Материал: 2192

соприкосновения колеса с поверхностью равна нулю: VР=0.

Вычислим скорость точки А (см. рис. 6.8,б): VA VC VAC , здесь

V AC AC ;

VAC ||VC ;

VAC

AC VC .

С

Тогда

VA VC VAC

2VC .

В данном случае параллелограмм скоростей превратился в систему

сонаправленных векторов, показанных в точке А на рис. 6.8,б.

Выч сл м скорость точки М:

VM VC VMC , здесь VMC MC ;

VMC

MC R VC .

Модуль

V

M

V 2 V 2

V

2 .

C

MC

C

Направлен е скорости находим построением параллелограмма

б

скоростей (см. р с. 6.8, ).

Скороcть точки N вычисляем аналогично:

V

N

V

2

V 2

V 2 .

C

NC

C

Направлен е векторов скоростей VM

и

VN находим построением

А

помощью формулы (6.2) позволяет получить другие, практически более

Д

удобные и простые методы определения скоростей точек тела. Один из

Теорема 1. Проекции скоростей двух

точек тела на прямую, соединяющую эти точки,

всегда равны.

Рассмотрим две произвольные точки А и

В тела (рис. 6.9). Принимая точку А за полюс,

получим по формуле (6.2) VB VA VBA .

Отсюда, проецируя обе части равенства на линию АВ и учитывая, что

вектор VBA перпендикулярен к АВ, находим

И

VB cos VA cos .

(6.3)

Исходя из теоремы о скоростях

точек при плоском движении тела,

имеем (рис. 6.10)

VD

VA VDA

VA

AD ;

VB

VA VBA

VA AB .

Тогда

D1d1 AD

B1b1 AB

и,

следовательно,

и

СD1d1

B1b1

или

D1d1

AD .

AD

AB

B b

AB

A1d1=AD

1

1

Т.

к.

A1b1=AB как противоположные стороны

б

параллелограммов, то

D1d1

A1d1

.

Это соотношение показывает, что

B b

A b

1 1

1 1

и ∆A1b1B1

имеем

A1D1

A1d1

или

A1D1

AD

и

A1D1

AD ,

A B

А

DB

A b

A B

AB

D B

1

1

1 1

1

1

1

1

т. е. расстояния между концами векторов скоростей пропорциональны

Пример 2.

Для механизма, изображённого на рис.

точки А равна VА, угол 450 .

Решение.

И

При движении ползуна

в направлении

VA

колесо катится вправо и точка В имеет

скорость VB . Углы α и β образованыД

векторами

VA и

VB

с прямой АВ. При

Рис. 6.11

откуда VB=VA.

Пример 3. Кривошип ОА (рис. 6.12)

скоростью

ОA 2 рад/с.

Определить

скорость точки В.

При

заданном

Решение.

направлении

вращения кривошипа

ОА

VA VAP ;

VA AP ;

VA AP,

VB VBP ;

VB BP ;

VB BP .

и VB

Из полученных выражений для VA

имеем

VA

VB

или

AP

BP

МЦС

VA AP .

(6.4)

VB

BP

тела выч сляют так же, как и в случае вращения тела в плоскости вокруг

расстояниям

ω. При этом скорости точек тела

с угловой скоростью

пропорц ональны

от точек до МЦС. Таким образом, задача

общих

6.5.2. Спосо ы нахождения мгновенного центра скоростей

В некоторых случаях из условия движения удаётся сразу указать

точку плоской

А

времени равна нулю. Эти точки и являются мгновенными центрами

скоростей.

В

других

наи олее

случаях положения МЦС

определяют, рассматривая параметры движения тела и скорости двух

точек тела.

и направление скорости точки В.

МЦС находится на пересечении перпендикуляров к скоростям,

проведённых в точках

и В (рис. 6.15).

В этом случае

VA

;

VB BP .

AP

Случай 2. Известна скорость точки А тела и угловая скорость ω. МЦС

находится на перпендикуляре к вектору VА в точке А на расстоянии АР

(рис. 6.16):

АР

VA

.

Д

тела, которые перпендикулярны к отрезку АВ и направлены в одну сторону

(рис. 6.17).

И

составляем выражение

VB , откуда

BP

AB .

АВ

ВР

BP

VA VB

Случай 4. Известны длина отрезка АВ, скорости VA и VB двух точек

тела, которые перпендикулярны

отрезку АВ и

направлены

в разные

ω составляем выражение

VA

VB

, откуда АР

V

А

AB.

AP

AB AP

VA VB

точке Р.

б

определяется по

формуле

V0

V0

.

Скорости

указанных

точек

ОP

R

И

определим с помощью МЦС:

VA AP 2V0 ;