Материал: 2039

распадается в теле человека массой 70 кг за сутки и какую эквивалентную дозу получает человек за это время? Скорость β-частиц, испускаемых ядрами калия, принять равной υ = 1,6ּ·108 м/с.

9. Объёмная активность воды радиево-радонового источника достигает 2,2 ГБк/л. Активность обеспечивается изотопами Ra-226 и Rn-222, испускающими α-частицы со средней энергией 5,2 МэВ. Найти поглощённую в течение часа дозу излучения, которую получит человек массой 65 кг, выпивший один литр воды из этого источника.

10. Изотоп радия Ra-226, испускающий α-частицы с энергией 4,78 МэВ, помещён в закрытую капсулу. Продукты распада задерживаются стенками капсулы. Начальная масса радия составляет 0,20 г. Какое количество теплоты (в единицах СИ) нужно отвести от капсулы в первую минуту, чтобы она не разогрелась?

Задание 34. Ядерные реакции

1. Позитрон был обнаружен при распаде радиоактивного элемента Х, участвующего в реакциях

Какой элемент обозначен символом Х? Освобождается или поглощается энергия в реакции захвата α-частицы ядром алюминия? Атомная масса изотопа Al-27 равна 26,984346 а.е.м.

2.При взрыве водородной бомбы происходят реакции

Рассчитать суммарный энергетический эффект этих реакций.

3.Какой суммарной кинетической энергией должны обладать ядра дейтерия, чтобы сблизиться до расстояния r = 2·10-15 м, на котором ядерные силы преобладают над кулоновскими? Покрывает ли энергия, освобождающаяся в результате слияния данных изотопов водорода, расходы энергии на сближение ядер?

4.Нестабильный изотоп водорода – тритий – можно получить в

реакции: AZ X + 10 n → 42 He + 31H . Какой элемент обозначен

символом Х? Полагая, что кинетическая энергия исходных ядер пренебрежимо мала, вычислить кинетическую энергию α-частицы.

130

5.Синтез гелия-3 и дейтерия с образованием гелия-4 освобождает энергию 18,3 МэВ. Идентифицировать частицу, выбрасываемую в результате реакции, и найти её кинетическую энергию.

6.Сгорание водорода массой mв = 1,00 кг даёт 120 МДж тепла в ходе химической реакции 2Н2 + O2 → 2Н2O. В ядерной реакции синтеза дейтерия и трития, в которой образуются гелий-4 и один нейтрон, освобождается 17,6 МэВ энергии на каждые пять нуклонов. Во сколько раз энергетический выход на килограмм исходных веществ при превращении водорода в гелий больше, чем при превращении водорода в воду?

7.Считая, что кинетическая энергия протона равна 2,0 МэВ, найти кинетическую энергию продуктов реакции

8.При синтезе трития и дейтерия образуется ядро гелия и выбрасывается нейтрон. Записать уравнение данной ядерной реакции и рассчитать её энергетический эффект.

9.Нейтроны можно получить путём облучения γ-квантами ядер бериллия-9. Записать схему реакции. Какой должна быть энергия γ-квантов для осуществления данной реакции?

10.Найти энергетический эффект реакции синтеза ядер лития и

энергия в данной реакции?

5. Статистическая физика и термодинамика

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ)

Пример 7. Определить среднее расстояние между молекулами

газа при нормальных условиях.

ная масса газа (масса одного моля); NA – постоянная Авогадро (число молекул в одном моле).

131

Плотность газа при нормальных условиях найдём по формуле

m – масса газа; р, V и T – давление, объём и температура, соответственно; R – молярная газовая постоянная.

Ответ. Cреднее расстояние между молекулами a = 3,3 нм.

Пример 8. Сосуд в форме куба объёмом V = 8 л содержит

идеальный газ в количестве ν = 0,5 моль. Средняя квадратичная скорость молекул υкв = 400 м/с. Найти число соударений молекул c одной из шести стенок сосуда за

движения молекул.

С другой стороны, давление – это отношение нормальной силы давления к площади поверхности, на которую действует сила,

pд = FS (по определению). Сила, с которой стенка действует на

молекулы, по третьему закону Ньютона равна по модулю и противоположна силе, действующей со стороны молекул на стенку:

F ст = −F м . Каждая из молекул газа, упруго сталкиваясь со стенкой,

меняет только направление движения (рис. 45), но модули скоростей (и соответственно, импульсов) до и после удара одинаковы.

132

Пример 9. Воздух – это смесь газов, среди которых молярная

доля21 азота (N2) составляет 78 %, кислорода (О2) – 21 %. Среди остальных компонентов преобладает аргон (Ar). Определить молярную массу воздуха.

компонента смеси по формуле

M комп = ∑ Ai ат ni 10−3 , i

где Мкомп – молярная масса одного из компонентов смеси газа, кг/моль; Аi ат – относительная атомная масса элемента i-го сорта, входящего в состав молекулы газа; ni – число атомов i-го сорта в молекуле.

Маз = 14 ·2·10-3 кг/моль = 28·10-3 кг/моль; Mкисл = 16 ·2·10-3 кг/моль =32·10-3 кг/моль;

Mар = 40 ·1·10-3 кг/моль = 40·10-3 кг/моль.

С учётом молярных долей отдельных компонентов молярная масса воздуха

M =M аз K аз + M кисл K кисл + M ар K ар .

M =(28 0,78+32 0,21 + 40 0,01)10−3 ; М = 28,96 г/моль.

Пример 10. При каком давлении в пространстве между

стенками термоса теплопроводность при откачке воздуха начнёт уменьшаться? Расстояние между стенками L = 5,0 мм; температура воздуха 20 °С.

где i – число степеней свободы молекулы; k – постоянная Больцмана; υ =√8 RT /(π M ) – средняя скорость молекул; R – молярная

газовая постоянная; Т – температура; М – молярная масса воздуха.

21 Молярная доля компонента – отношение количества вещества компонента к количеству вещества системы.

134