Таблица 1.1
Параметры электрических цепей постоянного тока
|
Вар. |
|
|
Параметры источников |
|
Параметры резисторов, Ом |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Схема 1 |
|
|
|
R1 |
|
|
R2 |
|
R4 |
|
R5 |
|
R6 |
|
||||
|
а |
|
|
J3 = 0,5 A; E2 = 5 B; E6 = 40 B |
|
2 |
|
5 |
|
6 |
|
2 |
|
9 |
|
|
||||||
|
б |
|
|
J3 = 0,6 A; E2 = 12 B; E6 = 30 B |
|
1 |
|
8 |
|
7 |
|
4 |
|
6 |
|
|
||||||
|
в |
|
|
J3 = 0,7 A; E2 = 14 B; E6 = 25 B |
|
9 |
|
4 |
|
4 |
|
3 |
|
2 |
|
|
||||||
|
г |
|
|
J3 = 0,8 A; E2 = 36 B; E6 = 20 B |
|
6 |
|
5 |
|
3 |
|
1 |
|
2 |
|
|
||||||
|
д |
|
|
J3 = 0,9 A; E2 = 38 B; E6 = 15 B |
|
5 |
|
1 |
|
3 |
|
9 |
|
3 |
|
|
||||||
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
е |
|
|
J3 =1,0 A; E2 = 26 B; E6 |
= 10 B |
|
3 |
|
4 |
|
7 |
|
2 |
|
7 |
|
|
|||||
|
ж |
|
|
J3 = 1,1 A; E2 = 22 B; E6 = 5 B |
|
1 |
|
1 |
|
4 |
|
2 |
|
3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
з |
|
|
J3 = 1,2 A; E2 = 24 B; E6 = 18 B |
|
5 |
|
7 |
|
1 |
|
8 |
|
4 |
|
|
||||||
|
|
|
|
J3 = 1,3 A; E2 = 15 B; E6 = 26 B |
|
5 |
|
4 |
|
7 |
|
2 |
|
9 |
|
|
||||||
|
к |
|
|
J3 = 1,4 A; E2 = 12 B; E6 |
= 32 B |
|
9 |
|
5 |
|
5 |
|
4 |
|
1 |
|
|
|||||
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Схема 2 |
|
|
|
R1 |
|
|
R2 |
|
R4 |
|
R5 |
|
R6 |
|
||||
|
а |
|
|
J3 = 1,5 A; E1 = 35 B; E2 = 12 B |
|
2 |
|
9 |
|
3 |
|
9 |
|
8 |
|
|
||||||
|
б |
|
|
J3 = 1,6 A; E1 = 40 B; E2 |
= 14 B |
|
6 |
|
9 |
|
3 |
|
8 |
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
в |
|
|
J3 = 1,7 A; E1 = 26 B; E2 |
= 16 B |
|
9 |
|
6 |
|
8 |
|
5 |
|
5 |
|
|
|||||
|
г |
|
|
J3 = 1,8 A; E1 = 24 B; E2 = 18 B |
|
2 |
|
6 |
|
7 |
|
1 |
|
9 |
|
|
||||||
|
д |
|
|
J3 = 1,9 A; E1 = 5 B; E2 = 20 B |
|
5 |
|
7 |
|
1 |
|
2 |
|
4 |
|
|
||||||
|
е |
|
|
J3 = 2,0 A; E1 = 10 B; E2 |
= 22 B |
|
8 |
|
6 |
|
2 |
|
5 |
|
4 |
|
|
|||||
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ж |
|
|
J3 = 2,1 A; E1 = 48 B; E2 |
= 24 B |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
8 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
|
з |
|
|
J3 = 2,2 A; E1 = 36 B; E2 = 12 B |
|
7 |
|
5 |
|
4 |
|
3 |
|
5 |
|
|
||||||
|
и |
|
|
J3 = 2,3 A; E1 = 14 B; E2 = 28 B |
|
8 |
|
4 |
|
4 |
|
5 |
|
2 |
|
|
||||||
|
к |
|
|
J3 = 2,4 A; E1 = 12 B; E2 = 30 B |
|
6 |
|
7 |
|
4 |
|
6 |
|
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
Схема 3 |
|
|
|
R2 |
|
|
