Материал: 2100

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

	E3		I3	R3
a	R2	I2		R5	I5	c

I4 UJ

источн

Р с. 1.7. Расчётная схема цепи постоянного тока

Метод ка расчёта.

Всего в схеме шесть ветвей pВ = 6, ветвей с

ками тока pТ = 1, число неизвестных токов равно p = pВ

– pТ = 5,

количество узлов – q = 4, число уравнений по первому закону

Кирхгофа – (q – 1) = 4 – 1 = 3, число уравнений по второму закону

Кирхгофа – n = [p

− (q – 1)] = 2.

Выберем положительные направления токов и обозначим их стрелками. Выберем и о означим стрелками направления обхода двух

независимых контуров: I, II. Составим систему уравнений по законам
Кирхгофа согласно формулам (1.5) и (1.7).
Для узла a:					Д
Для узла a:			I1 − I		2 − I	3	= 0	;
для узла b:			I2 + I4 − I5 = 0;
для узла c:	I3 + I5 + I6 = 0 или I3 + I5 = −J6 ;
для контура I:	R1I1 + R2 I2 − R4 I4 = −E4 ;
для контура II:	− R2 I2 + R3I3 − R5I5 = E3.
Полученные уравнения после подстановки в них числовых зна-
чений будут иметь следующий вид:								И
	I1 − I2 − I3 = 0;							И
		2	+ I4 − I5 = 0;
	I	2	+ I4 − I5 = 0;
			+ I5 = −2;
	I3		+ I5 = −2;
	I	1	+ 2I	2	− 4I	4	= −20;
		1		2		4

	− 2I2 + 3I3 − 5I5 = 10.

Решение данной системы даёт числовые значения искомых то-

ков

I1 = –4,24 А; I2

= –3,39 А; I3

= –0,85 А; I4

= 2,24 A; I5 = –1,15 А.

Рассмотрим применение метода контурных токов для расчёта

токов.

Выберем направления контурных токов (рис. 1.8), которые обо-

значим I11, I22 и J6 (последний известен).

I11

иR1

Рис. 1.8. Применение метода контурных токов

Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа для

контуров с токами I11Аи I22 (1.12):

(R1 + R2 + R4 )I11 − R2 I22 + R4 J6 = −E4 ;

− R I

+ R + R

+ R J

= E

После подстановки числовых значений имеем

7I11 − 2I22

+ 8 = −20;

− 2I11 +10I22 +10 = 10.

− 2I

= −28;

= 0.

− 2I11 +10I22

Решив эту систему уравнений, найдём контурные токи

I11 = −4,24 А, I22 = −0,85А,

токи в ветвях определяем как алгебраическую сумму независимых контурных токов.

Ток I1 имеет направление контурного тока I11					и равен
		I1 = I11 = –4,24 А.
Ток I2 получится от наложения контурных токов I11 и I22						и будет
равен
I2 = I11 − I22 = −4,24 + 0,85 = −3,39А .
Ток I3 совпадает с контурным током I22 и равен
		I3 = I22 = −0,85А.
Ток I4 получ тся от наложения контурных токов I11						и J6	и
будет равен	I4 = −(I11 + J6 ) = 4,24 − 2 = 2,24 .
	I4 = −(I11 + J6 ) = 4,24 − 2 = 2,24 .
Ток I5 получ тся от наложения контурных токов I22						и J6	и
будет равен	I5 = −(I22 + J6 ) = 0,85 − 2 = −1,15 .
	I5 = −(I22 + J6 ) = 0,85 − 2 = −1,15 .
Рассмотр м пр менение метода узловых потенциалов для
расчёта токов.
	E	I3	R3
a	R2	I2	R5	I5	c
			b
			R4		J6
R1		E4	I4
		E4
	I1
			d
Рис. 1.9. Применение метода узловых потенциалов
СибАДИ
Примем равным нулю потенциал узла d, φd					= 0 (рис. 1.9). Для
остальных узлов составим уравнения по первому закону Кирхгофа:

для узла a	I1 − I2 − I3 = 0;
для узла b	I2 + I4 − I5 = 0;
для узла c	I3 + I5 − J6 = 0 или I3 + I5 = −2 .

Выразим токи ветвей, применяя закон Ома (1.2), (1.3):

	I1 = G1(ϕd − ϕa ) = −G1ϕa ;
С	I2 = G2 (ϕa − ϕb );
	I3 = G3 (ϕa − ϕc + E3 );
	= G4 (ϕd − ϕb + E4 )= G4 (− ϕb		+ E4 );
I4	= G4 (ϕd − ϕb + E4 )= G4 (− ϕb		+ E4 );
	I5 = G5 (ϕb − ϕc ).
Провод мости ветвей
и
G1 = 1 R1 = 1	См; G2 = 1 R2 = 0,5 См; G3	=	1 R3 = 0,333 См;

G4 = 1R4 = 0,25 См; G5 = 1R5 = 0,2 См.

стема уравнен й по первому закону Кирхгофа имеет вид

− G1ϕa

− G2 (ϕa

− ϕb )

− G3 (ϕa − ϕc + E3 ) = 0;

(ϕa − ϕb )+ G4 (− ϕb + E4 )− G5 (ϕb − ϕc ) = 0;

(ϕ

− ϕ

+ E

)+ G

(ϕ

− ϕ

) = −2.

− (G1 + G2

+ G3 )ϕa + G2

ϕb

+ G3ϕc = G3E3

;

− (G

+ G

+ G )ϕ

+ G

= −G

;

+ G

− (G + G )ϕ

= −G E

− 2.

−1,833ϕa + 0,5ϕb + 0,333ϕc

= 3,33;

= −5;

0,5ϕa − 0,95ϕb + 0,2ϕc

0,333ϕa + 0,2ϕb − 0,533ϕc = −5,33.

Решение данной системы даёт числовые значения потенциалов

узлов расчётной схемы

ϕa

= 4,242 В;

ϕb

= 11,031 В; ϕc

= 16,790 В.

Подставив полученные значения потенциалов в уравнения зако-

на Ома, получим значения токов ветвей:

I1 = −4,24А;

I2 = 0,5(4,242 −11,031) = −3,39А;

I3 = 0,333(4,242 −16,790 +10) = −0,85 А;

I4 = 0,25(−11,031+ 20) = 2,24А;

I5 = 0,2(11,031 −19,790) = −1,15А.

Значения искомых токов, определённые тремя расчётными ме-

тодами совпадают.

Применим метод эквивалентных преобразований для определе-

ния тока I3 (рис. 1.10).

R25

СR24

R24

R45

E41

E42

R25

RЭ1

R45

Э1

Э2

EЭ1

EЭ2

E42

R25

EЭ3

RЭ3

EЭ4

RЭ4

Рис. 1.10. Применение метода эквивалентных преобразований

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_2 тема-Дефекты (тезисы)