Материал: 2334

Для решения задачи безусловной оптимизации был использован модифицированный метод Ньютона, основанный на пересчете матрицы Гессе формулой Бройзена-Флетчера-Гольдфарба-Шанно (алгоритм BFGS), реализованный в программном комплексе

MATLAB [22].

Стратегия данного метода состоит в построении последовательности точек {xk}, k = 0,1,…,n, таких, что f(xk+1) < f(xk). Точки последовательности вычисляются по правилу [22]

где х0 задается пользователем, а направление спуска βk∙sk определяется для каждого значения k по формулам [22]:

где H – матрица Гессе; f (xk ) – градиент функции f(x) в точке xk. Формула пересчета Бройзена-Флетчера-Гольдфарба-Шанно

(BFGS) [22]:

Построение последовательности {xk} заканчивается в точке xk при условии

где ε – заданное малое положительное число (точность приближения). Программный комплекс MATLAB позволяет проводить оптими-

зацию функциональных зависимостей вида z = f(x,y) вышеописанным методом при помощи встроенного пакета «Optimization Tool» (рис. 4.12), представляющего собой оконный интерфейс с возможностью

105

задания настроек оптимизации, оптимизируемой функции и граничных условий [4].

Задача оптимизации может решаться также в автоматизированном режиме посредством специального набора команд в командной строке MATLAB:

function [x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = Opttpp(x0,lb,ub)

options=optimset;

options=optimset(options,'Display','off'); options=optimset(options,'Algorithm','interiorpoint'); fmincon(@tpp,x0,[],[],[],[],lb,ub,[],options);

Таким образом были получены оптимальные значения основных параметров устройства управления положением платформы строительной машины: VВТЯГ= 0,25 м/с; α = 0,172 .

Рис. 4.12. Внешний вид окна инструмента «Optimization Tool»

Алгоритм оптимизации параметров VВТЯГ и α по целевой функции критерия эффективности tпп графически представлен в виде блоксхемы на рис. 4.14 и состоит из следующей последовательности действий:

106

а)постановка задачи оптимизации: файл-функция (@tпп) с коэффициентами (p00…pij), ее оптимум, точка начала оптимизации (x0) и граничные условия (lb,ub);

б)нахождение интервала значений VВЫД, α для заданной точно-

сти αz (рис. 4.13);

в) переход от задачи условной к задаче безусловной оптимизации, используя метод множителей Лагранжа;

г)нахождение оптимума целевой функции и соответствующих ему переменных VВТЯГ и α;

д)запись найденных оптимальных значений αz, tпп, VВТЯГ, α в рабочую область MATLAB.

Рис. 4.13. График регрессионной зависимости αz = f(VВТЯГ; α) с наложенными ограничениями αzзад

Проведенный анализ, аппроксимация и оптимизация основных параметров устройства управления положением платформы строительной машины позволили составить алгоритм оптимизационного синтеза, графически представленный в виде блок-схемы на рис. 4.15.

Оптимизационный синтез состоит из следующей последовательности действий:

1.Постановка задачи оптимизации: выбор целевой функции: tпп=f(VВТЯГ; α) → min.

2.Аппроксимация численных зависимостей tпп и αz от VВТЯГ и α согласно алгоритму оптимизации (рис. 4.14): получение коэффициентов уравнения регрессии – полинома 3-й степени.

3.Решение задачи условной оптимизации параметров, используя методы множителей Лагранжа и Ньютона: расчет и запись в рабочую

область MATLAB оптимальных значений параметров αz, tпп, VВТЯГ и

107

α как результата решения задачи условной оптимизации целевой функции tпп = f(VВТЯГ; α) → min.

Рис. 4.14. Блок-схема алгоритма оптимизации основных параметров устройства управления положением платформы строительной машины

Результатом оптимизационного синтеза являются оптимальные значения скорости выдвижения аутригеров платформы строительной машины VВТЯГ и значение зоны нечувствительности порогового элемента α при определенном времени запаздывания гидропривода τгп.

108

5. СИСТЕМА АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ УСТРОЙСТВА УПРАВЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЕМ ПЛАТФОРМЫ СТРОИТЕЛЬНОЙ МАШИНЫ

В настоящей работе автоматизация проектирования устройства управления платформой строительной машины была сведена к автоматизации расчета оптимальных параметров: скорости перемещения аутригеров платформы VВЫД и ширины зоны нечувствительности порогового элемента α. На основе проведенных в работе теоретических исследований процесса управления положением платформы строительной машины была разработана инженерная методика оптимизации основных параметров устройства управления положением платформы строительной машины.

Инженерная методика заключается в следующем:

1.Для имеющейся математической модели процесса управления положением платформы строительной машины определить значения постоянных параметров:

а)по конструкторской документации на строительную машину определить параметры платформы: a, b;

б)по технической документации определить параметры гидропривода системы управления аутригерами платформы: dц, dш, c1,с2, с3,

mзол, гп;

в)исходя из требований, предъявляемых к строительной машине,

задать αzзад.

2.Определить диапазоны и шаги изменения оптимизируемых параметров устройства управления положением платформы строительной машины:

а) диапазон (VВТЯГ min, VВТЯГ max) и шаг ∆VВТЯГ изменения скорости выдвижения аутригеров платформы;

б) диапазон ( α min, α max) и шаг ∆ α изменения ширины зоны нечувствительности порогового элемента.

3.Провести исследования на ПЭВМ: решение математической модели процесса управления положением платформы строительной машины и получение массивов значений αz, tпп от оптимизируемых

параметров VВТЯГ и α.

4.Выполнить аппроксимацию полученных численных зависимостей αz, tпп от VВТЯГ и α методом наименьших квадратов.

5.Найти интервалы допустимых значений VВТЯГ и α для заданной точности αzзад.

109