 

(6.10)

Si k .

2.2.4. В мультипликативных, как и в аддитивных моделях с сезонной компонентой предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В данном случае число периодов одного цикла равно четыре. По-

28

этому, необходимо проверить равенство четырем суммы значений сезонной компоненты Si , и прокомментировать полученный результат.

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 6.6

 

 

 

 

 

 

 

№ квартала, i

 

Показатели

Год

 

 

 

 

 

I

II

III

IV

 

 

 

 

 

Оценка сезонной

2006

 

 

 

 

 

2007

 

 

 

 

 

компоненты

2008

 

 

 

 

 

 

 

 

2009

 

 

 

 

 

Всего за i-й квар-

 

 

 

 

 

 

тал

 

 

 

 

 

 

Средняя оценка

 

 

 

 

 

 

сезонной компо-

 

 

 

 

 

 

ненты для i -го

 

 

 

 

 

 

квартала,

 

 

 

 

 

 

 

 

Si

 

 

 

 

 

 

Скорректированная сезонная компо-

нента, Si

2.3. Исключить влияние сезонной компоненты, деля ее значение из каждого уровня исходного временного ряда (ст. 1, 2, 3 и 4 табл. 6.7). Полученные значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только трен-

довую T и случайную компоненту S ( y =T E ).

Si

Таблица 6.7

t

y

Si

 

y

 

T

T S

E =

 

 

y

 

 

Si

 

 

 

 

T

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

 

4

 

5

6

 

7

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…

…

…

 

…

 

…

…

…

 

 

2.4. Определить трендовую компоненту T данной модели (ст. 5 табл. 6.7). Уравнение линии тренда имеет вид

29

T (t) = a +b t ,

(6.11)

где t – номер квартала.

Модель (6.5) фактически представляет собой линейное уравнение парной регрессии. Для нахождения параметры a и b данной модели используется МНК (см. лабораторную работу № 1). Для удобства необходимо составить табл. 6.8.

Таблица 6.8

 

t

 

y

 

t

 

y

 

 

 

 

y

2

№

 

 

 

 

 

 

t

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Si

 

 

 

Si

 

 

 

Si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

3

 

 

4

 

5

 

6

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сумма

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Среднее

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

значение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Согласно МНК, параметры a и b могут быть найдены из выражений

где t = 1 ∑n ti , n i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

y

−

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Si

Si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−b t , b =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t 2 −t 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

1

n

 

y

 

 

 

 

 

y

 

 

1

n

 

y

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

ti

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑

 

 

 

 

, t

 

 

 

 

 

 

∑

 

 

 

 

Si

 

n i=1

 

Si i

 

 

 

 

Si

 

n i=1

Si i

 

 

 

,

,

Подставляя в полученное уравнение значения t = для каждого момента времени t, (ст. 5 табл. 6.7).

(6.12)

t 2 = 1 ∑n ti 2 . n i=1

1,2...16 , найти уровни T

2.5.Найти значения уровней ряда, умножив уровни трендовой компоненты T на соответствующие сезонной компоненты S для каждого квартала (ст. 6

табл. 6.7).

2.6.На одних координатных осях построить графики зависимости фактических значений уровней временного ряда y (ст. 2 табл. 6.7) и теоретических T S (ст. 6 табл. 6.7) от соответствующих кварталов t (ст. 1 табл. 6.1).

2.7.Оценить и прокомментировать качество построенной модели на основе коэффициента детерминации

30

где σост2 = 1 ∑16 ( yi −Ti Si )2 , σy

16 i=1

 

 

R2

=1 −

σ

ост

2

,

(6.13)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σ

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

1

 

16

 

 

 

 

 

 

=

 

∑( yi − y)2 .

 

 

 

 

 

 

16 i=1

 

 

 

 

 

 

2.8. Сделать прогноз на следующие два квартала (t =17; 18) по построенной аддитивной модели. Прогнозное значение F уровня временного ряда в мультипликативной модели есть произведение трендовой T и сезонной компонент S

F =T S .

(6.14)

2.8.1. Определить трендовые компоненты T (17) и T (18) на основе модели

(6.11).

2.8.2.Выбрать для из табл. 6.7 значения сезонных компонент для соответствующих кварталов.

2.8.3.Согласно выражению (6.14) найти прогнозные значения уровней временного ряда F(17) , F(18) .

Содержание отчета

•Титульный лист, сделанный в стандартной форме.

•Расчёт, выполненный в соответствии с заданием к работе и вариантом исходных данных.

•Комментарии и пояснения к каждому выполненному пункту задания.

•Итоговый вывод об основных результатах, полученных в ходе выполнения работы.

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
...Тянет нас вверх: топос в заключительных строках Фауста Гёте
...Тянет нас вверх: топос в заключительных строках Фауста Гёте
'iПрезентация'