Материал: 2100

Метод экв валентных преобразований. Сущность метода за-

ключается в том, чтобы сложную разветвлённую цепь с помощью эк-

вивалентных преобразований привести к простейшей одноконтурной

С

цепи, включающей ветвь с искомым током, значение которого опре-

деляется затем по закону Ома. К эквивалентным преобразованиям от-

носятся [5, 6]:

-

е представления источников электрической

. Под эт м

разованием понимается переход от пред-

энергии

ставлен

я сточн ка электрической энергии параллельным соедине-

нием сточн ка тока

внутренней проводимости к последовательно-

му соединению источника ЭДС и внутреннего сопротивления, а так-

же обратное прео разование;

преобразован

-

А

замена последовательных и параллельных соединений одно-

угольник – звезда.

Метод эквивалентного

генератора. ля нахождения тока в

произвольной ветви всю внешнюю по отношению к ней электриче-

скую цепь представляют в виде некоторого эквивалентного генерато-

И

ра с ЭДС EЭ и сопротивлением RЭ. Тогда ток в этой ветви можно о п-

ределить по закону Ома [5, 6].

Д

контурных токов равно [pB − (q – 1)]. Рекомендуется выбирать pТ кон-

турных токов так, чтобы каждый из них проходил через один источ-

ник тока (эти контурные токи можно считать совпадающими с соот-

С

сточников тока:

J1, J2 , , J pT ,

и они обычно

ветствующ

токами

являются

условиями задачи), а оставшиеся n = [p − (q – 1)]

контурных токов вы

рать проходящими по ветвям,

не содержащим

источн ков тока. Для определения последних составляют по второму

законузаданнымиК рхгофа для эт х контуров n уравнений в виде [5, 6]:

R11I11 + R12 I22

+ + R1k I1k +...+ R1n Inn + R1n+1J1 + + R1n+ p J p

= E11;

R

T

T

21

I

11

+ R

22

I

22

+ + R

2k

I

2k

+...+ R

2n

I

nn

+ R

2n+1

J

1

+ + R

2n+ pT

J

pT

= E

22

;

б

(1.12)

+...+ Rkn Inn + Rkn+1J1 + + Rkn+ pT J pT

Rk1I11

+ Rk2 I22

+ + Rkk Ikk

= Ekk ;

+ Rn2 I22

+ + Rnk Ink

+...+ Rnn Inn

+ Rnn+1J1

+ + Rnn+ pT J pT

= Enn ,

Rn1I11

А

где Rkk – сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в контур k , все-

гда положительное собственное сопротивление контура; Rkl

= Rlk –

сумма сопротивлений элементов, общих для контуров

k

и l

,

причём

если направления контурных токовДв общей для контуров k и l ветви

совпадают, то значение коэффициента

Rkl

положительно,

в противном

случае оно отрицательно; Ekk – алгебраическая сумма Э

С источников,

И

Метод узловых потенциалов. Метод узловых потенциалов по-

зволяет уменьшить число совместно решаемых уравнений до (q – 1).

Метод основан на применении первого закона Кирхгофа и заключает-

ся в следующем [5, 6]:

- один узел схемы цепи принимаем базисным с нулевым по-

тенциалом. Такое допущение не изменяет значения токов в ветвях,

так как ток в каждой ветви зависит только от разности потенциалов

узлов, а не от действительных значений потенциалов;

- для остальных (q – 1) узлов составляем уравнения по первому

закону К рхгофа,

выражая токи ветвей через потенциалы узлов, при-

меняя закон Ома;

С

-

решен ем составленной системы уравнений определяем по-

тенциалы (q – 1) узлов относительно базисного, а затем токи ветвей

по обобщенному закону Ома.

Пр нц

метод

суперпозиции

(наложения). Для линейных

электр ческ х цепей

принцип суперпозиции, заключаю-

справедлив

щийся в том, что реакция электрической цепи на суммарное воздей-

ствие равна сумме реакций на элементарные воздействия. Под

реакцией электрической цепи понимается режим работы, который

устанавливаетсябв результате действия ЭДС источников электриче-

ской энергии. Метод наложения непосредственно следует из принци-

па суперпозиции и заключается в том, что ток в любой ветви линей-

ной электрической цепи можно определить в виде суммы токов,

создаваемых каждым источником в отдельности. Очевидно, что этот

А

метод целесообразно применять в цепях с небольшим количеством

источников [5, 6].

Рассмотрим применение метода наложения на примере расчёта

схемы на рис. 1.6, а.

Д

а

б

в

I1

I3

I11

I31

I12

I32

R1

R2

I2

R3

R1

R2

I21

R3

R1

R2

I22

R3

E

E2

E

И

E2

Рис. 1.6. Метод наложения

нием и законом Ома:

С

I11 =

E1

;

R1 +

R2R3

R + R

2

3

U

= I

R2R3

;

и

11 R + R

23

2

3

I21

= U23 =

I11R3

;

R2

R2 + R3

б

I31

= I11

− I21.

Ток I21 можно найти, используя правило распределения токов по

двум параллельным ветвям: ток в каждой из ветвей пропорционален

АR R

отношению сопротивления другой ветви к суммарному сопротивле-

нию обеих ветвей.

Отключим теперь первый источник и аналогичным методом оп-

ределим токи в цепи (рис. 1.6, в):

Д

I

22

=

E2

; I

12

=

I22R3

;

I

32

= I

12

− I

22

.

R2

+

1 3

R1 + R3

R1

+ R3

Складывая токи, создаваемые отдельными источниками с учё-

том их направлений, получим искомые токи

И

∑PИk = ∑PПm .

(1.13)

k

m

P

= RI 2 ,

(1.14)

П

уммарная мощность PИ

источников электрической энергии

включает мощность источника ЭДС [5, 6]:

PE = ±EI ,

(1.15)

мощность сточн ка тока [5, 6]:

PJ = ±U J J .

(1.16)

мости

Мощности, рассе ваемые резисторами, всегда положительные, в

Сто время как мощности источников электрической энергии в зависи-

от соотношен я направления падений напряжения и тока в них

ляется по

телем электрической энергии. Следует заметить, что

А

направление падения напряжения всегда противоположно направле-

1. Рассчитать значения всех неизвестных токов, используя:

-

законы Кирхгофа;

Д

-

метод контурных токов;

-

метод узловых потенциалов.

2. Рассчитать ток любой ветви, не содержащей источник тока:

-

методом эквивалентных преобразований;

- методом эквивалентного генератора.И

3. Рассчитать баланс мощностей цепи.

4. Построить потенциальную диаграмму для внешнего контура.

Исходные данные для расчёта:

Параметры источников энергии: E3

= 10 В, E4

= 20 В, J6 = 2 A.

Параметры потребителей: R1 = 1 Ом,

R2 = 2 Ом,

R3 = 3 Ом, R4 = 4 Ом,

R5 = 5 Ом.