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1
,
x 3;
x2 2x 4
3. а) f (x)
x 3
; б) f (x) x 3,
3 x 0;
x
2
3x 10
x 0.
4. f (x) х+3; x0
1;
x 0,02.
5. а) y
ex
e x
; б)
y cos3
; в) y x3 ln(x2
4x); г)
y arctg
.
ex e x
x3
и0
6.
x2 y
3 x
2 y
x2
y
0.
Сx 2t t 3;
7.
3
4t
y t
8.
cos44о.
бАВариант № 4
9.
y sin
x;
6
10. y (cosx)x .
11. а)
;
) y
x2 2x 2
3 x2
x 1
12. y
1;1 .
1. а) 1;
; ;
; ; б) an n
; в) an
cosn
3 9
3n 1
7n 3
И
n
3x
4x
5
2. а) lim
lim
5x 1
; в)
x 9x2 x 2
x 3x3
x 2 x2 3x 2
г)
4
x4 1
; д) lim
; е)
sin8x
ж) lim
ctg6x
9x2
x 0 3
x4 6
x 0 sin5x
)x; к)
з)
; и)
lim(1
3x 1.
x x 1
x 2
x 1 0
216
6x 9
2x,
x 0;
3. а)
f (x)
f (x) x3,
0 x 2;
4x 3
x 2.
x 3,
4. f (x) 2 х;
x0 2; x 0,01.
С
; б) y sin3
; в) y x3 cos(x2
1); г)
y arcctg
ex 1
6. 3x2 y2 x2 y 3x y 0.
и
5t;
x 2t
1.
y 3t
8. cos61о .
бА
9. y sin
x0 .
10. y (sin x)cos x .
2x3 1
; ) y
1 x2
2;2 .
2 1
Вариант № 5
; ; б) an 2 5n
sin
1. а) 2;
n2 n
И2
x 4x
Д5x 1 x 16
; в) lim
x 9x2 x 1
x 3x3 5x2 1
x 4 x2 5x 4
г) lim
x4
; д)
; е) lim
tg3x
cos3x
9x3
x 1 x
з) lim x x 1
)5; к)
; и) lim(1
lim 4
217
4x 4
e
x 1,
x 6
f (x) x3
4.
x0 0;
x 0,01.
5. а)
y ln(cosx); в)
y x2 sin x2; г)
y arccos
6. 3x3y2 2xy 3x y 4 0.
2t
t
3t
8. cos89о .
9.иy tg x; x .
0
10.
y (sin x)ln x .
2 x
x2 1
Д
12.
y x2
; 2
Вариант № 6
1. а) 2,1;2,11;2,111; ; б) an
2n 1
5n 1
ln
x2 4x 2
; б) lim
3x2
5x4 2
3x 4
5x 4
x x 7x2 1
x x3 5x2
x 4 x2
tg7x
lim(
x); д)
tg5x
x 0
1 cos5x
x 1 2x
5 x
ж)
lim 1
; к)
lim 4x 2 .
x 0 2x2
x x
x 2 0
218
0,
x 1;
; б) f (x)
x3 8
x 1.
ln(x 1),
; x
5. а) y x2ex; б)
cosx
; г)
y e
6. x3y 3xy2 3x2 y 0.
x 2cos2t;
y tsin 2t.
8. 5
34
9. y x3 x;
x0 2.
10.иy x .
11. а) y
)
3 2x
А
(x
2)
12. y cos2x;
б.
Вариант № 7
1. а) 1,2;1,22;1,222; ; б)
an
4n 1 5n 1
4n 5n
n2
4x 12
; б)lim
x2 25
2x
5x
4x 5
x 5
sin x
x2 2x
x 0 tg5x
1 cos4x
; з)
; к) lim
4x 2 .
Иx 2 0
219
x2, x 0;
x3 27
, 0 x
2 4x 3
4, x
4. f (x)
x0 1; x 0,01.
и5
5. а) y xe3x; б)
sinx
y 2
6. 3x3y 3xy2 3x2 y2 xy 0.
x3 1
x 2tcost;
7
y t2 sint.
240
9. y x2 3x 2;
10.y xx .
) y 2x
x2 2
12. y sin2x;
Вариант № 8
1. а) 1,3;1,33;1,333; ; б)
4n 1
3n 1 ; в) an n2 sin n.
3x5 4x2 12
x2 5x4 2
x4 x5
5x3 1
x 2x2
x 5 x
2 4x 5
x ; е)lim
sin6x
; ж)
sin3 x
2х 5
lim 2x 3 .
2х 1
x 3 0
220
