Материал: 1798

56

положительная и А – положительная, т.к. сила F1 направлена в сторону движения.

Во втором случае начальная скорость v02 v, а конечная скорость равнялась нулю, поэтому кинетическая энергия отрицательная. Работа А тоже отрицательная, т.к. сила F2 направлена в сторону, противоположную движению.

Знак кинетической энергии определяется разностью v2 v02. Поэтому при разгоне приращение кинетической энергии

Е Е Е0 0 ,

т.е. положительно, а при вынужденном торможении

Е Е Е0 0 ,

т.е. отрицательно. Поэтому говорят, что кинетическая энергия при разгоне возрастает (Е > Е0), а при торможении убывает (E < E0).

При решении задач, если задается масса, скорость и путь материальной точки, нужно пользоваться законом об изменении кинетической энергии.

3.3.4.Основное уравнение динамики для вращательного движения

Пусть ось N – N под действием момента М вращается с ускорением . На расстоянии ОА = r от оси прикреплена материальная точка массой m.

При равноускоренном вращении материальной точки возникают ускорения:

тангенциальное

аt = r ;

нормальное

аn = 2 r ,

которые вызывают силы инерции: тангенциальную

Ft at m mr ,

нормальную

Fn anm mr 2 .

57

Касательная сила инерции Ft уравновешивает внешний момент М. На основании принципа Даламбера составим уравнение равновесия моментов

M M Ft r M mr2 0, (3.34)

откуда

M (mr2 ).

Величина I = mr2 называется

моментом инерции материальной точки относительно оси и является мерой инертности при вращательном движении. С учетом момента инерции основной закон динамики для вращательного движения примет вид

момент инерции определяется как

i 1

где mi – масса i-го элемента; ri – расстояние центра тяжести i-го элемента тела от оси N – N.

Если к телу приложено много внешних моментов от внешних сил, то равнодействующий момент

MMi Fi ri .

i 1 i 1

Произведение момента инерции тела I на его угловое ускорение равно сумме моментов всех сил относительно оси вращения

Mi Firi I .

i 1 i 1

При решении задач наиболее часто встречаются тела в виде цилиндра или шара.

Момент инерции сплошного цилиндра радиусом r и массой m, вращающегося относительно своей оси,

59

Часть II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

4.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О МЕХАНИЗМАХ И МАШИНАХ

4.1.Общие сведения о машинах

Машиной называется (механическое) устройство, выполняющее полезную работу.

Работа может быть связана с производственным процессом, транспортированием, преобразованием энергии, преобразованием информации и т.д. Например, экскаватор, подъёмный кран, автомобиль, воздушный компрессор, насосная установка, ЭВМ и т.д.

Машина состоит из трёх основных частей: приводного двигателя – 1; передачи – 2; рабочего органа – 3 .

Рабочий орган машины совершает полезную работу. Для этого ему нужно сообщать энергию и заданные скорость движения и траекторию. Примеры : ковш экскаватора, крюк крана, колёса автомобиля, поршень компрессора, рабочее колесо насоса и т.д.

Передача предназначена для преобразования движения, согласования скорости двигателя и рабочего органа и передачи энергии от двигателя к рабочему органу. У автомобиля – это коробка передач и трансмиссия, у крана – редуктор и канатная передача.

Передача механической машины представляет собой чаще всего механизм вращательного движения, состоящий из отдельных двухваловых механизмов, которые тоже называются передачами: ременная передача, цепная передача, зубчатая передача, червячная передача, канатная передача и т.д. Эти передачи вращательного движения состоят из двух звеньев: ведущего звена, получающего вращательное движение от двигателя, и ведомого звена, приводимого в движение от ведущего.

По характеру выполняемой работы различают машины: 1.Технологические – для выполнения производственных процессов и

выпуска готовой продукции: станки, текстильные, полиграфические, сельскохозяйственные машины и т.д.

2.Транспортные – для перемещения грузов и перевозки пассажиров: поезда, автомобили, транспортёры, конвейеры, насосы для перекачки жидкостей и т.д.

3.Грузоподъёмные – для подъёма грузов и тяжёлых предметов: краны, тали, домкраты и др.