Материал: 2385

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

В результате перемножения матриц

А А А А А А ,

получим значения элементов aij , как функции углов , и :

а11	cos cos
a12	cos sin

a13	sin
a21	sin sin cos cos sin

a22		(3.3);
	sin sin sin cos cos
a23	sin cos

a31	cos sin cos sin sin
a32	cos sin sin sin cos

a33	cos cos

Если известны значения направляющих косинусов aij, то из выражений (3.3) можно получить значения углов , , .

	a23


arctg	a33

arcsin a	13	(3.4).

arctg a12

a11

3.Формулы связи координат соответственных точек снимка и местности.

Z Y

	·S
	y
	r
Rs	m· ·o
	x
	R

Пусть из точки S получен снимок Р, на котором точка М местности изобразилась в точке m. Найдем зависимости между координатами этих точек. Положение точки М местности в системе координат объекта OXYZ определяет вектор

RM OM . Вектор

RS OS

определяет положение центра проекции S в системе

координат объекта OXYZ.

Векторы r Sm и

				·			R SM определяют собственно
O·		RM			M	Рис. 3.2	R SM определяют собственно
		RM			M	Рис. 3.2	положение точек m и М
			X				относительно центра проекции
	Из рис.3.2	следует, что					S.
	Из рис.3.2	следует, что
						RM RS R	(3.5).
				коллинеарные, поэтому можно записать, что
	Векторы R и r			коллинеарные, поэтому можно записать, что
						R Nr ;	(3.6)

где N-скалярная величина.

С учетом (3.6) выражение (3.5) имеет вид

	RM RS Nr ;				(3.7)
В координатной форме выражение (3.7) имеет вид
X		X	S	X
			S
Y YS N Y ;

	Z	ZS			Z

или

X XS NX

Y YS NY . (3.8)

Z ZS NZ

В выражении (3.8):

X,Y,Z-координаты точки М в системе координат объекта,

Хs,Ys,Zs координаты центра проекции S в системе координат объекта;

X ,Y ,Z координаты вектора r в системе координат объекта.

X		x x		0
				0		(3.9)
Y		A y y0			;	(3.9)
			f
	Z		f

где А-матрица преобразования координат, элементы aij которой определяются по значениям угловых элементов внешнего ориентирования снимка , , .

Из третьей формулы выражения (3.8) следует, что

N Z ZS .

Подставив значение N в первые две формулы выражения (3.8) получим формулы связи координат соответственных точек местности и снимка:

Х ХS (Z ZS)				X


				Z	;	(3.10)
			Y		;	(3.10)
Y Y (Z Z		)	Y
Y Y (Z Z	S	)
S	S			Z
которые с учетом (3.9) имеют вид				Z
которые с учетом (3.9) имеют вид


X	XS Z ZS		a11(x x0) a12(y y0) a13 f

			a (x x ) a32(y y				) a	33	f
	31			0		0		33
	YS Z ZS	a21(x x0) a22(y y0) a23						f		;	(3.11)
Y		a21(x x0) a22(y y0) a23						f		;	(3.11)
Y		a31(x x ) a (y y			0	) a f
	0			32	0		33

Из формул (3.10 и 3.11) следует, что координаты точки местности по снимку можно получить по координатам её изображения на снимке, если известны элементы внутреннего и внешнего ориентирования снимков и известна высота Z этой точки.

Найдем теперь формулы связи координат соответственных точек и местности, которые позволят вычислить координаты изображения точки на снимке в системе координат снимка по координатам соответственной точки местности, определенным в системе координат объекта OXYZ.

Из выражения (3.7) следует, что

(RM RS).

(3.12)

В координатной форме выражение (3.12) имеет вид

x x

y y0

;

или

x x0

y y0

;

(3.13)

В выражении (3.13) x,y –координаты изображения точки местности m в системе координат снимка Sxyz.

x*			X X
		AT			S
y*		AT	Y YS ;			(3.14)
	*
z				Z ZS

Из третьего выражения (3.13) следует, что

1 f . N z*

Подставив значение 1 в первые два уравнения выражения (3.9), получим

формулы связи координат соответственных точек снимка и местности.

