Материал: 2192

С

кривош пно-ползунный

имеющ й размеры ОА=r;

АВ=l.

Угол в данном механизме

является

,

координатой

с помощью

которой

определ ть коорд наты всех точек

механизма:

xA r cos ;

yA

обобщенной

x

В

ОК КВ r cos l 2

r 2 sin2 ;

y

B

0 .

обобщенными координатами:

хс=f1(t);

ус=f2(t); zс=f3(t).

тремя углами Эйлера: ψ=f4(t);

=f5(t);

=f6(t), где ψ – угол прецессии; –

С

угол нутации;

– угол собственного вращения.

В аналитической механике обобщенные координаты принято

обозначать qi, где i – индекс (номер) обобщенной координаты. Для

q1=хс;

q2=yс; q3=zc;

q4=ψ;

q5= ;

q6=φ.

механическ

10.5. Пр нц п возможных перемещений для механической

В

б

находиться неподвижные

состоян

равновесия

могут

Представ м

неподвижную

механическую

с стему

в

виде

совокупности точек, на которые

действуют задаваемые силы и реакции

связей (рис. 10.6). Механическая система

состоит из n материальных точек и имеет

S степеней

свободы. Каждая точка

механической

системы

Д

подчинена

идеальным стационарнымАдвусторонним

связям и находится в равновесии.

Для точек механической системы справедливы уравнения

равновесия

Рi

Ri 0 ,

i=1,2,…,n или Рi Ri

,

И

где Pi

равнодействующая сил реакций связей.

Мысленно сообщим системе возможное перемещение по одной

обобщенной координате, приняв постоянными все другие обобщенные

координаты. В результате точки механической системы получают

соответствующие

возможные перемещения

si . Вычислим

сумму

элементарных работ всех сил механической системы на всех возможных

перемещениях:

n

si )

n

(10.6)

Pi si cos(Pi ,

Ri si cos(Ri , si ) 0 .

i

1

i 1

уравнении (10.6) работу идеальных связей можно не рассматривать. Тогда

уравнен е, выражающее принцип возможных перемещений для

механической с стемы, будет иметь вид

системы

n

(10.8)

Pi si cos(Pi , si ) 0.

i 1

ущность пр нц па возможных перемещений, согласно уравнению

(10.8), состо т в следующем: для равновесия голономной механической

обобщенной

идеальным,

со

мног ми степенями

свободы, подчиненной

стационарным

сумма элементарных ра от всех задаваемых сил, приложенных к точкам

системы, была равна нулю на лю ом возможном перемещении системы по

заданной

координате.

А

Если для точек механической системы

возможные перемещения задать

изменением

радиуса-вектора (рис. 10.7), проведенного из

произвольной точки О, то уравнение,

выражающее

принцип

возможных

перемещений, будет иметь вид

Д

n

(10.9)

Pi ri cos(Pi , ri ) 0 .

i 1

Уравнение можно записать в виде скалярного произведения векторов

n

(10.10)

Pi ri 0.

И

(10.8) можно представ ть в виде

С

n

s

s )

n

0 .

(10.11)

F

k

cos(F ,

M

0

F

k

k 1

k

k

k

k 1

k

План решен я

.

1.

ть все

задаваемые

силы

и

показать

моменты

задачи

действующ х пар с л.

2. Сообщ ть с стеме возможное перемещение и показать на рисунке

следует установить зависимость между δsk и δφk, учитывая, что модуль

А

вычисляется как длина дуги по формуле sk rk δφk.

Д

k

И

10.6.2. Кинематический метод

При использовании кинематического метода учитываются связи

между возможными

возможными перемещениями s

, а также между угловыми скоростями ωk

звеньев, к которым приложены силы, и их возможными угловыми

перемещениями δφk : V

sk

;

k

k

.

k

dt

n

n

0 .

(10.12)

F V

cos(F ,V ) M

F

k 1

k k

k

k

k 1

0

k

k

Анал т ческ й метод позволяет формализовать процесс решения

проекции

Свозможном перемещен

системы через

проекции

возможных перемещен й на декартовы оси координат:

б

n

(10.13)

Fkx xk Fky yk Fkz zk 0 ,

k 1

здесь

Fkx , Fky , Fkz –

k-й силы;

проекции

возможного перемещен я sk точки приложения этой силы на оси.

Проекц

А

возможных

перемещений

вычисляют путем записи

уравнений координат для точек приложения сил и применения к этим

уравнениям

операции

варьирования

операции

дифференцирования функции).

План решения задачи.

1.

Показать все задаваемые силы и моменты действующих пар сил.

2.

Выбрать неподвижную систему декартовых координат, связав ее с

телом, которое при возможном перемещении системы остается

неподвижным.

3.

Вычислить проекции заданных сил на оси Fkx , Fky , Fkz .

4.

И

Записать уравнения координат точек приложения сил xk, yk, zk.

5.

Найти значения δxk , δyk ,Дδzk дифференцированием уравнений

координат по выбранному обобщенному параметру.

6.

Записать уравнение возможных работ в виде (10.13).

7.

Определить искомый параметр.