Материал: 2100

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Значения величин XС и BС являются параметрами ёмкостных элементов цепей синусоидального тока.

В противоположность индуктивному сопротивлению ёмкостное

сопротивление уменьшается с увеличением частоты синусоидального

тока. При постоянном напряжении ёмкостное сопротивление беско-

нечно велико. Поэтому конденсатор, подключенный в цепь постоян-

ного тока, ток не пропускает [5].

I∙C

u , iC

∙

φ = –π/2 ψu

ωt

ψi

ψu

ψi

Рис. 2.4. Цепь переменного тока с ёмкостным элементом:

а – графики изменения напряжения, тока;

б – векторная диаграмма на комплексной плоскости

Действующие значения тока IС и напряжения UС на участке цепи

переменного тока с реактивным ёмкостным сопротивлением ХС свя-

заны по закону Ома [5]:

= X C IC .

(2.33)

ωC

Представив синусоидальные ток и напряжение ёмкостного эле-

мента соответствующими комплексными значениями

IC = IC e jψi

и UC = UC e jψu ,

получим закон Ома для ёмкостного элемента в комплексной форме

ψi −

UC = X C IC e jψu

= X C IC e

= − jX C IC .

(2.34)

Величина – jXС = 1/(jωС) называется комплексным сопротивлением ёмкостного элемента, а обратная ей величина jωС = jBС – комплексной проводимостью ёмкостного элемента [5].

2.1.3. Пассивный двухполюсник в цепи синусоидального тока

Параметром пассивного элемента цепи синусоидального тока

(рис. 2.5)

является комплексное сопротивление Z = Ze jϕ

– комплекс-

ное число, равное отношению комплексного напряжения на зажимах

данного элемента к комплексному току этого элемента [5, 6],

Z =

= R + jX

= Ze

jϕ

(2.35)

где R – вещественная часть комплексного сопро-

вления

Z , или активное сопротивление; X –

часть Z , или реактивное сопротивление

u, U

цепи, составленное из индуктивного и ёмкостно-

го

сопротивлений,

X = X L − X C ;

Z – модуль

комплексного сопротивления, или полное со-

мнимая

Z =

R2 + X 2 ;

ϕ –

аргумент Z ,

Рис. 2.5. Пассивный

противление,

элемент

равный углу сдвига фаз между током и напря-

жением (ϕ = ψ

− ψ

ϕ = arctg X .

Отношение комплексного тока в данной цепи к комплексному

напряжению на её зажимах называется комплексной проводимостью

электрической цепи [5, 6]:

АI − jϕ 1

(2.36)

= G

− jB

= Ye

где G

–

активная

проводимость;

В –

реактивная проводимость,

B = B

− B ; Y – полная проводимость,

Y =

G2 + B2 ; ϕ = arctg B .

От

комплексного

сопротивления

можно

всегда перейти к

комплексной проводимости Y , пользуясь соотношениями

R =

;

X =

= B ;

(2.37)

+ B

G =

;

B =

= X .

(2.38)

R2 + X 2

Z 2

R2 + X 2

Z 2

Закон Ома для участка цепи синусоидального тока имеет вид

U = I Z = I Y .

(2.39)

2.1.4. Последовательное и параллельное соединение сопротивлений

При последовательном соединении участков цепи комплексное эквивалентное сопротивление равно сумме комплексных сопротивлений отдельных участков [5, 6]:

С	n
	Z = ∑ Z k .	(2.40)
	k=1
	k=1

При параллельном соединении ветвей комплексная эквивалент-

ная провод мость равна сумме комплексных проводимостей ветвей
ний	n
	Y = ∑Y k .	(2.41)
	k=1

	б
В частном случае двух параллельно соединённых сопротивле-
Z1	Z 2 экв валентное комплексное сопротивление
	Z =	Z1 Z 2	.	(2.42)
		Z1 + Z 2
Комплексные токи, протекающие в каждой из двух параллельных
ветвей,	могут быть рассчитаны через комплексный ток I			в неразветв-

лённой части цепи и комплексные сопротивления ветвей по формулам

		Z 2				Z1
			Д

I1	= I	Z + Z	; I2	= I	Z	+ Z	.	(2.43)
А1 2 1 2

2.1.5. Законы Кирхгофа для цепей синусоидального тока

Для записи уравнений на основании законов Кирхгофа необходимо выбрать положительные направления для всех токов и обозначить их на схеме [5, 6].

