Материал: 2218
2.2. Расчет плиты по предельным состояниям первой группы. Определение внутренних усилий
Расчетный пролет плиты в соответствии с рис.2:
= 6.0 −0.4+0.2 − 0.02 = 5.69 м
Сиб( + АД, ) 7.04 5.69 И |
|||||||||||||||||
Поперечное |
|
конструктивное2 |
сечение |
плиты |
заменяется |
||||||||||||
эквивалентным двутавровым сечением (рис.3). Размеры сечения плиты h = |
|||||||||||||||||
22 см; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h0= h – a = 22 – 3 = 19 см; |
|
|
hf = hf = (22 – 15,9) ·0,5 = 3,05 см; |
|
|||||||||||||
bf = 149см; b''f |
= 149 – 3 = 146 см; b = 149 – 15,9·7 = 37,7 см. |
||||||||||||||||
Пл та рассч тывается как однопролетная шарнирно-опертая балка, |
|||||||||||||||||
загруженная равномерно-распределенной нагрузкой (рис.4). |
|
||||||||||||||||
Ус л я от расчетной полной нагрузки: |
|
|
|
||||||||||||||
− |
|
изги ающий момент в середине пролета: |
|
||||||||||||||
|
M = |
( |
|
+ |
) |
= |
10.33 5.69 |
= 41.8 кН м |
|
||||||||
− |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
поперечная сила на опорах: |
|
|
|||||||||||||
|
|
= |
( |
+ |
) |
= |
10.33 5.69 |
= 29.4кН м |
|
||||||||
Усилия от |
нормативной нагрузки (изгибающие моменты) |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
− |
|
полной: |
|
) |
|
|
|
. . |
|
|
|
|
|||||
− |
|
M |
= |
( |
|
= |
= 35.41 кН м |
|
|||||||||
− |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
постоянной |
|
|
длительной: |
|
|
|
|||||||||
|
M |
= |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
= |
|
8 |
= 28.5кН м |
|||
Расчет прочности нормального сечения при действии изгибающего момента
При расчете по прочности расчетное поперечное сечение плиты принимается тавровым с полкой в сжатой зоне (свесы полок в растянутой зоне не учитываются).
11
При расчете принимается вся ширина верхней полки bf = 146 см, так как
|
− |
8146 − 37.7 |
|
1 |
|
1 |
|
|
M = |
2 |
= |
2 |
= 54.15 |
6 |
= |
6 |
578 = 96.3 см |
где l – конструктивный размер плиты.
Положение границы сжатой зоны определяется из условия:
Сиусловие ξ ≤ ξ , бАДИ |
||||||||
|
|
≤ |
= Ɣ |
|
|
|
− 0.5 |
|
|
где М – |
зг бающий |
момент |
в |
середине пролета от полной |
|||
нагрузки |
|
|
|
|
|
|
||
(g +V); |
|
|
|
|
|
|
|
|
M x=h'f |
− |
момент |
внутренних |
сил в нормальном сечении плиты, при |
||||
котором |
нейтральная |
ось |
проходит |
по |
нижней грани сжатой полки; |
|||
Rb – расчетное сопрот вление |
етона сжатию; остальные обозначения приняты |
|||||||
в соответств |
с р с.3. |
|
|
|
|
|
|
|
Если это услов е выполняется, граница сжатой зоны проходит в полке, и площадь растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной, равной b'f .
4180 кН·см ≤ 0,9·1,15·146·3,05(19 – 0,5·3,05) = 8054 кН·см;
Rb = 11,5 МПа = 1,15 кН/см2. |
|
|
|
|||||||||
41,8 |
кН·м< 80,54 кН·м – условие выполняется, т.е. расчет ведем как для |
|||||||||||
прямоугольного сечения. Далее определяем: |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41800 |
|
|
|
= |
Ɣ |
|
|
|
|
= |
0.9 1.15 146 19 |
= 0.077 |
|||
= |
= |
|
1 − |
|
|
; |
|
= 1 −√1 −2 0.077 = 0.08 |
||||
|
|
|
||||||||||
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
– относительная2 |
высота сжатой зоны бетона; должно выполняться |
|||||||||
|
|
|||||||||||
где ξR – граничная относительная высота сжатой зоны.
Значение ξR определяется по формуле:
= |
|
= |
0.8 |
|
1+ |
,, |
где εs,el -относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой при достижении в этой арматуре напряжения, равного Rs ;
12
εs,ult – относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных
Rb, принимаемая равной 0,0035.
