Материал: 2471
в кольцевом канале
Ф2 cp2 m2 |
t21 t22 |
, |
(13.19) |
где m1, m2 – массовые расходы теплоносителей во внутренней трубе и кольцевом канале соответственно, кг/с; t11, t12 – температура на входе и выходе внутренней трубы, 0С; t21, t22 – температура на входе и выходе кольцевого канала, 0С.
При установившемся режиме теплообмена Ф1 Ф 2 Ф. При равенстве уравнений (13.2) и (13.3) получается баланс теплового потока.
2, t2
Q
1, t1
d1 D1 d2 D2
1 2 3
Рис. 13.3. Теплопередача через цилиндрическую стенку: 1 – внутренняя труба; 2 – кольцевой канал; 3 – изменение температуры; d1 – внутренний диаметр внутренней трубы; D1 – наружный диаметр внутренней трубы;
d2 – внутренний диаметр кольцевого сечения; D2 – наружный диаметр кольцевого сечения
По кольцевому каналу движется жидкость, например мазут М-40, который под действием перепада давления, создаваемого насосом, входит в кольцевой канал при температуре 10 0С (t21), а на выходе из кольцевого канала температура должна повыситься до 40 0С (t22). Теплоемкость мазута составляет 2,1 кДж/(кг∙К). Время подогрева 4 ч (14 400 с). Масса мазута 20 000 кг. Массовый расход мазута m2=M /t составит 1,388 кг/с. Необходимый тепловой поток Ф2 определяем по формуле (13.19), и он составит 87,4 кДж/с, или 87,4 кВт.
Далее выбирают вид теплоносителя (пар, горячая вода). Допустим, мы выбрали в качестве теплоносителя горячую воду с температурой на входе в теплообменник 90 0С (t11), а на выходе 50 0С (t12). Удельную массовую теплоемкость воды примем равной 4,18 кДж/(кг∙К). По формуле (13.18) находим необходимый массовый расход горячей воды при Ф1 Ф2 , который составит 0,52 кг/с, или
1872 кг/ч.
Определив требуемое значение теплового потока Ф для нагрева жидкости, находим необходимую площадь F поверхности горячего теплоносителя (нагревателя), используя уравнение теплопередачи:
Ф к F tн , |
(13.20) |
где к – средний, постоянный для поверхности F коэффициент теплопередачи, Вт/(м2∙К); tн – средний для поверхности F температурный напор между теплоносителями, 0С.
Средний температурный напор tн определяют по формулам
(13.13) или (13.14).
Коэффициент k теплопередачи рассчитывается по формуле
k |
|
|
|
|
1 |
|
|
, |
(13.21) |
|
1 |
d |
1 |
|
D |
d |
|||||
|
|
|
|
ln |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 T |
|
2 D2 |
|
|
||||
|
1 |
|
d1 |
|
|
|||||
где 1 – коэффициент теплоотдачи от теплоносителя, протекающего во внутренней трубе, к внутренней поверхности трубы, Вт/(м2 К); 2
– коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности трубы к теплоносителю, протекающему в кольцевом канале, Вт/(м2 К); T – коэф-
фициент теплопроводности материала внутренней (центральной) трубы, Вт/(м К); d1, D1 – внутренний и наружный диаметры центральной трубы, м.
Для нахождения коэффициентов теплоотдачи 1 и 2 по числу Нуссельта необходимо знать теплопроводность материала стенки
( , Вт/(м К)) и значение эквивалентного диаметра ( dэ, м). Число Нуссельта определяют по формулам (13.7) или (13.8) в зависимости от режима движения.
Определив значение коэффициента теплопередачи k и средний температурный напор t, по формуле (13.20) находим площадь нагрева F теплообменного аппарата, м2. В зависимости от величины площади нагрева выбираем марку теплообменного аппарата и число секций.
13.3. Пример расчета теплообменного аппарата типа «труба в трубе»
Определить поверхность нагрева и число секций теплообменника типа «труба в трубе» (рис. 13.2). Греющая (горячая) вода движется по внутренней (центральной) стальной трубе ( с 45 Вт/(м·К). Отношение наружного и внутреннего диаметра трубы равно D1/d1=35/32 мм. Температура на входе tж1 95 С, расход греющей воды
G1 2130 кг/ч [15]. |
|
Нагреваемая вода |
движется противотоком по кольцевому каналу |
между трубами и |
нагревается от температуры tж2 15 С до |
tж2 45 С. Внутренний диаметр внешней трубы d2=48 мм. Расход нагреваемой воды G2 3200 кг/ч. Длина одной секции теплообменника l = 1,75 м. Потерями теплоты через внешнюю поверхность теплообменника пренебречь.
Решение. Теплоемкость воды ср2 4,19 кДж/(кг·К).