R3 |
|
R4 |
|
R5 |
|
R6 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
а |
|
|
J1 = 2,5 A; E3 = 12 B; E6 = 40 B |
|
6 |
|
2 |
|
6 |
|
8 |
|
5 |
|
|
||||||
|
б |
|
|
J1 = 2,4 A; E3 = 15 B; E6 = 38 B |
|
9 |
|
1 |
|
1 |
|
4 |
|
8 |
|
|
||||||
|
в |
|
|
J1 = 2,3 A; E3 = 18 B; E6 = 36 B |
|
2 |
|
8 |
|
10 |
|
3 |
|
7 |
|
|
||||||
|
г |
|
|
J1 = 2,2 A; E3 = 21 B; E6 = 34 B |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
5 |
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
||||||||||||
|
д |
|
|
J1 = 2,1 A; E3 = 24 B; E6 = 32 B |
|
4 |
|
7 |
8 |
1 |
8 |
|
||||||||||
|
е |
|
|
J1 = 2,0 A; E3 = 27 B; E6 = 30 B |
|
6 |
|
3 |
|
3 |
|
9 |
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
ж |
|
|
J1 = 1,8 A; E3 = 30 B; E6 = 28 B |
|
5 |
|
7 |
|
8 |
|
4 |
|
1 |
|
|
||||||
|
з |
|
|
J1 = 1,6 A; E3 = 33 B; E6 = 26 B |
|
9 |
|
10 |
|
9 |
|
1 |
|
4 |
|
|
||||||
|
и |
|
|
J1 = 1,5 A; E3 = 35 B; E6 = 24 B |
|
5 |
|
8 |
|
5 |
|
3 |
|
3 |
|
|
||||||
|
к |
|
|
J1 = 1,4 A; E3 = 38 B; E6 = 22 B |
|
8 |
|
2 |
|
8 |
|
7 |
|
6 |
|
|
||||||
26
|
|
|
Схема 4 |
|
R2 |
|
R3 |
R4 |
R5 |
R6 |
|
|
а |
|
J1 = 1,3 A; E5 = 5 B; E6 = 48 B |
|
5 |
|
1 |
3 |
9 |
3 |
|
|
б |
|
J1 = 1,2 A; E5 = 15 B; E6 = 44 B |
|
3 |
|
4 |
5 |
5 |
2 |
|
|
в |
|
J1 = 1,1 A; E5 = 25 B; E6 = 40 B |
|
7 |
|
5 |
4 |
3 |
5 |
|
|
г |
|
J1 = 1,0 A; E5 = 20 B; E6 = 36 B |
|
1 |
|
1 |
4 |
2 |
3 |
|
|
д |
|
J1 = 0,9 A; E5 = 25 B; E6 = 32 B |
|
6 |
|
5 |
3 |
1 |
2 |
|
|
е |
|
J1 = 0,8 A; E5 = 30 B; E6 = 28 B |
|
2 |
|
10 |
10 |
3 |
7 |
|
|
ж |
|
J1 = 0,7 A; E5 = 35 B; E6 = 24 B |
|
2 |
|
9 |
3 |
9 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
з |
|
J1 = 0,6 A; E5 = 40 B; E6 = 20 B |
|
1 |
|
8 |
7 |
4 |
6 |
|
|
|
|
J1 = 0,5 A; E5 = 45 B; E6 = 16 B |
|
9 |
|
10 |
9 |
1 |
4 |
|
|
к |
|
J1 = 0,4 A; E5 = 50 B; E6 = 12 B |
|
6 |
|
3 |
3 |
9 |
2 |
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Схема 5 |
|
R1 |
|
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
|
|
а |
|
J6 = 0,5 A; E2 = 45 B; E4 = 11 B |
|
2 |
|
5 |
6 |
2 |
9 |
|
|
б |
|
J6 = 0,6 A; E2 = 43 B; E4 = 15 B |
|
9 |
|
4 |
4 |
3 |
2 |
|
|
в |
|
J6 = 0,7 A; E2 = 41 B; E4 = 19 B |
|
6 |
|
5 |
3 |
1 |
2 |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
J6 = 0,8 A; E2 = 39 B; E4 = 23 B |
|
3 |
|
4 |
7 |
2 |
7 |
|
|
д |
|
J6 = 0,9 A; E2 = 37 B; E4 = 27 B |
|
5 |
|
7 |
1 |
8 |
4 |
|
|
е |
|
J6 = 1,0 A; E2 = 35 B; E4 = 31 B |
