Материал: 2039

покоя дейтрона, протона и нейтрона соответственно; Eγ = hν, или Е = hc/λ – энергия γ-кванта; Кp и Кn – кинетические энергии протона и нейтрона; h – постоянная Планка; с – скорость света в вакууме.

Дейтрон до реакции покоился, следовательно, его полная энергия

Пример 12. Освобождается или поглощается энергия в резуль-

тате ядерной реакции (см. условие предыдущей задачи)?

реакции (разность масс частиц до и после реакции); с – скорость света в вакууме, но и Q = ΣКII – ΣКI, где ΣКI – суммарная кинетическая энергии частиц до реакции; ΣКII – то же после реакции. Энергия освобождается, если ΣКII > ΣКI, Q > 0 (эффект положителен), т. е. на осуществление реакции тратится энергии меньше, чем получается в результате её протекания. Ответ на вопрос задачи следует из сравнения величин ΣКI и ΣКII.

Полная энергия частицы складывается из энергии покоя и кинетической энергии: Е = Е0 + К. Поскольку кванты излучения не обладают массой, их энергия покоя равна нулю, Е0 = mc2 = 0. Тогда вся энергия γ-кванта Eγ = Кγ = 4,54 МэВ.

Кинетическая энергия образовавшихся частиц (протона и нейтрона) Kp + Кn = 2,3 МэВ оказывается меньше энергии налетающего кванта. Следовательно, энергетический эффект реакции отрицателен: 2,3 – 4,5 = –2,2 < 0. В данной реакции поглощается больше энергии, чем освобождается.

16 В задачах ядерной физики удобно использовать внесистемные единицы (см. прил. 4): 1 а.е.м. = 1,6605·10-27 кг; 1МэВ = 106 эВ =1,602176·10-13 Дж.

120

Пример 13. Ядро Li-6 захватывает медленный нейтрон с

образованием изотопа водорода H-3. Определить второй продукт реакции и его энергию.

Следовательно, второй продукт реакции – это α-частица, или ядро изотопа гелий-4.

Энергетический эффект ядерной реакции

Q = c2·Δm, или Q = 931,49·Δm,

где Q – энергия, освобождаемая в ходе реакции, МэВ; m – разность

масс частиц до и после реакции, а.е.м.; m = (mLi-6 + mn) – (mH-3 + mα). Численные значения m = 0,005139 а.е.м.; Q = 4,787 МэВ.

Полагая, что исходные компоненты до реакции покоились, в соответствии с законами сохранения энергии и импульса имеем уравнения

вая, что кинетическая энергия пропорциональна массе и квадрату скорости.

Кинетическая энергия α-частицы: Кα = (3/7)·Q = 2,052 МэВ.

Задание 26. Фотоэффект. Эффект Комптона

1.Построить график зависимости кинетической энергии электронов, вылетающих из вольфрама в результате фотоэффекта, от энергии падающих квантов в интервале от 4,6 до 10 эВ.

2.Рентгеновские фотоны с длиной волны 2,436 пм, упруго сталкиваясь со свободными электронами, передают им 30 % своей энергии. Определить длину волны рассеянного излучения.

3.Калий облучается монохроматическим синим светом (λ = 480 нм).

Какова максимально возможная кинетическая энергия Кm испускаемых при этом фотоэлектронов?

17 Нуклоны – собирательное название частиц, входящих в состав ядра, – протонов и нейтронов.

121

4. Энергия зелёного света (λ = 0,48 мкм), падающего на литиевый катод фотоэлемента, за промежуток времени 20 с составила 12 мДж. Определить силу тока насыщения.

5. В табл. 12 приведены длины волн λ излучения, падающего на катод фотоэлемента, и соответствующие задерживающие напряжения Uз, при которых фотоэффект прекращается.

Таблица 12

Зная заряд электрона, вычислить работу выхода электрона из катода и красную границу фотоэффекта.

6. Возможен ли фотоэффект из цезия под действием красного света (λ = 656 нм)?

7.Электроны, выбиваемые с поверхности металла ультрафиолетовым светом, имеют скорость υ = 3,0 Мм/с. Пренебрегая работой выхода, определить энергию падающих квантов света.

8.При рассеянии на некоторый угол θ длина волны рентгеновских

лучей по сравнению с первоначальной (λ0 =1,00 нм) изменилась на Δλ = 0,24 нм. Найти угол θ и энергию, переданную электрону отдачи.

