Документ: 2385, страницы 41-45 | Студенческое хранилище

Изложенный метод используется и для отыскания проекций отдельных точек. При

этом проектирующая плоскость проводится через исходную точку предметной плоскости,

центр проекции и главную точку схода. Для отыскания искомой проекции нужно провести

через исходную точку A

(рис. 2.5) прямую параллельно проекции главной вертикали до

пересечения с основанием картины TT, соединить полученную двойную точку с главной

точкой схода i и провести проектирующий луч SA.

4. Теорема Шаля. Эпюры

Найдем проекцию a точки A предметной плоскости (рис. 2.6) и будем вращать

картинную

плоскость

P

вокруг

основания

картины

TT

и одновременно

плоскость

действительного горизонта E

вокруг линии действительного горизонта hihi

вместе с

построениями на них, сохраняя взаимную параллельность плоскости действительного го-

ризонта и предметной. Вращение прекратим, как только предметная плоскость E,

кар-

h

тинная

P

и

плоскость

действительного

E

горизонта

E

сольются

в одну,

точка S

i

S

окажется в положении S , точка i – в поло-

h

T

a

P

hi

жении i , а точка a – в положении a . По

E

P

vo

E

условию

Si=S i и il=li .

Докажем,

что

проекция

a точки A

при

S΄

i

V

a

вращении плоскостей своего положения не

l

A

hi

изменила.

T

Из подобных треугольников Sai и

Рис. 2.6. Теорема Шаля

lA/Si=la/ia.

Aal следует:

(2.2)

Треугольники S a i и a Al также подобны, и можно записать:

lA/S i =la /i a .

(2.3)

Так как Si=S i , приравняем левые части выражений (2.2) и (2.3)

la/ia=la /i a

и составим производную пропорции

ia al
ia al	i a	a l	.
ia			.
ia	i a

Поскольку ia+al=i a +a l=il, то и ia=i a , т. е. проекция a точки предметной плоскости A при одновременном вращении плоскостей своего положения не изменила. Этим доказана теорема, известная в специальной литературе как теорема Шаля:

Если при одновременном вращении плоскости действительного горизонта вокруг линии действительного горизонта hihi и предметной плоскости вокруг основания картины TT сохраняется их взаимная параллельность, то проектирующий луч SA всегда проходит через ту же пару сопряженных точек предметной (A) и картинной (a) плоскостей.

Результат не изменится при одновременном вращении любой пары плоскостей: E и E , E и P, или P и E , если плоскости E и E останутся параллельными. Это обстоятельство имеет в фотограмметрии исключительно большое значение и лежит в основе всех методов обработки аэроснимков с преобразованными связками проектирующих лучей.

Совмещенное положение всехтрехосновныхплоскостей вместе с построениями на них называется эпюром (от французского «épure» – «улучшенный»). Если эпюр получен путем увеличения угла наклона картинной плоскости до 1800 (как на рис. 2.6), он называется эпюром растяжения (рис. 2.7), а если уменьшением этого угла до 00 – эпюром сложения (рис. 2.8).

42

Техника отыскания проекции точек и прямых предметной плоскости на эпюрах
аналогична		рассмотренной в § 15 для решения задачи на пространственном чертеже, и
иллюстрируется рис. 2.7 и 2.8 (точки схода и двойные точки на чертежах не обозначены).
К недостаткам эпюра растяжения относится наличие острых углов в точках
пересечения прямых, затрудняющих уверенное отыскание проекций, а эпюра сложения –
h			T	h			T	большая		загру-
								женность		чертежа
		a	A	E,P,E´		A
								из-за совмещенного
		b	B			a
S				i	S		v0		положения
			v
						c		картинной		и
		c	C		b		C
						B			предметной
E´	P
			E					плоскостей.
h			T	h			T
	Рис. 2.7. Эпюр растяжения			Рис. 2.8. Эпюр сложения				На эпюре сложения,
								в	силу	равенства

отрезков	Si	и ci	(формулы 2.1),	центр проекции S совпадает с точкой нулевых
искажений c и ее проекцией C. Это означает, что углы с вершиной в проекции точки нуле-
вых искажений C равны проекциям этих углов в картинной плоскости (с вершиной в точке
нулевых искажений c).