|
6 |
|
2 |
6 |
8 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж |
|
J6 = 1,1 A; E2 = 33 B; E4 = 35 B |
|
2 |
|
9 |
3 |
9 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
J6 = 1,2 A; E2 = 31 B; E4 = 39 B |
|
9 |
|
6 |
8 |
5 |
5 |
|
|
и |
|
J6 = 1,3 A; E2 = 29 B; E4 = 43 B |
|
5 |
|
7 |
1 |
2 |
4 |
|
|
к |
|
J6 = 1,4 A; E2 = 27 B; E4 = 47 B |
|
3 |
|
4 |
8 |
5 |
6 |
|
|
|
|
Схема 6 |
|
R1 |
|
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|||
|
а |
|
J6 = 1,5 A; E1 = 50 B; E3 = 15 B |
|
1 |
|
8 |
7 |
4 |
6 |
|
|
б |
|
J6 = 1,6 A; E1 = 45 B; E3 = 20 B |
|
6 |
|
5 |
3 |
1 |
2 |
|
|
в |
|
J6 = 1,7 A; E1 = 40 B; E3 = 25 B |
|
5 |
|
1 |
3 |
9 |
3 |
|
|
г |
|
J6 = 1,8 A; E1 = 35 B; E3 = 30 B |
|
5 |
|
7 |
5 |
8 |
4 |
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|||
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J6 = 1,9 A; E1 = 30 B; E3 = 35 B |
|
9 |
|
5 |
8 |
4 |
2 |
|
|
е |
|
J6 = 2,0 A; E1 = 25 B; E3 = 40 B |
|
6 |
|
9 |
10 |
8 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
ж |
|
J6 = 2,1 A; E1 = 20 B; E3 = 45 B |
|
2 |
|
6 |
7 |
1 |
9 |
|
|
з |
|
J6 = 2,2 A; E1 = 15 B; E3 = 50 B |
|
8 |
|
6 |
10 |
5 |
4 |
|
|
и |
|
J6 = 2,3 A; E1 = 10 B; E3 = 55 B |
|
7 |
|
5 |
4 |
3 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
||
|
к |
|
J6 = 2,4 A; E1 = 5 B; E3 = 60 B |
|
4 |
|
7 |
8 |
6 |
9 |
|
27
Контрольные вопросы и задания
1. Какие виды преобразования электрической энергии происходят в источниках и приёмниках энергии?
2. Какие элементы относят к пассивным и активным элементам
электрической цепи? |
|
|
3. |
Дайте определения топологическим параметрам схемы за- |
|
мещения электрической цепи: ветвь, узел, контур. |
||
4. |
формул руйте законы Ома и Кирхгофа. |
|
5. |
Как постро ть потенциальную диаграмму для контура элек- |
|
число |
|
|
трической цепи? |
|
|
С6. Как определ ть |
уравнений, составляемых по первому |
|
и второму законам К рхгофа, для расчёта разветвлённой цепи посто- |
||
янного тока? |
|
|
7. |
б |
|
Сформул руйте основные принципы, на которых основан |
||
метод контурных токов. |
|
|
8. |
Переч сл те этапы расчёта токов в ветвях разветвлённой |
|
электр ческой цепи по методу узловых потенциалов. |
||
9. |
А |
|
Когда применяются методы эквивалентных преобразований |
||
и эквивалентного генератора? Приведите примеры эквивалентных преобразований в резистивных цепях.
