Материал: 2100

Потенциальную диаграмму строят для контура цепи: выбирают

исходную точку, потенциал которой принимают равным нулю; опре-

деляют потенциалы остальных точек контура, используя закон Ома

для участка цепи.

Рассмотрим пример построения потенциальной диаграммы для

схемы, изображённой на рис. 1.2, а. За исходную точку принимаем

точку а, φа

= 0. Относительно этой точки в произвольном направле-

нии рассчитываются потенциалы всех точек контура.

a

I2

b

φ, В

d

R1

R2

R3

e

r03

С I3

a

R2

a

e

c

R3

E1

E3

0

r01 R1

R, Ом

r01

I1

r03

b

d

и

c

б

а

Рис. 1.2. Пример построения потенциальной диаграммы:

а – контур сложной электрической цепи; б – потенциальная диаграмма

б

Потенциал точки, следующей за приёмником электрической

энергии по направлению тока, удет меньше потенциала предыдущей

на величину падения напряжения на этом участке:

А

ϕb

= ϕa

− I2R2

;

ϕc = ϕb − I3R3 .

Потенциал точки, следующей за источником-генератором по

направлению тока, будет больше потенциала предыдущей на величи-

ну напряжения этого источника:

Д

ϕd = ϕc + (E3 − I3r03 ).

Потенциал точки, следующей за источником-потребителем по

направлению тока, будет меньше потенциала предыдущей на величи-

ну напряжения этого источника:

И

Потенциальная диаграмма представляет собой построенный в

масштабе график зависимости потенциалов точек цепи от величины

сопротивлений участков между этими точками (рис. 1.2, б). Сопро-

тивления откладываются последовательно друг за другом в порядке

следования их по контуру, т.е. от точки до точки.

1.1.3. Эквивалентные преобразования в резистивных цепях

В электр ческ х цепях резисторы соединяются последователь-

но, параллельно ли смешанно [1, 2, 3, 5, 6].

оед нен е рез сторов называется последовательным, если

С

олее чем с двумя другими, причём так,

каждый элемент соед нён не

что с каждым

з н х у него есть только одна общая точка. Это озн

а-

чает, что в последовательном соединении не может быть узлов и, как

следств е, во всех элементах протекает один и тот же ток. Общее

напряжен е

последовательном соединении равно сумме напря-

при

а). В соответствии со вторым

жений на отдельных участках (рис. 1.3,

законом К рхгофа

законом Ома

U = U1

+U2

+U3

= R1I + R2 I + R3I = (R1 + R2 + R3 )I = RI.

б

Поэтому

R = R1 + R2 + R3 .

а

I

R1

б

I

U1

А

I3

E

U

U2

R2

E

I1

I2

U

r0

r0

G1

G2

G3

U3

Д

R3

Рис. 1.3. Соединение резистивных элементов:

а – последовательное; б – параллельное

И

Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из последова-

тельно соединённых резисторов, равно сумме сопротивлений этих ре-

зисторов.

n

R = ∑ Rk .

(1.8)

k =1

Резисторы включены параллельно, если они присоединены к од-

ной и той же паре узлов (рис. 1.3, б).

Напряжения на параллельно соединённых резисторах одинаковы.

Пользуясь первым законом Кирхгофа и законом Ома, можно записать

I = I1 + I2 + I3 = G1U + G2U + G3U = (G1 + G2 + G3 )U = GU.

ледовательно,

G = G1 + G2 + G3 .

При параллельном соединении складывают проводимости уча-

стков цепи

С

n

1

n

1

G =

∑Gk

или

R

= ∑

.

(1.9)

k=1

k=1 Rk

При параллельном соединении токи в ветвях обратно пропор-

циональны сопрот влен ям ветвей.

Смешанное соед

– это сочетание последовательного и па-

нение

раллельного соед нен й. Для каждого смешанного соединения мож-

но найти экв валентное сопротивление путём последовательных эк-

вивалентных прео разований. Рассмотрим эту задачу на примере

схемы рис. б1.4.

R1

R1

a

a

R2

А

R4

R3

R4

R23

R5

R5

b

b

Д

R1

a

R

R234

R5

И

b

Рис. 1.4. Эквивалентное преобразование

смешанного соединения

Здесь изображены четыре ветви. В первую входит резистор R1; во

вторую резисторы R2

и R3; в третью резистор R4 и в четвёртую – R5.

Вторая и третья ветви включены параллельно, т.к. обе соединены с уз-

лами a и b. Однако из этого не следует, что параллельно соединены ме-

жду собой элементы этих ветвей. Это было бы справедливо только в

том случае, если бы обе ветви состояли из одного элемента. На первом

этапе эквивалентное преобразование возможно только для последова-

тельного соединения R2 и R3 во второй ветви: R23 = R2 + R3. Теперь каж-

дая из параллельных ветвей состоит из одного элемента, они образуют

параллельное соед нен е, для которого эквивалентное сопротивление

1

1

1

R23 + R4

R2 + R3 + R4

(R2 + R3 )R4

С

=

=

, R234

=

.

R234

=

R23

+

R4

R23R4

(R2 + R3 )R4

R2 + R3

+ R4

В результате

последовательное соединение резисто-

ров с экв валентным сопротивлением

получили

= R + R + (R2 + R3 )R4 .

R

= R

+ R + R

1

5

234

1

5

R2 + R3

+ R4

В сложных цепях встречаются соединения, которые нельзя све-

сти к комбинациибпоследовательных и параллельных. К ним относят-

ся соединения звездой и треугольником. Взаимное преобразование

этих соединений часто позволяет получить более простые смешанные

соединения.

В общем случаеАсхему замещения цепи по схеме «n-лучевой

звезды» из резистивных элементов можно заменить эквивалентной

схемой в виде «n-стороннего треугольника». Обратное преобразова-

ние возможно в ограниченном числе случаев.

В частности, преобразования в обоих направлениях возможны для

Д

случая треугольника (рис. 1.5, а) и трёхлучевой звезды

(рис. 1.5, б).

а

b

R3

б

b

ИR

R1

b

R2

Rd

Rc

d

c

d

c

Рис. 1.5. Схемы соединения резистивных элементов:

а – треугольник; б – звезда

ную звезду спользуют формулы

R1R3

R2R3

R1R2

С

Rc =

;

;

Rd =

. (1.10)

Rb =

R1

+ R2 + R3

R1 + R2 + R3

R1

+ R2

+ R3

Возможно о ратное прео разование звезды сопротивлений в эк-

треугольник. Сопротивления ветви треугольника при

таком преобразован

вычисляются следующим образом:

вивалентный

R

= R

= R

+ R

d

+ RbRd ;

1

bd

b

Rc

б

+ Rс Rd ;

(1.11)

R

= R

сd

= R

+ R

d

2

с

Rb

R

= R

= R

+ R

+ RbRc .

3

bc

b

c

Rd

А

1.1.4. Методы расчёта цепей постоянного тока

Применение законов Кирхгофа для расчёта электрических цепей.

Д

И