5. Перспектива отвесной прямой
До сих пор рассматривались вопросы построения проекций точек и прямых,
расположенных в предметной плоскости. Очевидно, проектируемые объекты могут
располагаться и вне предметной плоскости, на-			E΄	hi
пример, возвышаясь над ней.
			S		i
Пусть дана отвесная прямая AA0 (точка A0
			W

лежит в предметной плоскости E), и требуется
				a	hi
построить ее проекцию (рис. 2.9).
				a
Для этого воспользуемся изложенным в		T
			n		A
разделе 3 способом и построим проектирующую		K
плоскость W, проведя ее	через центр проекции и		N
			v
отвесную прямую AAo.	В этой проектирующей	E	P		Ao
			T
плоскости размещается также отвесная линия SN,
		Рис. 2.9. Проекция отвесной прямой
точка надира n, ее проекция N, искомая проекция

aa0 и точка схода направления ее перспективы.
Поскольку точки Ao и N принадлежат проектирующей и предметной плоскостям, то
линией их пересечения будет прямая AoN, пересекающая основание картины в точке K.
Очевидно, что линия пересечения картинной и проектирующей плоскостей проходит через
точку надира n и точку K основания картины, поскольку обе они принадлежат как кар-
тинной, так и проектирующей плоскостям. Теперь для нахождения искомой проекции aao
достаточно провести проектирующие лучи в точки A		и Ao, ограничивающие исходную
отвесную линию. Их пересечение с направлением перспективы Kn				даст точки a, ao и
искомую проекцию aa0..
Для определения положения точки схода перспектив отвесных линий можно
воспользоваться изложенным в разделе 3 правилом и провести проектирующий луч в
бесконечно удаленную точку исходной прямой. Этот луч совпадет с отвесной линией SN,
пересекающейся с картинной плоскостью в точке надира n. Таким образом, направления
перспектив проекций всех отвесных прямых проходят через точку надира, которая
является их точкой схода. Это, в частности, означает, что продолжения изображенных на
аэроснимке вертикальных объектов (дымовых труб, водонапорных башен, телеграфных
столбов, телевизионных мачт и др.) пересекаются в точке надира.

43

6. Перспектива сетки квадратов

Для исследования масштаба перспективного изображения построим перспективу сетки квадратов на эпюре растяжения. Стороны сетки выберем так, чтобы одна из них совпадала с основанием картины TT, а другая – с проекцией главной вертикали Vv0 (рис. 2.10). В этом случае точкой схода направлений перспективы прямых, параллельных проекции главной вертикали, будет главная точка схода картинной плоскости i, а направления перспективы линий сетки, параллельных основанию картины, будут также параллельны основанию картины. Для их отыскания построим проекции диагоналей сетки.

Для нахождения направлений перспектив проекций диагоналей сетки соединим точки пересечения диагоналей с основанием картины (точки k1,…, k6) c точками схода их

проекций (i1, i2), полученными в пересечении

линии действительного

горизонта

с

прямыми, проведенных из центра проекции S параллельно диагоналям сетки.

Для отыскания направления перспективы проекций прямых, параллельных

основанию

картины,

соединим соответствующие точки пересечения

направлений

hi

T

перспектив

диагоналей

сетки

(i1k6, i2k1)

и

ее

сторон,

E

i

P

k1

параллельных

проекции

k2

главной вертикали (ik1, ik2,

S

k3

V

ik3, ivo, …, ik6).

i

vo

Анализ

полученной

перспективы позволяет сделать

k4

некоторые

общие

выводы

об

i

k5

E

изменении

масштаба

k

изображения

и

наличии

hi

T

Рис. 2.10. Перспектива сетки квадратов

перспективных

искажений,

в

частности:

1. При перемещении вдоль главной вертикали от основания картины к главной точке схода картинной плоскости линейные размеры проекций сторон сетки уменьшаются, и в точке i становятся равными нулю. Следовательно, масштаб их изображения изменяется от единицы на основании картины до нуля в главной точке схода.

2. Масштаб изображения по направлениям, совпадающим с горизонталями, остается неизменным. В этом можно убедиться, рассмотрев подобные треугольники с общей вершиной в точке i.

3. Преобразование сетки квадратов предметной плоскости в сетку трапеций в картинной плоскости позволяет говорить о наличии угловых и линейных искажений.