Для арматуры с условным пределом текучести значение εs,el определяется
по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
, |
= |
+400 − |
|
|
(арматура имеет условный предел текучести) |
||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
СибАДИ |
|||||||||||||||||
где |
σsp |
– предвар тельное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и |
|||||||||||||||
коэфф ц ентом γsp = 0,9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Предвар тельное напряжение арматуры σsp принимают не более 0,9 Rsn для |
|||||||||||||||||
горячекатаной |
термомеханически упрочненной арматуры (А600) и не более |
||||||||||||||||
0,8 Rsn для |
холоднодеформированной |
арматуры |
арматурных |
канатов |
|||||||||||||
(2.2.3.1 [4]). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пр н маем σsp = 0,8Rsn= 0,8·600 = 480 МПа. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
При |
проект рован |
|
конструкций |
полные |
суммарные |
потери |
следует |
||||||||||
принимать не менее 100 МПа (п. 2.2.3.9 [4]), |
σsp(2)j = 100 МПа. |
|
|
||||||||||||||
При определении εs,el : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
= 0.9 480 − 100 = 332 МПа; |
|
|
|||||||||
|
|
= |
520+400 − 332 |
= 0.00294; |
= |
|
0.8 |
|
= 0.435; |
|
|||||||
|
, |
|
|
|
|
|
0.00294 |
|
|
||||||||
|
2.0 10 |
1+ |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.0035 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
= |
1− |
|
=0.340; |
|
< |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Площадь сечения арматуры |
определяем по формуле: |
|
|
||||||||||||||
Ɣ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Если соблюдается условие ξ ≤ ξR, расчетное сопротивление напрягаемой |
|||||||||||||||||
арматуры Rs |
допускается умножать на коэффициент условий работы γs3, |
||||||||||||||||
учитывающий возможность деформирования высокопрочных арматурных |
|||||||||||||||||
сталей при напряжениях выше условного предела текучести и определяемый по |
|||||||||||||||||
формуле |
|
|
Ɣ = 1.25 −0.25 |
|
≤ 1.1 |
(3.2 [6]) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Если ξ / ξR , <0,6, что для плит практически всегда соблюдается, можно принимать максимальное значение этого коэффициента, т.е. γs3 = 1,1
13
=0.9 1.15 146 0.08 19 = 4.02 см
1.152
кН
= 520МПа = 52см
Принимаем 6Ø10 А600; Аsp = 4,71 см2.
Напрягаемые стержни должны располагаться симметрично и
СибАДИ |
|
расстояние между ними должно быть не более 400 |
мм при h > 150 мм (п. |
8.3.6 [3]). |
|
Расчет по прочности при действии поперечной силы
Поперечная с ла от полной нагрузки Q = 29,4 кН.
Расчет предвар тельно напряженных элементов по сжатой бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия:
Q ≤ φb1·γb1·Rb·b·h0 (64 [4])
φb1 – коэфф ц ент, принимаемый равным 0,3 (п. 3.1.5.2 [4]); b – ширина ре ра, b = 37,7 см;
Q ≤ 0,3·0,9·1,15·37,7·19 = 222,4 кН;
29,4 кН < 222,4 кН.
Рис. 3 расчетное сечение плиты
14
Рис. 4 расчетная схема плиты и эпюра усилий
Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия:
Q ≤ Qb + Qsw;
Q – поперечная сила в наклонном сечении;
Qb – поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении; Qsw – поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в
наклонном сечении. |
|
|
|
= |
Ɣ , принимается не более 2.5Ɣ |
не менее |
|
0.5Ɣ φb2 – коэффициент |
, принимаемый равным 1,5 (п. 3.1.5.3 [4]);. |
|
|
Qb = 2,5 |
γb1·Rbt·b·h0 = 2,5·0,9·0,09·37,7·19 = 145,05 кН; |
|
|
СибАДИ |
|||
Rbt = 0,9 МПа = 0,09 кН/см2; |
|
||
Qb = 0,5 |
γb1·Rbt·b·h0 = 0,5·0,9·0,09·37,7·19 = 29,01 кН. |
|
|
Следовательно, поперечная сила, воспринимаемая бетоном, практически равна действующей в сечении поперечной силе, поэтому поперечную арматуру можно не устанавливать (п. 8.3.11 [3]).
15