Количество передаваемой теплоты [9, 15]
|
|
|
|
|
|
|
3200 |
4,19 45 15 111,5 кВт. |
|||
|
|
|
|
3600 |
|||||||
Q G2cp2 tж |
2 tж2 |
||||||||||
Температура греющей воды на выходе |
|
||||||||||
tж1 tж1 |
|
|
Q |
|
|
|
|
111,5 3600 |
|
||
|
|
|
|
|
95 |
|
|
50 С. |
|||
G |
c |
p1 |
2130 4,19 |
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Находим средние арифметические значения температур теплоносителей и значения физических свойств воды при этих температурах:
|
|
|
|
|
0,5 95 50 |
72,5 С; |
|
tж1 0,5 tж1 |
tж1 |
||||
при |
температуре 72,5 |
0С |
|
ж1 |
976 кг/м3; |
ж1 0,403 10 6 м2/с; |
ж1 |
0,670 Вт/м·град; |
Prж1 |
2,47; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
tж1 0,5 tж2 |
ж2 0,5 15 45 30 С; |
|
|
|||||||||||||
при |
температуре 30 |
0С |
|
|
|
|
ж2 |
996 кг/м3; |
ж2 0,805 10 6 м2/с; |
|||||||||||
ж2 |
0,618 Вт/м·К; |
|
Prж2 |
5,42 [15]. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
Скорости движения теплоносителей: |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
1 |
|
|
4 G1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 2130 |
|
|
0,755 м/с; |
||
|
ж1 d12 3600 |
|
976 3,14 3,2 10 2 2 3600 |
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
4 G2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 3200 |
|
|
|||||
|
ж2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
d2 D |
2 |
|
|
3600 |
996 3,14 4,82 3,52 10 4 3600 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,06 м/с. |
|
|
|
|
|||
|
Число Рейнольдса для потока греющей воды |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
Re |
ж1 |
|
1 d1 |
|
0,755 3,2 10 2 |
6 104. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ж1 |
|
|
|
0,403 10 6 |
|
|
|
|
||||||
Режим течения греющей воды турбулентный, и расчет числа Нуссельта и коэффициента теплоотдачи выполняем по формуле
(13.7).
Число Нуссельта
|
|
|
|
|
Prж1 |
0,25 |
Nu |
|
0,021 Re0,8 |
Pr0,43 |
|
. |
|
|
Pr |
|||||
|
ж1 |
ж1 |
ж1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
Так как температура стенки неизвестна, то в первом приближении задаемся значением
tс1 0,5 tж1 tж2 0,5 72,5 30 51,25 С.
При этой температуре Prc1 3,5; тогда
Nuж1 0,021 6 104 0,8 2,47 0,43 2,47 0,25 188.
3,5
Коэффициент теплоотдачи от греющей воды к стенке трубы
|
|
Nu |
|
ж1 |
188 |
0,670 |
3940 Вт/(м2·К). |
|
1 |
ж1 d1 |
3,2 10 2 |
||||||
|
|
|
|
|||||
Число Рейнольдса для потока нагреваемой воды
Re |
ж2 |
|
2 dэ |
|
1,06 1,3 10 2 |
1,71 104 |
, |
vж2 |
|
||||||
|
|
|
0,805 10 6 |
|
|||
где эквивалентный диаметр для кольцевого канала |
|
||||||
|
|
dэ d2 D1 48 35 13мм. |
|
||||
Приняв в первом |
приближении tc2 tc1 и, следовательно, |
||||||
Prc2 Prc1 3,5, получим
Nuж2 0,021Reж0,82 Prж0,243 Prж2 
Prc 0,25
0,021 1,71 104 0,8 5,42 0,43 5,42 0,25 118.
3,5
Коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к нагреваемой воде
|
|
|
|
2 |
Nuж2 |
ж2 |
118 |
|
0,618 |
5620 Вт/(м2·К). |
|||||||||||||||||
|
|
|
dэ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,3 10 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Коэффициент теплопередачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
k |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вт |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2150 |
м2 К . |
||||||||||||
1 |
c |
|
1 |
|
1 |
|
1,5 10 |
3 |
1 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
c |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
3940 |
|
|
|
5620 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Так как в рассматриваемом случае |
t |
|
t |
|
|
50 |
1,5, то с доста- |
||||||||||||||||||||
ж1 |
ж2 |
||||||||||||||||||||||||||
t |
|
t |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж1 |
ж2 |
|
|
|||||
точной точностью можно вести расчет по средней арифметической разности температур:
ta tж1 tж2 72,5 30 42,5 оС.
Плотность теплового потока
q k tа 2150 42,5 9,15 104 Вт/м2.
Поверхность нагрева
F Q 111,5 1,22 м2. q 91,5
Число секций