Материал: 2100

i (t) = 25,3sin(200t − 41,59 )А;

1

20sin(200t − 60 )А;

С

i

(t) =

2

= 8,94sin(200t + 3,43 )А;

i3 (t)

uL1(t) = 50,6sin(200t + 48,41 )В;

uR3 (t) = 44,7 sin(200t + 3,43 )В;

действующие

uC

3 (t)

= 89,4sin(200t − 86,57 )В;

e(t) = 96,71sin(200t − 30,21 )В.

Рассч таем

значения токов и напряжений:

I1 = Im1

= 25,3

= 17,89А;

2

2

I2 = Im2

= 20

= 14,14 А;

2

2

А

I

3

= Im3

2

= 8,94

2

= 6,32

;

б

U = U 2 = 50,6 2 = 35,78В;

L1

mL1

UR2 = UmR2

2

= 100

2

= 70,71В;

UR3 = UmR3

ЭДС

2

= 44,7

2

= 31,61В;

UC3 = UmC3

2

= 89,4

2 = 63,22 В;

E = Em

2

= 96,71

2 = 68,38 В.

Проверим решение,

составив баланс мощностей (2.47). Для эт о-

го найдём мощность источника

И

(2.46) и представим её в алгеб-

раической форме записи комплексного числа

S

*

+ jQ

= 68,38e− j30,21° 17,89e j41,59° = 1223,3e j11,38° =

ИСТ

ИСТ

ИСТ

= 1223,3cos11,38° + j1223,3sin11,38° = (1199,3 + j241,4) ВА.

Активная мощность источника PИСТ = 1199,3 Вт.

Реактивная мощность источника QИСТ = 241,4 вар.

Активная и реактивная мощности приёмников:

P

= I 2 R

2

+ I 2 R =14,142 5 + 6,322 5 = 1199,4 Вт;

ПР

2

3

3

QПР = I12 X L1 − I32 X C3

=17,892 2 − 6,322 10 = 240,7 вар.

46

комплексной плоскости (рис. 2.8). Сначала выберем масштаб: 1 см

соответствует 5 А тока и 10 В напряжения. От начала координат от-

С

кладываем векторы, длина которых пропорциональна амплитудному

значению тока, напряжения или ЭДС, а угол поворота относительно

действительной оси +1 совпадает с начальной фазой.

и

+j

UmL1

б

0

UmR3

Im3

+1

А

Im1

Im2

UmR2

Im3

Д

E

m

UmС3

U

mR2

И

UmR3

Рис. 2.8. Векторная диаграмма токов и напряжений

в цепи синусоидального тока

Анализ диаграммы позволяет сделать следующие выводы:

-

напряжение на индуктивном элементе UmL1 опережает ток

Im1 на 90°;

-

напряжения на резисторах UmR2 и

UmR3 совпадают по фазе

соответственно с токами Im2 ,

Im3 ;

47

Im2

и Im3 , следовательно, выполняется первый закон Кирхгофа;

-

выполнение

второго

закона

Кирхгофа

можно

проверить,

сложив векторы UmL1

и UmR2 , их сумма должна дать вектор Em .

2.3. Исходные данные для расчёта

Для расчёта на р с. 2.9 приведены различные схемы замещения

Сэлектр ческ х цепей с

нусоидального тока.

uC1

Схема 1

Схема 2

uC

i3

i

uL1

i3

1

i1

и

L1

i2

С1

i2

R3

uR3

uR3

e

L2

uL2

С2

uC2

R3

e

R1

R1

б

uR1

uR1

uC1

i3

Схема 3

uR1

Схема 4

i uC

i1

i

3

1

i2

А

i2

С1

uL2

R3

uR3

R1

R3

uR3

L2

С2

uC2

e

С3

e

L3

uC3

Д

uL3

uC1

Схема 5

uL1

Схема 6

uR3

i1

i3

e

И

С1

i2

R3

i3

L1

i2

uR3

R3

e

R2

uR2

L3

uL3

С2

uC2

L3

i1

uL3

Рис. 2.9. Схемы замещения электрических цепей синусоидального тока

Вариант исходных данных для расчёта состоит из номера схемы

и буквы набора параметров цепи (например, «2б»). Параметры элемен-

тов цепей и заданная электрическая величина участка цепи приведе-

ны в табл. 2.1. Согласно примеру для своего варианта исходных данных

необходимо:

1. Найти мгновенные и действующие значения неизвестных то-

ков в ветвях, применяя один из перечисленных ниже методов

- метод непосредственного применения законов Кирхгофа;

-

метод контурных токов;

-

метод экв валентных преобразований.

2. Найти мгновенные и действующие значения ЭДС и напряже-

С

на всех элементах.

