Материал: 2218
2.3. Расчет плиты по предельным состояниям второй группы Геометрические характеристики приведенного сечения
Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной
с = 0,9d = 0,9·15,9 = 14,3 см.
СибРазмеры расчетного двутавровогоАДсечения: И
толщина полок h f |
′ = hf = (22 −14,3) ·0,5 = 3,85 см; ширина ребра |
b = 146 – 14,3·7 = 45,9 см; |
|
ш р на полок b f ′ = 146 см; bf= 149 см.
Определяем геометр ческие характеристики приведенного сечения:
2 10 = = 27.5 10 = 7.27
Площадь пр веденного сечения:
Ared = A + αAs = b f ′ h′ + bf· hf + b·с + αAs = (146 + 149) ·3,85 + 45,9·74,+ +7,27·4,71 = 1826,4 см2; = 1792,16 см2 – площадь сечения бетона.
Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:
Sred = b f ′ h f ′ ( h – 0,5h f ′) + bf· hf·0,5hf· + b·с·0,5h + α·As·а =
= 146·3,85·(22 – 0,5·3,85) + 149·3,85·0,5·3,85 + 45,9·14,3·0,5·22 + + 7,27·4,71·3 = 19711,2 см3.
Удаление центра тяжести сечения от его нижней грани:
|
|
|
|
|
= |
|
|
= |
19711.2 |
= 10.73 ≈ 10.8см |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Момент инерции |
приведенного сечения относительно его центра тяжести: |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1826.4 |
|
|
|
|
|
||||||||
= |
12 |
+ |
|
− |
− 0.5 |
|
+ |
12 |
+ |
(0.5 − |
) + |
12 |
+ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
146 |
|
3.85 |
|
|
|
|
|||||
− 0.5 |
+ |
( |
− ) |
= |
|
|
12 |
|
+146 3.85 (22− 10.8 −0.5 3.85) + |
|||||||||
+ |
45.9 14.3 |
+45.9 14.3 (0.5 22 −10.8) + |
149 3.85 |
+149 3.85 |
||||||||||||||
|
12 |
12 |
||||||||||||||||
|
|
(10.8 −0.5 3.85) |
+7.27 |
|
4.71 (10.8− 3) = 108236.8см |
|||||||||||||
16
Момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани:
= = |
108236.8 |
= 10021.9см |
10.8 |
То же, по верхней грани:
= − = 9664 см
СибАДИW – момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна;
Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по
раскрыт ю трещ н про зводят в тех случаях, когда соблюдается условие:
М > Mcrc |
(75 [4]) |
|
|
|
М – |
зг бающ й момент от внешней нагрузки (нормативной); |
|||
Mcrc |
– |
зг ающ й |
момент, |
воспринимаемый нормальным сечением |
элемента при образован |
трещин и равный: |
|||
|
|
Mcrc = Rbt,ser·W+ P·eяр |
(80 [4]) |
|
eяр = еор + r – расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до ядровой точки, наи олее удаленной от растянутой зоны;
еор – то же, до центра тяжести приведенного сечения;
r – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки;
W = 1,25Wred для двутаврового симметричного сечения (табл.4.1[6]) ;
Р – усилие предварительного обжатия с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента. Определяем:
10021.9 = = 1826.4 = 5.49см
еoр = у0– а = 10,8 – 3 = 7,8 см; eяр = 7,8 + 5,49 = 13,29 см;
W = 1,25·10021,9 = 12527,4 см3
17
Потери предварительного напряжения арматуры
Первые потери предварительного напряжения включают потери от релаксации напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкций, потери от деформации анкеров и деформации формы (упоров).
