Материал: 2187

ции y

8

в точке x0

2.

4 x2

ке y

1

; 1;1 .

x2 1

5.

Найти

промежутки монотонности графика функции

y

x2 2x 2

,

точки экстремума. Построить схему графика.

x 1

Найти

С

Вариант 24

1.

про зводные следующих функций:

a)

y

ex

e x

;

б)

y sin3

x

;

e

x

1

в)

y x3 cos(x2

1);

г)

y arcctg

1

.

x

ции y x2

e2x

в точке x

0

0.

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрез-

ке y

x

; 2;2 .

И

x2 1

5.

Найти

y

2x3

1

Д

x

2

, точки экстремума. Построить схему графика.

Вариант 25

1. Найти производные следующих функций:

a)

y

2cosx

;

б)

y cos

;

tgx

ex 2

1

в)

y x2 sin3x;

г)

y arcsin

.

x3

ции y sin3x

в точке x0

.

С

6

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрез-

ке y 3x x3 ;

0;3 .

3

,

x2 3

Найти2

3

точки экстремума. Построить схему графика.

Вариант 26

1.

про зводные следующих функций:

a)

y arctg(x

1 x

);

б)

y cos

(2x 1);

в)

y x3(x2 23x );

г)

y

2arcsin x

.

1 x2

2. Вычислить с помощью дифференциала приближённое значе-

ние выражения cos89о .

3. Составить уравнения касательной и нормали к графику функ-

1

в точке x0

Д

ции

.

3

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрез-

ке y

4

8x 15; 2; 0,5 .

И

x2

5.

Найти

промежутки

монотонности графика функции

y

x2 2x 2

,

точки экстремума. Построить схему графика.

x 1

Типовой расчет

1. Найти пределы числовых последовательностей или устано-

вить их расходимость.

2. Найти пределы функций.

С

3. Исследовать функцию на непрерывность. Установить тип то-

чек разрыва и изобразить график функции в окрестности этих точек.

4. Выч сл ть пр ращение функции f (x)

в точке x0 ,

соответст-

вующее пр ращен ю аргумента x.

ции0

5. Найти про зводные функций.

6. Прод фференц ровать неявно заданную функцию.

7. Прод фференц ровать функцию, заданную параметрически.

8. Выч сл ть с помощью дифференциала приближённое значе-

бАn 1

ние выражен я.

9. Состав ть уравнения касательной и нормали к графику функ-

y f (x)

в точке x .

10. Найти про зводную показательно-степенной функции.

11. Исследовать функции и построить схематически их графики.

12. Найти наи ольшее и наименьшее значения функции на от-

резке.

Вариант № 1

3

Д

1. а)

1;

1

;

1

; ;

( 1)

; ; б)

a

n

n 1

; в)

a

n

n!

.

2

4

2n 1

4n 3

cosn

2. а)

lim

3x2

4x 2

; б) lim

2x

2 5x

; в)

lim

x2 1

;

2

3

x

2

6x 7

x

x

6x 5

x

3x

5x 1

x 1

x3 1

3

x

x

ctg2x

г)

lim

; д) lim

x

; е)

lim

;

ж)

lim

;

5x

x

x2 4

x 0 3 x2

6

x

x 0 sin5x

x

1

2

x 3

x

1

)x ; к)

lim

з)

; и)

lim(1

lim 3x 2 .

x 0;

x2 1

sin x,

3. а) f (x)

; б) f (x) x3,

0 x 2;

x2 4x 3

1

С2

,

x 2.

2 x

f (x) x2

4.

;

x0

0; x 0,02.

5. а)

y

ex

;

б) y cos

; в)

y x2 ln x; г)

y arccos

1

.

sin x

ex

2

x3

и

6.

xy3

4xy

x

2

2 0.

;

7.

x 2t

2

.

y t 3t

8.

sin 46о.

бА

9.

y cos3x;

x0

.

6

10. y xsin x .

11. а)

y

2x

;

)

y

8

.

2 x2

x2 4

Д

12.

y

1

;

1;3 .

x2

Вариант № 2

1. а)

1

1

1

n2 1

n2

1;

;

;

;

; ; б)

an

4n 3

; в)

an cosn.

2. а)

lim

3x

2

4x 2

; б)

lim

2x2 5x 8

; в)

lim

x

2

1

;

4

5x

2

7

2 2x 3

x 6x2 x 5

x 3x

x 1 x

3

3

4x

ctg4x

г)

lim

; д) lim

; е) lim

;

ж)

lim

;

tg5x

5x

x

x

x

И

2

x

2 3x 2

4 x2, x 0;

3. а) f (x)