9.По графику зависимости задерживающего Uзнапряжения от частоты падающего света (рис. 42)

Задание 27. Спектры водородоподобных атомов

1.Проведя вычисления длин волн, подтвердить или опровергнуть

утверждение: “При переходе электрона с уровня ni = 2 на уровень nf = 1 атом водорода испускает фотон такой же длины волны, что и при переходе однократно ионизованного атома гелия (Не+) с уровня

ni = 4 на уровень nf = 2”.

2. Определить длинноволновую границу λмакс серии Пашена (nf = 3) в спектре атома водорода.

122

3.В области чувствительности человеческого глаза (от 0,40 до 0,78 мкм) находится несколько спектральных линий излучения атомарного водорода. Найти границы видимой части спектра водорода.

4.Атом водорода перешёл из состояния, описываемого главным

квантовым числом n1 = 2, в другое возбуждённое состояние n2, поглотив квант с энергией ε ≈ 3 эВ. Определить квантовое число n2.

5.Найти границы энергий квантов (εmin и εmax) первой инфракрасной серии в спектре атома водорода (серии Пашена).

6.Электрон в однократно ионизованном атоме гелия находится в основном состоянии. Какая наименьшая энергия потребуется для полного отрыва этого электрона от атома?

7.Найти коротковолновую границу (λmin) серии Бальмера в спектре атома водорода.

8.Альфа-частица присоединяет электрон, образуя однократно ионизованный атом гелия. Процесс сопровождается излучением. Пренебрегая кинетической энергией свободного электрона, определить максимальную энергию излучаемого кванта.

9.Во сколько раз энергия ионизации иона гелия (Не+) больше энергии ионизации атома водорода?

10.Примесь однократно ионизованного гелия в атомарном водороде обнаруживается с помощью спектрального анализа. Каково смещение Δλ спектральных линий этих атомов, соответствующих переходам электрона с третьего уровня на второй?

Задание 28. Рентгеновские спектры18

1.Вычислить длину волны Кα-линии в рентгеновском спектре молибдена и соответствующую энергию фотона.

2.Ускоряющее напряжение, приложенное к электронно-лучевой трубке телевизора, равно 30 кВ. Найти максимальную энергию квантов и минимальную длину волны рентгеновского излучения.

3.При переходах электрона в атоме с L- на К-слой испускаются рентгеновские лучи с длиной волны 78,8 пм. Какой это атом?

4.Поверхность металла обстреливается электронами, разогнанными до скорости υ = 0,80с, где с – скорость света в вакууме. Процесс сопровождается рентгеновским излучением. Найти коротковолновую границу спектра тормозного излучения.

18 При решении задач на рентгеновские спектры используются постоянные экранирования: для К-серии σ = 1; для L-серии σ = 7,5.

123

5.Определить наибольшую длину волны К-серии рентгеновского излучения трубки с медным анодом.

6.На диаграмме (рис. 43) изображён спектр рентгеновского излучения. Найти максимальную кинетическую

8. Для определения постоянной Планка h, измерили наименьшая длина волны (λмин = 21 пм)

излучения, генерируемого рентгеновской трубкой при ускоряющем напряжении 60 кВ. Скорость света в вакууме и заряд электрона известны. Какое значение h получили по приведённым данным?

9.Найти наибольшую длину волны L-серии характеристического излучения, генерируемого рентгеновской трубкой с железным антикатодом. Постоянная экранирования σ = 7,5.

10.Кванты какой наибольшей энергии излучает рентгеновская трубка, работающая при ускоряющем напряжении 50 кВ?

Задание 29. Тепловое излучение

1. Температура внешней поверхности кирпичной стены здания 17 °С. Сколько тепла теряет за сутки стена площадью 100 м2 при температуре окружающей среды –13 °С? Интегральная поглощательная способность красного кирпича аТ = 0,9.

2.Металлическая заготовка, нагретая до 1000 К, излучает с поверхности 1 см2 за одну секунду четыре джоуля тепловой энергии. Определить коэффициент черноты заготовки.

3.Поток тепловой энергии от лампы накаливания с вольфрамовой нитью составляет 25 Вт при температуре нити 2400 К. Найти площадь излучающей поверхности, зная, что лампа излучает в три раза меньше, чем излучало бы чёрное тело при той же температуре.

4.Сколько энергии излучает оштукатуренная стена с одного квадратного метра своей поверхности за сутки при температуре 300 К? Интегральная поглощательная способность штукатурки 0,91.

124