СибАДИ |
||||
Вторые потери предварительного напряжения включают потери от |
||||
усадки и ползучести бетона (п. 2.2.3.2. [4]). |
|
|
||
Потери от релаксации напряжений арматуры |
σsp1 определяют для |
|||
арматуры классов А600-А1000 при электротермическом способе натяжения в |
||||
соответств с п. 2.2.3.3[4]. |
|
|
|
|
|
σsp1 = 0,03σsp = 0,03·480 = 14,4 МПа. |
|||
Потери от температурного перепада при агрегатно-поточной технологии |
||||
принимаются равными 0; |
σsp2 = 0. |
|
|
|
Потери от деформац |
формы при электротермическом способе натяжения |
|||
арматуры не учитывают; |
σsp3 = 0. |
|
|
|
Потери от деформации анкеров при электротермическом способе |
||||
натяжения арматуры не учитывают; |
σsp4 = 0. |
|
|
|
Первые потери: |
|
|
|
|
σsp(1) = |
σsp1 + |
σsp2 + σsp3 + |
σsp4 = 14,4 МПа. |
|
Потери от усадки бетона: |
|
|
|
|
|
σsp5 = εb,sh·Es |
(24 [4]) |
|
|
εb,sh – деформации усадки бетона, значения которых можно принимать в зависимости от класса бетона равными:
0,00020 – для бетона классов В35 и ниже; 0,00025 – для бетона класса В40; 0,00030 – для бетона классов В45 и выше;
σsp5 = 0,0002·2·105 = 40 МПа.
18
Потери от ползучести бетона |
σsp6 определяются по формуле: |
|||
= |
|
0.8 |
|
, |
1+ |
1+ |
(1+0.8 , ) |
||
где φb,cr – коэффициент ползучести бетона, определяемый согласно
СибАДИ |
||||||||||||||||||
п. 2.1.2.7[4] или по Приложению 16. Принимаем φb,cr |
= 2,8; |
|
|
|||||||||||||||
σbpj – напряжен е в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой j – |
||||||||||||||||||
ой группы стержней напрягаемой арматуры; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Р(1) – ус л е предвар |
|
|
= |
( ) |
+ |
( ) |
|
|
|
|
|
|||||||
тельного обжатия с учетом только первых потерь; |
||||||||||||||||||
еор – |
эксцентр с |
тет |
усилия |
|
Р(1) |
относительно центра |
тяжести |
|||||||||||
приведенного сечен я; |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
μspj – коэффициент армирования, равный |
Aspj/A, |
где |
– |
площадь |
||||||||||||||
поперечного сечения элемента; Aspj – площадь рассматриваемой группы |
||||||||||||||||||
стержней напрягаемой арматуры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Р(1) = Asp(σsp– σsp(1)); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
σsp = 480 МПа = 48кН/см2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
σsp(1) = |
14,4 МПа =1,44 кН/см2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Р(1) = 4,71(48 – 1,44) = 219,3кН; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
еор = 7,8 см; |
|
|
|
219.3 7.8 |
|
|
|
|
|
кН |
|
|
|
|
||||
|
219.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
= |
1826.4 |
+ |
|
108236.8 |
|
|
= 0.2433 |
см |
= 2.4МПа; |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
= 1792.16см ; |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
4.71 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
= |
1792.16 |
= 0.002628; |
|
|
|
|
|||||||
|
= |
|
|
|
|
|
0.8 7.27 2.8 2.4 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.8 |
1826.4 |
(1+0.8 2.8) |
|
|
||||
|
1+7.27 0.002628 1+ |
108236.8 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Полное значение первых и вторых потерь:
( ) = |
(28[4]) |
СибАДИf ≤ fult (97 [4]) |
|
При проект рован |
= 14.4+40+34.73 = 89.12 МПа |
( ) |
|
конструкции полные суммарные потери для арматуры, расположенной в растянутой при эксплуатации зоне сечения элемента, следует пр н мать не менее 100 МПа (п. 2.2.3.9[4]), поэтому принимаем σsp(2) =100 МПа.
После того, как определены суммарные потери предварительного напряжен я арматуры, можно определить Мcrc.
P(2) |
– ус л |
е предварительного обжатия с учетом полных потерь; |
P(2) |
= (σsp – |
σsp(2))·Asp; |
P(2) = (48,0 – 10,0) ·4,71 = 178,98 кН;
Мcrc = 0,135·12527,4 + 178,98·13,29 = 4069,8 кН·см = 40,70 кН·м.
Так как изгибающий момент от полной нормативной нагрузки
Мn = 35,41 кН·м меньше, чем Мcrc =40,70 кН·м, то трещины в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок не образуются.
Расчет прогиба плиты
Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия:
где f – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;
fult – значение предельно допустимого прогиба.
При действии постоянных, длительный и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях не должен превышать 1/200 пролета.
20