Материал: 2334

Задача аппроксимации решается также в автоматизированном режиме посредством специального набора команд в командной стро-

ке MATLAB:

а) команда формирования файл-функции: function z = Da(Vv,da)

z = p00 + p10*Vv + p01*da + p20*Vv.^2 + p11*Vv.*da + p02*da.^2 + p30*Vv.^3 + p21*Vv.^2.*da + p12*Vv.*da.^2 + p03*da.^3;

б) команда запуска аппроксимации: ft = fittype( 'poly33' ); opts = fitoptions( ft ); opts.Weights = zeros(1,0);

[fitresult, gof]=fit( [Vv, da], Da, ft, opts).

Полученное уравнения регрессии зависимости αz = f(VВТЯГ; α)

для τгп = 0,1с:

Рис. 4.9. График регрессионной зависимости αz = f(VВТЯГ; α)

При этом R2 = 0,9206. На рис. 4.9 представлен график полученной регрессионной зависимости αz = f(VВТЯГ; α) для значения времени запаздывания гидропривода τгп= 0,1 с.

Полученное уравнения регрессии зависимости tпп = f(VВТЯГ; α)

для τгп = 0,1с:

100

При этом R2 = 0,9993.

На рис. 4.10 представлен график полученной регрессионной зависимости tпп = f(VВТЯГ; α) для значения времени запаздывания гидропривода τгп = 0,1 с.

Рис. 4.10. График регрессионной зависимости tпп = f(VВТЯГ; α)

Алгоритм аппроксимации численных зависимостей αz, tпп от

VВТЯГ и α графически представлен в виде блок-схемы на рис. 4.11 и состоит из следующей последовательности действий:

а) чтение массивов входных (VВТЯГ; α) и выходных переменных

αz, tпп;

б) выбор вида уравнения регрессии, запись файл-функции (@ αz, @tпп) с уравнением регрессии в рабочую область MATLAB;

в) расчет коэффициентов уравнений регрессии и коэффициентов детерминации R2, запись их в рабочую область MATLAB;

г) проверка достоверности полученных уравнений по величине

R2.

Полученные уравнения регрессии позволили перейти к поиску оптимальных параметров.

Задачи оптимизации с точки зрения методов решения делятся на два класса [6]:

101

задачи безусловной оптимизации;

задачи условной оптимизации.

Начало αz_nm, tпп_nm, VВТЯГ_n, α_m

Расчет @ αz, @tпп коэффициентов

уравнения

регрессии

p00…pij, R2

Вывод p00…pij, R2

Останов

Рис. 4.11. Блок-схема алгоритма аппроксимации зависимостей αz = f(VВТЯГ; α) и tпп = f(VВТЯГ; α)

Задача безусловной оптимизации представляет собой поиск оптимума целевой функции без всяких дополнительных условий и ограничений [22]:

Задача условной оптимизации в общем виде записывается [22]

i1,...,m; j 1,...,n.

Всистему уравнений (4.11) входят три составляющие:

целевая функция F = f(xj) показывает, в каком смысле решение должно быть оптимальным, то есть наилучшим, при этом возможны

102

три вида назначения целевой функции: максимизация, минимизация, назначение заданного значения;

ограничения gi(xj)≤bi устанавливают зависимости между переменными;

граничные условия dj≤xj≤Dj показывают, в каких пределах могут находиться значения искомых переменных в оптимальном решении.

При решении задач оптимизации в настоящей работе целевая функция и граничные условия были представлены в следующем виде:

Ri ≥ Rmin;

Lmin пред ≤ Li ≤ Lmax пред.

Для решения задачи условной оптимизации было решено воспользоваться методом множителей Лагранжа, который применим при наличии функциональных ограничений вида [22]

где j = 1, 2,…, m.

Для целевой функции Z (x1, x2,…, xn) справедливо уравнение [22]

Продифференцировав равенство (4.13), получим [22]

Каждое из полученных m уравнений теперь умножим на пока еще неизвестный параметр λ, называемый множителем Лагранжа [22]:

103

Сложив уравнения (4.13) и уравнение (4.16), получим [22]

Поскольку все параметры xi независимы, то для того, чтобы это уравнение удовлетворялось, достаточно, чтобы каждый из n членов равнялся нулю, получаем n уравнений [22]:

Таким образом, для перехода к методу множителей Лагранжа необходимо преобразовать ограничения-неравенства в уравнения, после чего целевая функция приобретет вид [22]

i 1,...,m; j 1,...,n.

Таким образом, была поставлена задача условной оптимизации при помощи задания целевой функции и граничных условий и осуществлен переход от нее к безусловной оптимизации.

104