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме в применении к
узлу электрической цепи переменного синусоидального тока имеет
вид [5, 6]:	И
n
∑ Ik = 0 .	(2.44)
k=1

При записи этого уравнения токи, направленные к узлу, следует записать со знаком плюс, а направленные от узла – со знаком минус (или наоборот).

Второй закон Кирхгофа применяется к замкнутому контуру цепи переменного синусоидального тока и имеет вид [5, 6]:

∑ Ik Z k

= ∑E p ,

(2.45)

Со

k=1

p=1

где ∑ Ep

– алгебраическая сумма комплексных ЭДС источников на-

p =1

пряжен я.

знаком плюс записываются те из них, положительные

направлен я которых совпадают с выбранным направлением обхода

минус

контура; ЭДС,

меющ е направления, противоположные обходу кон-

тура, зап сываются со знаком минус;

∑ I k Z k

– падения напряжений

Z k

k =1

на комплексных сопротивлениях

отдельных участков. Со знаком

обхода

берутся те, для которых направление тока противоположно на-

правлен ю

контура.

При составлен

уравнений по второму закону Кирхгофа следу-

ет выб рать незав с мые контуры, не содержащие источников тока.

2.1.6. Комплексная мощность. Баланс мощностей

Комплексная мощность в цепи синусоидального тока определя-

ется по формуле [5, 6]:

= U

(2.46)

I = UI cosϕ + jUI sin ϕ = P + jQ = Se jϕ ,

где S

–

полная

мощность,

S = UI ;

–

активная

мощность,

P = Re[S]= UI cosϕ; Q – реактивная мощность, Q = Im[S]

= UI sin ϕ;

ϕ – угол сдвига фазы между током

I – сопряжённый комплекс тока;

и напряжением.

Баланс мощностей имеет вид [5, 6]:

[I 2 R

+ jI 2

− X

)].

(2.47)

∑

I p =

∑

p=1

k =1

Здесь

∑ Ep I p

– алгебраическая мощность всех источников ЭДС;

p=1

положительны те из слагаемых, для которых направление действия ЭДС Ep и соответствующего тока I p через ЭДС совпадают, в про-

тивном случае слагаемое отрицательно;

= P – алгебраическая

∑ I 2 R

k=1

сумма мощностей на активных сопротивлениях (здесь должны быть

учтены как внешние сопротивления, так и сопротивления самих ис-

точников энергии);

= Q

– алгебраическая сумма

∑ Ik2 X Lk

− ∑ Ik2 XCk

k=1

мощностей на реактивных сопротивлениях.

2.2. Пр мер расчёта однофазной цепи синусоидального тока

При расчёте цепей переменного тока посредством комплексных

остаются справедливыми все методы расчёта, применяемые для

цепей постоянного тока. При этом во всех уравнениях ЭДС, напряже-

ния, токи, сопрот влен я и проводимости должны быть записаны в

комплексной форме.

чисел

Рассмотр м пр мер расчёта разветвлённой однофазной цепи

синусо дального тока с одним источником переменной ЭДС,

имею-

щей следующие электрические параметры:

•

мгновенное значение напряжения на участке цепи

uR2(t) =

100sin(200t – 60°).

• величины резистивных сопротивлений R2 = R3 = 5 Ом;

• величина индуктивности L1 = 10 мГн;

•

величина ёмкости C3

= 500 мкФ.

Схема замещения разветвлённой однофазной электрической це-

пи представлена на рис. 2.6, а.

uL1

uR3

U mL1

UmR3

jXL1

Im2

R3 -jXС3

Im3

uR2

uC3

UmC3

С3

ИU

Еm

Рис. 2.6. Разветвлённая цепь синусоидального тока:

а) схема замещения; б) расчётная схема

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_2 тема-Дефекты (тезисы)