3.

остав ть аланс мощностей.

4. Постро ть векторную диаграмму токов и напряжений.

ний

Таблица 2.1

Параметры электрических цепей синусоидального тока

Вар.

Параметры элементов ветвей

Заданная величина

б

Схема 1

а

R1 = R3 = 6 Ом; L2 = 20 мГн; С1 = 400 мкФ

uR3 = 11,5sin(500t + 43°) В

б

R1 = R3 = 5 Ом; L2 = 60 мГн; С1 = 1000 мкФ

e = 26sin100t В

в

R1 = R3 = 2 Ом; L2 = 30 мГн; С1 = 1000 мкФ

i1 = 1,25sin(200t + 32°) А

г

R1

= R3 = 4 Ом; L2 = 50 мГн; С1 = 2500 мкФ

uR1 = 20,5sin(100t – 45°) В

д

А

R1 = R3 = 4 Ом; L2 = 30 мГн; С1 = 500 мкФ

uС1 = 25sin(200t + 13°) В

е

R1 = R3 = 6 Ом; L2 = 20 мГн; С1 = 625 мкФ

uR3 = 37,5sin(400t – 78°) В

ж

R1 = R3 = 1 Ом; L2 = 10 мГн; С1 = 2500 мкФ

i2 = 5sin(1000t + 26°) А

з

R1 = R3 = 10 Ом; L2 = 10 мГн; С1 = 200 мкФ

i3 = 0,75sin(500t – 61°) А

и

R1

= R3 = 10 Ом; L2 = 40 мГн; С1 = 500 мкФ

uL2 = 7,5sin(200t + 113°) В

к

Д

R1 = R3 = 3 Ом; L2 = 10 мГн; С1 = 400 мкФ

e = 36sin500t В

Схема 2

а

R1 = R3 = 7 Ом; L1 = 10 мГн; С2 = 312,5 мкФ

i2 = 10,8sin(400t + 46°) А

б

R1 = R3 = 4 Ом; L1 = 4 мГн; С2 = 1000 мкФ

i3 = 6,5sin(500t + 48°) А

в

R1 = R3 = 6 Ом; L1 = 100 мГн; С2 = 2500 мкФ

uL1 = 37,5sin(100t – 10°) В

г

R1 = R3 = 5 Ом; L1 = 30 мГн; С2 = 500 мкФ

И

uС2 = 20,5sin(200t – 13°) В

д

R1 = R3 = 4 Ом; L1 = 12,5 мГн; С2 = 625 мкФ

uR1 = 40sin(400t + 25°) В

е

R1 = R3 = 8 Ом; L1 = 20 мГн; С2 = 200 мкФ

e = 40sin500t В

ж

R1 = R3 = 9 Ом; L1 = 30 мГн; С2 = 500 мкФ

i1 = 15,25sin(200t + 36°) А

з

R1 = R3 = 1 Ом; L1 = 10 мГн; С2 = 1250 мкФ

uR3 = 2,5sin(400t – 48°) В

и

R1 = R3 = 5 Ом; L1 = 30 мГн; С2 = 500 мкФ

uС2 = 32sin(200t – 13°) В

к

R1 = R3 = 6 Ом; L1 = 10 мГн; С2 = 400 мкФ

uL1 = 20,5sin(500t – 10°) В

49

Схема 3

а

R3 = 8 Ом; L2 = 30 мГн; С1 = C3 = 500 мкФ

uС1 = 20,5sin(200t +34°) В

б

R3 = 7 Ом; L2 = 10 мГн; С1 = C3 = 312,5 мкФ

i2 = 10,8sin(400t – 56°) А

в

R3 = 6 Ом; L2 = 90 мГн; С1 = C3 = 2500 мкФ

uL2 = 41,5sin(100t + 15°) В

г

R3 = 5 Ом; L2 = 30 мГн; С1 = C3 = 500 мкФ

uС3 = 27,5sin(200t – 65°) В

д

R3 = 4 Ом; L2 = 12,5

мГн; С1 = C3 = 625 мкФ

uR3 = 24sin(400t + 63°) В

е

R3 = 3 Ом; L2 = 4 мГн; С1 = C3 = 1000 мкФ

i3 = 8,5sin(500t – 20°) А

ж

R3 = 2 Ом; L2 = 20 мГн; С1 = C3 = 2500 мкФ

e = 14sin100t В

з

R3 = 1 Ом; L2 = 10 мГн; С1 = C3 = 625 мкФ

i1 = 5,25sin(400t – 99°) А

и

R3 = 9 Ом; L2 = 40 мГн; С1 = C3 = 500 мкФ