44

Глава 3. ТЕОРИЯ ОДИНОЧНОГО СНИМКА

1.Системы координат снимка. Элементы внутреннего ориентирования снимка.

z

На

каждом

снимке

y

имеются

изображения

.

координатных

меток,

x

которые определяют правую

S

y

прямоугольную

систему

f

координат снимка o’xyz.

Ось

х

этой

системы

.o

проходит

через

Р

координатные метки 1-2 и

r .

направлена

приблизительно

x0

y0

x

по

направлению

полета.

o'

Началом системы координат

m

является

точка

о’,

.

получаемая

в

результате

пересечения оси х с линией

проведенной

через

Рис. 3.1

координатные метки 3 и 4.

Ось y лежит в плоскости

M

снимка

Р

и

перпендикулярна оси х. Ось

z

дополняет

систему

до

правой.

Любая точка снимка, например m, имеет в этой системе координат координаты m(х,у,z =0). Центр проекции S имеет в этой системе координаты S ( x=x0, y=y0, z=f ).

f-фокусное расстояние снимка, а х0 и у0 – координаты главной точки снимка-

О.

Для восстановления связки проектирующих лучей, сформировавших снимок в системе координат снимка o’xyz, необходимо для каждой точки снимка определить координаты вектора Sm r в этой системе координат по измеренным на снимке

координатам точки m.

x

x x

m

s

0

(3.1).

r ym

ys

y

0

y y0

0

f

zm

zs

Из выражения (3.1) следует , что для восстановления связки проектирующих лучей, необходимо измерить ординаты точки и знать значения координат центра проекции S в системе координат снимка снимка f , х0 , y0, которые являются постоянными для данного снимка и называются элементами внутреннего ориентирования снимка.

Более широко в фотограмметрии используют систему координат снимка Sxyz , началом которой является центр проекции S , а оси координат параллельны соответствующим осям системы координат o’xyz.

Так как система координат Sxyz параллельна системе координат o’xyz ,то, как известно из аналитической геометрии, координаты векторов в обеих системах

45

координат равны, то есть координаты вектора r в системе координат Sxyz

определяется выражением (3.1).

2.Системы координат объекта. Элементы внешнего ориентирования снимка.

Положение точек объекта (местности) по снимкам	определяют	в
прямоугольной пространственной системе координат OXYZ . В зависимости		от
решаемой задачи в качестве этой системы координат используют:

-государственную картографическую систему координат (в России –

-Гаусса – Крюгера);

-геоцентрическую систему координат;

-произвольную систему координат, связанную с характерными точками объекта (местности).

Положение и ориентацию системы координат снимка (или, что то же самое – снимка) в системе координат объекта OXYZ определяют элементы внешнего ориентирования снимка.

Положение центра проекции S в системе координат объекта определяют его координаты Xs,Ys,Zs.

Угловая ориентация системы координат снимка относительно системы координат объекта определяется ортогональной матрицей:

a	11	a	12	a	13	cosXx

A a21		a22		a23		cosYx
		a32		a33
a31						cosZx

cosXy	cosXz
cosYy		(3.2).
cosYy	cosYz	(3.2).
cosZy
cosZy	cosZz

В матрице А элементы (направляющие косинусы) аij являются косинусами пространственных углов между осями координат системы координат объекта OXYZ и снимка Sxyz.

Направляющие косинусы являются координатами единичных векторов (ортов), совпадающих с осями координат снимка в системе координат объекта.

Вследствие особых характеристик ортогональной матрицы:

		А-1=Ат ;
	1		0	0
а ААт
	=Е= 0 1			0 .
		0	0	1

В ортогональной матрице независимы только 3 элемента, следовательно элементы матрицы являются функцией 3 параметров. В качестве этих параметров в фотограмметрии используют 3 угла - , и , которые называют угловыми элементами внешнего ориентирования снимка.

Последовательно поворачивая систему координат объекта OXYZ на эти углы вокруг ее осей, можно ориентировать ее параллельно осям системы координат снимка. При этом последовательность и направление вращений могут быть произвольными. Поэтому в фотограмметрии используют различные системы угловых элементов ориентирования снимка.

Рассмотрим наиболее широко используемую систему, в которой система координат объекта OXYZ поворачивается последовательно против часовой стрелки (правые углы) вокруг осей X,Yи Z соответственно на углы , и .

46

Материал: 2385

Смотрите также: