Материал: 2039

вынуждающей силы F0 = 10 Н. Коэффициент сопротивления 2,0 кг/с. Найти резонансную угловую частоту Ωр и амплитуду Ар колебаний при резонансе.

7.Наибольшая амплитуда вынужденных гармонических колебаний

груза на пружине достигается на частоте νр = 4 Гц. Масса груза m = 1,0 кг. Колебания происходят в вязкой среде с коэффициентом затухания β = 0,80 с-1. Определить жёсткость пружины.

8.Полное сопротивление цепи, содержащей последовательно соединённые конденсатор, катушку индуктивностью L = 20 мГн и резистор сопротивлением R = 5 Ом, на частоте переменного тока 1,0 кГц составляет Z = 170 Ом. Найти электроёмкость конденсатора.

9.К концам цепи, содержащей последовательно соединённые конденсатор электроёмкостью С = 3,2 мкФ, катушку индуктивностью L = 3,2 мГн и резистор R = 2 Ом, подключено переменное напряжение U = 310sin100πt, где U – напряжение, В; t – время, с. Найти полное сопротивление Z данной цепи и амплитуду силы тока Im. ,

10. Электрическая цепь состоит из катушки индуктивностью L = 0,45 Гн, конденсатора переменной ёмкости С, резистора сопротивлением R = 120 Ом и источника, ЭДС которого изменяется по закону= 311·sin100πt, где – ЭДС, В; t – время, с. Активным сопротивлением катушки можно пренебречь. При какой электроёмкости С* амплитуда силы тока в цепи максимальна? Какое значение тока покажет амперметр, включённый в данную цепь, при С = С*?

Задание 22. Волны в упругой среде: бегущая волна; стоячая волна; звук

1. Уравнение волны имеет вид ξ=0,04 cos103 π(t−х /300), где ξ – смещение точки среды, см; t – время, с; x – координата точки, в которой определяется смещение, м. Определить амплитуду, частоту, угловую частоту и длину волны.

2. Интенсивность звука на расстоянии 10 м от источника равна 50 мВт/м2. Звук распространяется в воздухе при нормальных условиях. Найти: а) мощность источника звука, считая его точечным; б) объёмную плотность энергии волны на данном расстоянии.

3. Уровень шума от одного вибростенда 50 дБ. На сколько децибел повысится уровень шума, если одновременно в одном месте будут работать десять таких устройств?

105

4.Во сколько раз различаются фазовые скорости и длины волн при той же частоте звука в гелии (Не) и кислороде (О2)?

5.В трубе, открытой с одной стороны, распространяется звук частотой 100 Гц. Температура воздуха t = 20 ○С. Можно ли добиться резонанса, изменяя длину ℓ трубы от 0,5 до 1,0 м?

6.Летучая мышь испускает ультразвуковые сигналы с частотой 2 ≤ ν ≤ 120 кГц. В каких пределах находится длина волны излучения при температуре воздуха 17 оС?

7.Из уравнения стоячей волны ξ=0,004cos(25π x) cos(2 π 103 t ),

где ξ – смещение частиц среды, м; х – координата, м; t – время, с, найти частоту колебаний ν и длину волны λ.

8.Определить разность фаз колебаний в точках волны (λ = 1 м), расположенных на расстоянии х = 0,5 м вдоль её распространения.

9.Звук распространяется в стали со скоростью 5000 м/с. Расстояние между ближайшими точками бегущей волны, колебания которых отличаются по фазе на π рад, равно 5 м. Какова частота колебаний?

10.Мощность точечного источника звука равна 5 мВт. Будет ли слышен на расстоянии 10 м от данного источника?

Задание 23. Свойства электромагнитных волн. Поляризация

1. Вектор напряжённости Е электромагнитной волны изменяется по гармоническому закону с периодом Т = 3,0 мкс. Найти длину волны в вакууме и в воде (n = 1,3).

2. Уравнение плоской электромагнитной волны имеет вид E=100cos108 π(t− 2 х108 ), где Е – напряжённость электрической

составляющей электромагнитного поля, В/м: t – время, с; x – координата, м. Определить длину волны, фазовую скорость и диэлектрическую проницаемость среды, в которой распространяется волна. Магнитную проницаемость среды принять равной единице.

3.Плоская радиоволна падает на границу раздела “воздух – стекло”. Угол падения α = 54°, угол преломления γ = 30°. Определить скорость данной электромагнитной волны в стекле.

4.Чему равен угол Брюстера для стекла (n = 1,56), погружённого в воду? Как изменится угол Брюстера, если стекло поместить в сероуглерод (n = 1,63)?

106

5.Амплитуда напряжённости магнитной составляющей электро-

магнитной волны в вакууме составляет В0 = 10 мА/м. Определить среднюю энергию, переносимую волной за 1 с через поверхность S = 1 м2, перпендикулярную направлению распространения волны.

6.Свет, проходя через две призмы Николя, теряет 10 % интенсивности на каждой из них из-за отражения и поглощения. Чему равен угол между плоскостями поляризации призм, если интенсивность естественного света, прошедшего через них, уменьшилась в 3,3 раза?

7.Длина электромагнитной волны в вакууме равна 3,0 см. Найти длину волны в воде (n = 1,3) и частоту колебаний вектора напряжённости электрического поля.

8.Определить показатель преломления непрозрачной эмали, для которой угол полной поляризации при отражении равен 58о.

