Материал: 2039

5.Максимум спектральной плотности энергетической светимости

чёрного тела приходится на длину волны λm = (1450 ± 3) нм. Мощность излучения с поверхности площадью S = (10,00 ± 0,05) см2

составляет Pизл = (904 ± 9) Вт. Найти интервал, в котором находится постоянная Стефана – Больцмана σ по этим данным, используя значение постоянной в законе смещения Вина b = 2,898 мм·К.

6.Температура внутренней поверхности муфельной печи при открытом отверстии площадью 30 см2 равна 1,3 кК. Отверстие печи излучает как чёрное тело. Сколько тепла рассеивается стенками за одну минуту, если потребляемая печью мощность составляет 1,5 кВт?

7.На рис. 44 показано распределение энергии по спектру теплового излучения чёрного тела. Определить температуру тела и максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости rλ m.

9.При какой температуре чёрного тела имеет место данная зависимость спектральной плотности энергетической светимости от длины волны (см. рис. 44)? Оценить долю излучаемой энергии в инфракрасном диапазоне (0,8 ≤ λ ≤ 1,6 мкм) по отношению ко всей энергии теплового излучения данного тела.

10.Какова температура стального цилиндра диаметром 12 мм и длиной 100 мм, если он излучает со всей своей поверхности 12 Дж энергии за одну минуту? Поглощательную способность принять равной 0,16. Нагревается или охлаждается цилиндр, если температура окружающей среды 300 К?

Задание 30. Волны де Бройля

1. В электронно-лучевой трубке электроны разгоняются до скорости 100 Мм/с. Используя релятивистское соотношение между кинетической энергией и импульсом частицы, определить дебройлевскую длину волны.

125

2.На грань кристалла никеля падает параллельный пучок электронов. Кристалл поворачивают, увеличивая угол скольжения θ, и измеряют интенсивность отражённого пучка. Когда угол θ достигает 64°, наблюдается максимум первого порядка. Полагая расстояние между атомными плоскостями кристалла равным d = 0,20 нм, определить длину волны де Бройля и скорость электронов.

3.Найти дебройлевскую длину волны для электрона, имеющего

кинетическую энергию К = Е0, где Е0 – энергия покоя данной частицы (см. прил. 6).

4.Параллельный пучок моноэнергетических электронов направлен на узкую щель шириной a = 1,0 мкм. Ширина центрального дифракционного максимума (расстояние между минимумами первого

порядка) на экране, удалённом от щели на расстояние L = 20 см, составляет ℓ = 48 мкм. Определить скорость электронов.

5.В однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл по круговой траектории диаметром 10 мм движется электрон. Какова длина волны де Бройля для данного электрона?

6.Определить длину волны де Бройля для протона, обладающего кинетической энергией: а) 0,10 МэВ; б) 1,0 ГэВ.

7.Оценить длину волны де Бройля для атома водорода, движущегося cо скоростью 1 км/с.

8.Моноэнергетический пучок нейтронов падает на кристалл с периодом решётки 0,15 нм. Брэгговское отражение первого порядка наблюдается, когда угол скольжения пучка равен 30°. Определить дебройлевскую длину волны для данных частиц.

9.Оценить дебройлевскую длину волны для протона, имеющего

кинетическую энергию К = ¼Е0, где Е0 = mc2 – энергия покоя частицы; m – масса частицы; c – скорость света в вакууме.

10.На узкую щель шириной 1,0 мкм направлен параллельный пучок электронов со скоростью 3,65 Мм/с. Учитывая волновые свойства частиц, определить расстояние между минимумами первого порядка (ширину центрального максимума) в дифракционной картине, полученной на экране, отстоящем на 10 см от щели.

Задание 31. Соотношения неопределённостей

1. Неопределённость скорости при движении электрона в атоме водорода составляет Δυ = 0,10υ. Найти неопределённость координаты электрона. Применимо ли здесь понятие траектории электрона?

126

2. Возбуждённое состояние атома длится в среднем около τ = 10-8 с, после чего атом переходит в основное состояние, испуская фотон. Средняя длина волны излучения <λ> = 410 нм. Оценить неопределённость длины волны.

3. Пучок электронов, ускоряемый в электронной лампе с разностью потенциалов между анодом и катодом U = 30 кВ, приобретает максимальную скорость υ. Найти неопределённость х координаты

4.Электрон, обладающий кинетической энергией 1,5 кэВ, оставляет в камере Вильсона19 туманный след шириной 1,0 мкм. Вычислить относительную неопределённость импульса электрона.

5.На фотографии, полученной с помощью камеры Вильсона, ширина трека электрона составляет 1,0 мм, а протона – 2,0 мм. Оценить неопределённости скоростей электрона и протона.

6. Среднее время жизни атома в возбуждённом состоянии равно τ = 10 нс. При переходе атома в основное состояние испускаются кванты с энергией около 10 эВ. Оценить естественную ширину Δλ спектральной линии излучения, используя соотношение неопределённостей.