		*
x x0	f	x
x x0	f	*
			z		;	(3.15)
			y*		;	(3.15)
y y0	f		y*
y y0	f		z	*
			z

которые с учетом (3.14) имеют вид

x x0 f

a11(X XS ) a21(Y YS ) a31(Z ZS )

a (X X

) a

(Y Y ) a

(Z Z

)

;

3.16

a (X X

) a

(Y Y ) a

(Z Z

)

y y0 f

) a

(Y Y ) a

(Z Z

)

a (X X

Уравнения (3.16) в фотограмметрии часто называют уравнениями коллинеарности.

4.Формулы связи координат соответственных точек местности

и горизонтального снимка.

У горизонтального снимка угловые элементы внешнего ориентирования= = =0. Будем считать, что координаты главной точки снимка x0=y0=0.

В этом случае

	1		0	0
А АТ			1	0		3.17
	Е 0				;
		0	0	1

Формулы связи координат при этом будут иметь вид

X XS

Z Z

;

3.18

Z ZS

Y Y

X X

Z ZS

(3.19)

Y Y

Z ZS

Если в качестве начала системы координат объекта OXYZ выбрать центр проекции S, то Xs=Ys=Zs=0, а формулы (3.18) и (3.19) примут вид:

;

3.20

3.21

( H = -Z – высота фотографирования над определяемой точкой)

Из формул(3.20) и (3.21) следует, что горизонтальным снимком горизонтальной местности можно пользоваться как планом масштаба

	1	f .
	m	H
		z0	x
	z		x
	z
		S
			x0	P
		f	f
		f	r
			r
			o
Р	0	О	m
Р		О	r0
			m0
				M

5. Формулы связи координат соответственных точек горизонтального и наклонного снимков

Пусть из точки S получен наклонный Р и горизонтальный Р0 снимки, на которых точка М объекта изобразилась соответственно в точках m и m0 (рис. 3.3). Найдем зависимости между координатами этих точек.

На рис. 7

Sm0 r0 – векторы, определяющие положение точек m и m0

Sm r

относительно центра проекции S на снимках Р и Р0.

коллинеарные, поэтому можно записать:

Векторы r иr0

Nr ;

(3.22)

где N - скаляр.

В системе координат горизонтального снимка Sx0y0z0 выражение (3.22) имеет вид

Рис.3.3

(полагая х0=у0=0):

;

(3.23)

N y0

где x0y0z0 –координаты вектора r			в системе координат горизонтального
снимка.	0
	0	x x0
x		x x0
y0							(3.24)
y0		A y y0				;	(3.24)
	0			f
z	0
z

Из третьего уравнения (3.23) следует, что
				f
		N			.
		N			.

Подставив значение N в первые два уравнения (3.23) получим формулы связи координат соответственных точек горизонтального и наклонного снимков:

			x	0
x0		f	x
x0		f		0
			z	0
			z		;
			y0		;
y	0	f	y0

				0
			z	0
			z

которые с учетом (3.24) имеют вид:

x x

y y

a31 x x0 a32 y y0 a33f

a21 x x0 a22 y y0 a23f

a31 x x0 a32 y y0 a33f

(3.25)

(3.26)

6. Масштаб изображения на аэроснимке

a bo

Po ao b

Ранее было установлено, что масштаб горизонтального снимка равнинной местности постоянен и определяется отношением фокусного расстояния съемочной камеры к высоте фотографирования. На-

Pклонный снимок содержит перспективные искажения, и его масштаб уже не будет постоянным. В частности, из рис. 3.4 следует, что

A	B	для снимка P0:	1	f	a0b0	; для снимка P:

			m	H	AB

Рис. 3.4. Масштаб наклонного и горизонтального

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_2 тема-Дефекты (тезисы)