10. Если установить на пути луча естественного света идеальные (без потерь) поляризатор и анализатор, то интенсивность луча ослабляется в два раза. На какой угол следует повернуть анализатор вокруг оси, совпадающей с лучом, чтобы уменьшить интенсивность ещё в два раза?

Задание 24. Интерференция

1. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга d = 0,5 мм. Ширина центрального интерференционного максимума x = 1,2 мм при длине волны падающего света λ = 0,6 мкм. Определить расстояние L от щелей до экрана.

2.В опыте по наблюдению интерференции на приборе «Кольца Ньютона» диаметр пятого синего (λ = 434 нм) кольца в отражённом свете оказался равным 2,9 мм. Какова оптическая сила плосковыпуклой стеклянной (n = 1,50) линзы, взятой для опыта?

3.Плёнка с показателем преломления n = 1,33 находится в воздухе. Найти минимальную толщину d* плёнки, при которой свет с длиной волны λ = 640 нм испытывает максимальное отражение от плёнки, Угол падения света α = 30°.

107

4. Две узкие щели расположены так близко друг к другу, что расстояние d между ними трудно измерить непосредственно. При наблюдении интерференции света от этих щелей оказалось, что две соседние светлые линии интерференционной картины на экране, удалённом от щелей на L = 4 м, отстоят друг от друга на ℓ = 2 см. Длина световой волны λ = 0,5 мкм. Найти расстояние между щелями.

5.Плосковыпуклая стеклянная линза лежит на стеклянной пластинке. В проходящем свете радиус второго жёлтого (λ = 589 нм)

кольца Ньютона r2 = 0,40 мм. Определить радиус кривизны R и оптическую силу D линзы. Показатель преломления стекла относительно воздуха n = 1,52.

6.На две одинаковые прозрачные трубки длиной ℓ = 100,0 мм (рис. 39), в которых создан вакуум, падают когерентные лучи I и II с

7.При интерференции света (λ0 = 0,5 мкм) от двух параллельных щелей оказалось, что на экране, удалённом от щелей на 4 м, соседние светлые полосы отстоят друг от друга на 2 см. Каково будет расстояние между этими же полосами, если опыт производить не в воздухе, а в воде, где скорость света υ = 2,25·108 м/с?

8.На тонкую плёнку с показателем преломления n = 1,33 падает под углом α = 52° параллельный пучок белого света. При каких толщинах

плёнки d1, d2, d3, отражённый свет будет наиболее сильно окрашен в жёлтый цвет? Длина волны жёлтого света λ = 0,58 мкм.

9.При заполнении пространства между линзой и стеклянной пластинкой прозрачной жидкостью в приборе «Кольца Ньютона» радиусы тёмных колец в отражённом свете уменьшились в 1,21 раза. Определить показатель преломления жидкости.

10. Оценить расстояние d, которое должно быть между двумя параллельными щелями, чтобы при пропускании через них длинноволнового рентгеновского излучения (λ = 1 нм) первые максимумы (m = ±1) находилсь на расстоянии x = ±2,5 мм от центрального максимума (m = 0) на экране, удалённом от щелей на 5 м.

108

Задание 25. Дифракция

1.Дифракционная решётка с периодом 35 мкм позволяет наблюдать раздельно две спектральные линии на длине волны λ = 0,58 мкм, различающиеся не более чем на Δλ = 2,0 нм. Определить общее число штрихов и ширину12 решётки.

2.На одиночную щель падает параллельными лучами монохроматический свет (λ = 600 нм). Расстояние от щели до экрана L = 5 м; ширина щели a = 2 мм. Определить ширину центрального максимума на экране ℓ.

3.Период дифракционной решётки равен 4 мкм. Дифракционная картина наблюдается с помощью линзы с фокусным расстоянием

40см. Первый максимум виден на расстоянии 5 см от центрального. Определить длину волны света, падающего по нормали к решётке.

4.Будут ли видны раздельно в спектре калия две близко

расположенные линии (λ1= 578 нм и λ2 = 580 нм) в спектре второго порядка, если наблюдать спектр с помощью дифракционной решётки шириной 10 мм и периодом 20 мкм?

5.В четвёртом дифракционном максимуме красного света (длина волны λ = 644,0 нм), наблюдаемом под углом 30°, видны на пределе

разрешения две близко расположенные спектральные линии с разностью длин волн Δλ = 0,3 нм. Оценить разрешающую способность дифракционной решётки R, её ширину ℓ и период d.

6. На щель шириной 0,1 мм падает пучок монохроматического света (λ = 500 нм). Дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся в фокальной плоскости линзы, оптическая сила которой 0,5 дптр. Определить ширину второго максимума13.

7. Дифракционная решётка с периодом 5,0 мкм имеет ширину

20 мм. Определить разрешающую способность этой решётки в спектре третьего порядка. Какова наименьшая разность длин волн двух разрешаемых линий в жёлтой (λ = 600 нм) области спектра?

8.Дифракционная решётка при облучении её монохроматическим светом λ = 720 нм даёт 9 (девять) максимумов красного цвета. Сколько максимумов можно будет наблюдать, если красный свет заменить на синий (λ = 450 нм)?

9.Для определения длины световой волны дифракционный спектр проецируют с помощью собирающей линзы на экран и измеряют

12 Ширина дифракционной решётки – поперечный размер поверхности, занятой штрихами. 13 Ширина максимума равна расстоянию между соседними минимумами.

109