Материал: 2187

2tgx 2sin x

, x 0;

a) f(x)=

x2

x 0;

0,

С

2

2

1

б) f(x)= 1 cos(xsin

x

),

x 0;

x 0;

0,

и

в) f(x)= 1 ln(1 3x

cos

x

) 1,

x 0;

бА

0,

x 0;

3

1

г) f(x)= ln(1 sin(x

sin

x

)),

x 0;

x 0;

0,

lncos x

,

x 0;

д) f(x)=

x

0,

x 0.

3tcost;

5. Составить уравнение касательной к кривой

x

3 sint

y

И

в точке t =

.

Д

2

С

3

;

1

;

1

;

1

.

x

3x2

x2

x2

2. Значен е про зводной второго порядка в точке x = 0 функции

и

y (1 3x)

4 2x

2

равно…

112;

16;

12;

108.

бА2

3. Значен е про зводной второго порядка в точке x = 1 функции

y e 3(x 1)

5x2

равно…

11;

19;

10;

16.

4. Производная второго порядка функции y ln

(3x

) имеет

вид…

3

;

1

;

2

;

1

.

2

2

x

2x

3x

3x

5. Производная функции y 15x2

x 325 имеет вид…

1

И

2

1Д1

1

30x

325;

x

324;

30x

;

15x

.

2

x

2 x

2

x

x

6. Производная частного

x 4

равна…

x 1

5

;

2x 3

;

5

;

5

.

(x 1)2

(x 1)2

(x 1)2

x 1

14. Производная функции y 2x4

x

3

имеет вид…

4x

3

1

;

x

3

1

;

8x

3

1

;

8x

3

1

3.

2

2

x

x

x

2

x

С

15. Установите соответствие между функциями

1.y sin2 x;

2.y arcsin3x;

3.y 3

2x 1

и

2

3

х про зводными

33 (2x 1)2

;

2cosx sin x;

.

1 9x2

16. Выч сл ть

d

sin2(ex 1) .

dx

2sin(ex

1);

ex sin2(ex

1);

2cos(ex

1);

sin2(ex 1);

ex cos2(ex 1).

17. Вычислить

d

ln2(e2x

3) .

dx

Д

2ln(e

2бx 3 А2x

3)

;

ln (e

3)

;

2

;

2ln(e2x 3);

e2x 3

e2x 3

e2x 3

4e2x ln(e2x 3)

.

e2x 3

d

tg2(x4

2) .

18. Вычислить

dx

2tg(x4 2)

8x3tg(x4 2)

4x

3

;

;

И2 4 ;

cos

2

(x

4

cos

2

(x

4

2)

2)

cos

(x

2)

tg3(x4 2)

;

2tg(x4 2).

3

2(3x2 1)ln(x3

x)

;

2ln(x3 x)

;

2ln(x3 x);

x3 x

x3 x

2(3x2 1)ln(x3

x);

ln3(x3 x)

.

С

ex

3

20. Производная функции

равна…

x

ex(x 1)

;

ex(x 1)

;

ex

(1 x)

;

ex 1

.

x

2

x

2

x

2

x

2

21. Про зводная частного

3x 1

равна…

2x 1

5

бА

12x 1

5

5

и;

;

(2x 1)2

;

(2x 1)2

.

2x 1

(2x

1)2

22. Значение производной функции y (6x 5) ln x в точке

x 1 равно…

Д

6;

17;

11;

0.

23.

Значение

производной

второго

порядка

в

точке

x 0

функции

y (1 3x)4 2x2

равно…

112;

108;

16;

12.

24.

Значение

производной

второго

порядка

в

точке

x 1

функции y e 3(x 1)

5x равно…

И

0;

1;

9;

6.