10. Сформулируйте аланс мощности для цепи постоянного то- |
|
ка. Как выбирают знаки мощности источника в уравнении баланса |
|
мощности электрической цепи? |
Д |
|
|
|
И |
28
2. РАСЧЁТ ОДНОФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
2.1.1. Способы представления синусоидальных величин |
|
|||||||
Мгновенное значение синусоидально изменяющейся с течением |
||||||||
времени вел ч ны [1, 2, 3, 5, 6], |
|
|
|
|
|
|
|
|
значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a(t) = Am sin(ωt + ψa ), |
(2.1) |
||||||
где Am – макс мальное |
или амплитуда; (ωt + ψa ) – фаза; ψa – |
|||||||
начальная фаза; ω – угловая частота, рад/с. |
|
|||||||
Пер од Т (с), угловая частота ω и частота f (Гц) связаны соот- |
||||||||
ношен ем [5, 6]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω = 2πf |
= |
2π |
; f |
= |
1 |
. |
(2.2) |
|
|
|
||||||
|
|
|
T |
T |
|
|||
|
А |
|
||||||
Аналитическоебпредставление синусоидальных функций неудобно при расчётах, т.к. приводит к громоздким тригонометрическим выражениям. Поэтому при анализе цепей переменного тока эти
функции представляют в виде векторов, что позволяет перейти от |
||||||||
тригонометрических к алгебраическим выражениям и, кроме того, |
||||||||
|
|
|
|
Д |
||||
получить наглядное представление о количественных и фазовых со- |
||||||||
отношениях величин [1, 2, 3, 5, 6]. |
|
|
|
|||||
а |
ω |
б |
|
|
в |
• |
||
Y |
|
|
|
|
||||
Am |
|
|
И |
|||||
|
|
|
|
+j |
Am |
|||
|
ψa |
|
|
a(t) |
|
ψa Am sin ψa |
||
|
|
|
|
|
||||
0 |
X |
0 |
π 2 |
π |
ωt 0 |
|
+1 |
|
Am cosψa |
||||||||
|
|
ψa |
|
|
|
|
||
Рис. 2.1. Способы представления синусоидальной величины:
а– вращающимся вектором; б – график изменения величины по фазе;
в– на комплексной плоскости
Произвольная синусоидальная функция времени (рис. 2.1, б) соответствует проекции на ось OY вектора с модулем, равным Am, вращающегося на плоскости XOY с постоянной угловой скоростью ω из
29
начального положения, составляющего угол ψa с осью OX (рис. 2.1, а). Если таким же образом на плоскости изобразить несколько векторов, соответствующих разным синусоидальным функциям, имеющим одинаковую частоту, то они будут вращаться совместно, не меняя взаимного положения, которое определяется только начальной фазой этих функций. Поэтому при анализе цепей, в которых все функции имеют одинаковую частоту, её можно исключить из параметров, ограничившись амплитудой и начальной фазой. В этом случае векторы, изображающ е с нусоидальные функции, будут неподвижными
(рис. 2.1, в).
Метод представления синусоидальных функций времени изо- |
|
С |
|
бражен |
в в де векторов на комплексной плоскости (см. рис. 2.1, в) |
называется с мвол ческим методом или методом комплексных ам-
ямиm
плитуд [1, 2, 3, 5, 6]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
алгебра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Комплексное ч сло, соответствующее точке, в которой находит- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ся конец вектора A , может |
|
|
ыть записано в следующих формах: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
- |
ческой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
= p |
+ jq |
= |
A |
(cosψ |
a |
|
+ j sin |
ψ |
a |
); |
|
|
|
|
|
|
|
(2.3) |
||||||||||||||||||
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
- |
показательной: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jψa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
A e |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.4) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
; |
|||||||||||||||||||||||
где p – вещественная часть комплексного числа |
Re[A |
], p = A cosψ |
a |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
q – мнимая часть комплексного числа Im[A |
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
m |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
], |
q = A sinψ |
a |
; j – мни- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
π |
|
||||
мая единица или оператор поворота на угол π/2 = 90°, |
j = |
|
|
−1 |
= e |
j |
2 ; |
||||||||||||||||||||||||||||||
Am – модуль комплексного числа |
|
A |
|
, |
|
|
|
|
И |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
A |
|
|
= |
|
|
|
p2 |
+ q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.5) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ψa – угол или аргумент комплексного числа, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
arctg |
q |
|
|
|
при p > 0,q > 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при p < 0,q < 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
ψa = arctg |
|
|
|
+180 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.6) |
||||||||||||||||||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при p < 0,q > 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
arctg |
|
|
|
−180 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30