Материал: 2192

n

0 ;

n

0 ;

n

М

(3.10)

F

F

(F ) 0.

i 1 ix

i 1 iy

i 1

O

i

С

сил в первой форме.

иначе

Уравнен я равновес я плоской системы сил можно сформулировать

: для равновес я плоской системы сил, приложенных к твердому

телу, необход

мо

достаточно,

чтобы суммы алгебраических моментов

сил относ тельно двух лю ых точек и алгебраическая сумма проекций

этих с л на ось плоскости, не перпендикулярную прямой, проходящей

через две моментные точки,

ыли равны нулю, т.е.

n

n

n

М

(F ) 0 ;

М

(F ) 0 ;

F

0 ,

(3.11)

i 1

А

i

i 1

В

i

i 1 iх

где за ось Оx пр нята лю ая прямая, не перпендикулярная АВ.

А

Уравнения (3.11) представляют вторую форму записи уравнений

равновесия бплоской произвольной системы сил.

Возможна третья форма записи уравнений равновесия.

М

(F ) 0 ;

М

(F ) 0 ;

(F ) 0.

i 1

А

i

i 1

В

i

i 1

С

i

Уравнения

(3.12)

являются

Дтретьей формой записи уравнений

равновесия плоской произвольной системы сил.

твердому телу, необходимо и достаточно,

чтобы суммы алгебраических

И

моментов сил относительно двух любых точек были равны нулю, т.е.

n

М

n

М

(3.13)

(F ) 0 ;

(F ) 0 .

i 1

А

i

i 1

В

i

системы параллельных сил опорную реакцию

RA определим из уравнения

Д

n

P(l l1)

.

i 1

l

Реакцию RB определим из уравнения проекций сил на вертикальную

ось

И

n

Fiy 0 ; P RA RB 0 ;

RB P RA .

Пространственная

система

параллельных сил не приводится к динаме,

так как для нее главный вектор и главный

момент

в

общем

случае

взаимно

С

перпендикулярны. Для доказательства этого

рассмотрим

систему

параллельных с л, для которой главный

вектор

главный момент не равны нулю.

координат

Выберем за центр приведения точку О – начало декартовой системы

, ось Оz которой направим параллельно силам (рис. 3.6). Тогда

проекц

главного вектора на оси координат Ox, Oy являются тождествами

б

n

Rx

n

Fix 0 ;

Ry Fiy 0,

i 1

i 1

так как параллельные силы перпендикулярны этим осям. Проекция

в о щем случае не равна нулю. Она равна

алгебраической сумме параллельных сил, т.е.

Rz

n

n

Fiz

Fi

0.

i n

i 1

Следовательно,

главный вектор

R параллелен оси Оz. Для проекций

Д

главного момента на оси координат имеем

n

Мх(Fi ) 0 ;

n

n

Мx

Мy Му(Fi ) 0;

Мz Мz (Fi ) 0 .

i 1

i 1

i n

равна нулю, так как каждая

И

Для

системы

параллельных сил

имеем другие

частные

случаи

;

0 0

– система

приводится

к

паре сил;

или

0 –

система приводится к

силе; R

0 ;

M 0

0 – имеем уравновешенную систему сил.

В имеет неподвижную ось вращения,

проходящую через эти точки. Пусть тело

С

находится в равновесии под действием

приложенных сил (F1, F2 ,...., Fn ) . Освободим

тело от связей, пр лож в в опорах А и В силы

реакции

RA

RB .

Эти

силы разложим

на

уравнений

составляющ е, параллельные осям

можем состав ть 6

равновесия сил.

б

Обознач в АВ через h (рис. 3.7),

n

X B 0 ;

n

Fix X A

M x (Fi ) YBh 0 ;

i 1

i 1

n

n

Fiy YA

YB 0 ;

M y (Fi ) X B h 0;

i 1

i 1

n

n

Fiz Z A

0 ;

M z (Fi ) 0 .

i 1

i 1

Д

Имеем для тела 6 уравнений равновесия и 5 неизвестных величин.

Одно из полученныхАуравнений является условием вращения тела. В

рассматриваемом случае тело имеет одну степень свободы, оно может

вращаться вокруг оси Оz (ось В). Приложенные силы удовлетворяют

одному условию равновесия. Сумма моментов заданных сил относительно

оси Оz обращается в нуль.

Тело с одной закрепленной точкой имеет три степени свободы. Оно,

например, может вращаться вокруг каждой из трех осей координат,

И

Если твердое тело с одной

закрепленной точкой А, принимаемой за

шаровой

шарнир,

освободить

от

этой

связи, то для составляющих сил реакций

связи X A

, YA , Z A и приложенных к телу

сил (F1

, F2 ,...., Fn )

можно

составить

следующие шесть уравнений (рис. 3.8):

С

n

X A

n

Fix

0 ;

M x (Fi ) 0;

i 1

i 1

n

YA

n

Fiy

0 ;

M y (Fi ) 0 ;

б

n

Z

0 ;

n

F

A

M

z

(F ) 0 .

i 1

i

i 1