Материал: 1925

Очевидно, что с помощью модели «черный ящик» невозможно решить вопросы, касающиеся внутреннего устройства системы. Для этого необходимы более сложные, более детальные модели. Такой моделью является модель состава.

▪ Модель состава системы. Эта модель представляет собой перечень всех элементов, входящих в систему и имеющих большое значение для существования системы (рис. 5.2).

При рассмотрении любой системы прежде всего

Рис. 5.2. Схема модели составаИсистемы

неделимые, называются элементами Д(Э). Части, состоящие из одного и более элементов, называются подсистемами (П). При

обнаруживается то, что ее целостность и обособленность

рассматривается как внешнее свойство. Изнутри система оказывается

неоднородной. Части системы, которые рассматриваются как

В отличие от моделии«черный ящик», в которой состав системы неизвестен, в модели состава можно изучить части системы, а также элементы, из которых она состоит.

Главная трудность построения модели состава заключается в том, что разделение целостной системы на части является относительным, условным и зависящим от цели моделирования. То, что с одной точки зрения является элементом, с другой оказывается подсистемой, которая подлежит дальнейшему разделению. Но для некоторых моделей недостаточно понять входные и выходные связи, а также определить состав системы, важно отобразить взаимосвязь этих элементов, т. е. их отношения.

▪ Структурная модель системы.

Эта модель включает в себя перечень связей между основными компонентами системы, влияющими на функциональность данной

116

системы. Из всех структурных связей важными являются лишь некоторые. В модель отношений включено только конечное число связей (рис. 5.3).

возможно установить реально существующие взаимосвязи между элементами системы и неизвестно, является ли конечным их число.

Перечисленные виды подобия подчиняются некоторым общим

закономерностям, которые принято называть теоремами подобия. Известны три такие теоремы.

называемых критериямиибподоАия, имеющими одинаковые значения для модели и натуры. Кр терии подобия можно определить различными путямиС: ли з условия тождественности уравнений, описывающих процессы, или из анализа размерностей, разновидностью которого является метод нулевых размерностей. При этом различие состоит лишь в способах решения задачи, результат в конечном счете один и тот же.

Вторая теорема подобия указывает на возможность замены в уравнении переменных и сокращения их числа с n размерных до m безразмерных величин, с переходом к критериальному уравнению. Функциональная зависимость между характеризующими процесс величинами может быть представлена в виде зависимости между составленными из них критериями подобия. Применяя безразмерные комплексы величин, полученные результаты можно распространить на все подобные процессы, уменьшить число величин, которые следует связать функциональной зависимостью.

Третья теорема подобия гласит, что необходимыми и достаточными условиями подобия являются пропорциональность

117

сходных параметров, входящих в условия однозначности, и равенство критериев подобия изучаемого явления. Определяющие критерии составляются из независимых между собой величин, которые входят в условия однозначности (геометрические соотношения, физические параметры, краевые условия, начальные и граничные).

Теория подобия дает общие методические указания, как поступить в каждом отдельном случае при анализе уравнений, описывающих явление, при постановке и обработке данных опыта над ними и при распределении результатов опыта на другие явления. Она показывает, что любая функциональная зависимость между физическими параметрами исследуемого объекта может быть представлена в виде зависимости между критериями подобия,

процессов.

составленными из физических параметров. При этом критерии подобия представляют собой безразмерныеИпараметры, которые характеризуют физическое подобие происходящих в исследуемом объекте процессов, и являются константамиД для всех подобных

Достоинства теории подобия и введения критериев подобия в

следующем:

1) обеспечивается возможность комплексного физического

является важным достобнством, т.к. величины критериев в безразмерном виде не зав сят от принятой системы единиц.

анализа и математического описания явления вместо множества

5.4. Методы получение критериев подобия

Наибольшее распространение получили следующие методы получения критериев подобия: 1) метод приведения дифференциальных уравнений к критериальному виду; 2) метод анализа размерностей физических величин (метод Релея – Павлушенко).

Метод приведения дифференциальных уравнений – это получение критериев подобия путем преобразований дифференциальных уравнений.

118

5) все операторы в уравнении делятся на один из них.

Метод анализа размерностей физических величин (метод Релея

– Павлушенко) дает возможность получить критерии и критериальные уравнения для сложных процессов, для которых не удается составить

дифференциальные уравнения и сформулировать условия

Для использования данного методаИнеобходимо знать, какие физические величины оказывают существенное влияние на течение процесса. Уравнение, выражающее искомую связь между

однозначности. Метод (анализ) размерностей устанавливает связь между физическими величинами, существенными для изучаемого явления, и основан на рассмотрении размерностей этих величин [7].

физическими величинами, должно Доставаться справедливым при любом изменении единиц входящих в него величин. Это требование

При решенииСфизических задач для практического применения метода размерностей рекомендуется следующая последовательность операций:

1.Проанализировать задачу исследования эксперимента и вы-

делить фундаментальные (определяющие, основные) переменные,

которые характеризуют объект, явление или процесс, определяющие их ход или состояние. При этом исключаются второстепенные, не имеющих значения для целей данного исследования, факторы (параметры).

2.Установить функциональное соотношение между исследуемой величиной и фундаментальными переменными

119

где А – исследуемая физическая величина; a, b, c – фундаментальные переменные.

3. Записать данные соотношения в виде следующего алгебраического уравнения:

где х, у, z ... – показатели степени фундаментальных величин; k – безразмерная постоянная, которая не может быть определена методом размерностей. В когерентной (согласованной) системе единиц

где dim – размерность физических величин (символ краткой записи размерности от англ. dimension).

Уравнение (5.4) позволяет определить численные значения показателей степеней х, у, z,..., которые с точностью до постоянного коэффициента k устанавливают связь между рассматриваемой физической величиной и фундаментальными величинами.

5. Из выражения (5.4) составить систему алгебраических уравнений по каждому показателю степени. Число уравнений в системе столько, сколько неизвестных показателей степени. Решение системы уравнений дает значение показателей степени х, у, z,... .

При использовании метода подобия в физическом моделировании формула размерности рассматривается при этом как условие связи между масштабами параметров в двух подобных явлениях.

120