7.При движении вдоль оси 0х неопределённость скорости частицы

составляет Δυх = 1 см/с. Вычислить неопределённость координаты х для электрона и для броуновской частицы массой 0,1 пг.

8.Неопределённость координаты частицы, оставившей след в пузырьковой камере, заполненной жидкостью, принимается равной диаметру пузырька d = 1,0·10-7 м. Найти неопределённости в измерении скоростей с помощью этой камеры: а) электрона; б) α-частицы.

9.Исходя из соотношения неопределённостей, оценить размытость

Еэнергетического уровня в атоме водорода для основного состояния и для возбужденного состояния со временем жизни τ = 10-8 с.

10.Рубиновый лазер создаёт импульс красного света (λ = 693,4 нм) длительностью 10 пс и мощностью 2,0 ГВт. Найти неточность в измерении энергии лазерного импульса и относительную неопределённость энергии фотона.

19 Камера Вильсона, или туманная камера – прибор, в котором наблюдаются траектории микрочастиц вследствие конденсации пересыщенного пара по пути их движения. Капельки жидкости образуют туманный след вдоль траектории частицы – трек.

127

Задание 32. Частица в потенциальной яме

1.Частица находится на втором уровне (n = 2) в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Какова

вероятность Р обнаружить частицу в интервале координат от x1 = 0 до x2 = ½ℓ, где ℓ – ширина ямы.

2.Оценить длину волны излучения при переходе электрона между

уровнями ni = 2 и nf = 1 при условии, что данная частица находится в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной ℓ = 0,05 нм.

3.Микрочастица находится в одномерной потенциальной яме бесконечной глубины на уровне с квантовым числом n = 2. При каких значениях координаты х (0 < х < ℓ, где ℓ – ширина ямы) плотность распределения вероятности нахождения частицы максимальна?

4.Состояние частицы в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме описывается квантовым числом n = 2. Найти те координаты х (0 ≤ x ≤ ℓ, где ℓ – ширина ямы), где плотность распределения вероятности нахождения частицы минимальна.

5.Электрон находится на первом уровне (n = 1) в одномерной потенциальной яме бесконечной глубины шириной ℓ = 50 пм. Какую энергию должен получить электрон, чтобы перейти на уровень с квантовым числом n = 3?

6.Частица находится на первом уровне (n = 1) в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найти координату частицы в промежутке 0 ≤ x ≤ ℓ (ℓ – ширина ямы), где плотность распределения вероятности обнаружения частицы максимальна.

7.В одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме шириной ℓ находится электрон в основном состоянии (n = 1). Какова вероятность обнаружить частицу в интервале координат 0 ≤ x ≤ ⅔ℓ ?

8.Найти наименьшее из возможных значений энергии электрона, находящегося в прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме шириной ℓ = 0,2 нм.

9.Микрочастица находится в одномерной потенциальной яме с

10. Электрон находится в основном состоянии (n = 1) в одномерной потенциальной яме бесконечной глубины. Оценить ширину ямы ℓ, при которой наименьшая собственная энергия электрона сравнима с энергией покоя данной частицы.

128

Задание 33. Радиоактивность

1.Вычислить вероятность распада отдельного ядра цезия-137 в течение: а) 15 суток; б) 30 суток.

2.Сколько дней нужно выдержать сыр, прежде чем употреблять его в пищу, если он произведён из молока, загрязнённого радиоактивным изотопом I-131? Начальная активность превышает допустимую

в1000 раз.

3.Естественная радиоактивность морской воды 12,00 Бк/кг. После сброса в море изотопа Cs-137 общей активностью 650·103 кюри20 удельная активность воды повысилась на 0,10 Бк/кг. Оценить объём воды в море, считая, что изотоп распределился равномерно. Через сколько дней удельная активность воды будет превышать естественную не более чем на 5 %?

4.Определить возраст деревянных предметов, удельная активность изотопа углерода С-14 в которых составляет 3/5 удельной активности этого изотопа в только что срубленных деревьях.

5.С целью диагностики заболевания человеку ввели внутривенно 1,0 мл раствора, содержащего искусственный радиоизотоп натрий-24 активностью 2000 Бк. Активность 1,0 мл крови, взятой через 5,0 ч, оказалась равной 0,27 Бк. Определить объём крови человека.

6.В табл. 14 представлены результаты измерения активности радиоактивного препарата. Построить график зависимости A(t), где А – активность; t – время распада, и определить период полураспада.

7.Биологическая ткань массой 0,2 кг получила эквивалентную дозу

от нейтронного облучения Нn = 0,8 Зв и такую же дозу – от γ-излучения (Нγ = Нn). Определить общую поглощённую дозу D и поглощённую энергию W, учитывая соответствующие коэффициенты биологической эффективности (см. прил. 6).

8.Человек получает дозу облучения D = 0,18 мГр в год за счёт распада радиоизотопов калия, содержащихся в мышцах. Сколько ядер

20 1 кюри = 1 Ки = 3,7·1010 Бк.

129