uС1 = 30,2sin(200t + 15°) В

к

R3 = 10 Ом; L2 = 12,5 мГн; С1 = C3 = 156,25 мкФ

uR3 = 24sin(800t – 42°) В

е

и

С

Схема 4

а

uR1= 44sin(400t+23°) В

R1 = R3 = 10 Ом; L3 = 10 мГн; С2 =312,5 мкФ

б

R1 = R3 = 9 Ом; L3 =

20

мГн; С2 = 500 мкФ

uС2 = 25sin(200t-13°) В

в

R1 = R3 = 8 Ом; L3

=

10

мГн; С2 = 100 мкФ

i3 = 2,75sin(500t-61°) А

б

г

R1 = R3 = 7 Ом; L3

=

20

мГн; С2 = 625 мкФ

uR3 = 30,5sin(400t+108°) В

д

R1 = R3 = 5 Ом; L3 =

60

мГн; С2 = 1000 мкФ

e = 46sin100t В

R1 = R3 = 4 Ом; L3 =

10

мГн; С2 = 312,5 мкФ

i2 = 16,8sin(400t-66°) А

ж

R1 = R3 = 8 Ом; L3 =

30

мГн; С2 = 500 мкФ

i1 = 15,5sin(200t+30°) А

з

R1 = R3 = 6 Ом; L3 =

90

мГн; С2 = 1000 мкФ

uL3 = 60,5sin(100t-15°) В

и

R1 = R3 = 2 Ом; L3 =

20

мГн; С2 = 2500 мкФ

e = 24sin100t В

к

R1 = R3 = 4 Ом; L3 = 12,5 мГн; С2 = 625 мкФ

uR1 = 40sin(400t-25°) В

Схема 5

а

R2 = R3 = 6 Ом; L3 =

20

мГн; С1 = 200 мкФ

e = 45sin500t В

б

R2 = R3 = 5 Ом; L3

=

20

мГн; С1 = 500 мкФ

uС1 = 60sin(200t – 113°) В

Д

в

R2 = R3 = 4 Ом; L3

=

4 мГн; С1 = 1000 мкФ

i3 = 6,5sin(500t + 88°) А

А

г

R2 = R3 = 1 Ом; L3

= 10 мГн; С1 = 1250 мкФ

uR3 = 4,5sin(400t + 43°) В

д

R2 = R3 = 2 Ом; L3 =

30

мГн; С1 = 1000 мкФ

i1 = 2,25sin(200t – 32°) А

е

R2 = R3 = 5 Ом; L3 =

90

мГн; С1 = 1000 мкФ

uL3 = 40,5sin(100t – 55°) В

ж

R2 = R3 = 6 Ом; L3 =

20

мГн; С1 = 400 мкФ

uR3 = 12,5sin(500t + 14°) В

И

з

R2 = R3 = 4 Ом; L3 =

50

мГн; С1 = 2500 мкФ

uR2 = 24,5sin(100t – 45°) В

и

R2 = R3 = 1 Ом; L3 =

10

мГн; С1 = 2500 мкФ

i2 = 4sin(1000t – 26°) А

к

R2 = R3 = 5 Ом; L3 =

30

мГн; С1 = 500 мкФ

uС1 = 35sin(200t + 13°) В

Схема 6

а

R3 = 6 Ом; L1 = L3 = 100 мГн; С2 = 2500 мкФ

uL1 = 27,5sin(100t + 10°) В

б

R3 = 8 Ом; L1 = L3 = 20 мГн; С2 = 200 мкФ

e = 30sin(500t + 45°)В

в

R3 = 7 Ом; L1 = L3 = 10 мГн; С2 = 312,5 мкФ

i2 = 10,5sin(400t – 56°) А

г

R3 = 4 Ом; L1 = L3 = 4 мГн; С2 = 1000 мкФ

i3 = 6,5sin(500t – 58°) А

д

R3 = 6 Ом; L1 = L3 = 20 мГн; С2 = 625 мкФ

uR3 = 30,5sin(400t + 70°) В

е

R3 = 4 Ом; L1 = L3 = 30 мГн; С2 = 500 мкФ

uС2 = 25sin(200t – 103°) В

ж

R3 = 6 Ом; L1 = L3 = 90 мГн; С2 = 2500 мкФ

uL3 = 21,5sin(100t + 15°) В

з

R3 = 1 Ом; L1 = L3 = 10 мГн; С2 = 625 мкФ

i1 = 5,5sin(400t – 100°) А

и

R3 = 2 Ом; L1 = L3 = 20 мГн; С2 = 2500 мкФ

e = 24sin100t В

к

R3 = 4 Ом; L1 = L3 = 12,5 мГн; С2 = 625 мкФ

uR3 = 8,2sin(400t – 63°) В

50