Материал: 1760

Для численной оценки используются такие же критерии качества (кроме перерегулирования), как и для управляющего воздействия. Для анализируемой системы (снимается с соответствующих точек на правом графике рис. 5.19) показатели качества имеют следующие значения:

-максимальное значение ymax = − 0,174;

-длительность переходного процесса tпп = 36,3 с;

-установившееся значение yуст = − 0,0154;

-статическая ошибка ст = yуст - yзад = − 0,0154 - 0 = − 0,0154.

При отработке системой автоматического управления возмущающего воздействия эта система должна стремиться к тому, чтобы возмущающее воздействие не влияло на статический режим, то есть ст должна быть как можно меньше или, в идеале, равна нулю (поэтому для возмущающего воздействия yзад = 0). Для этого используют различные способы коррекции (управление по отклонению и т.д.).

В рассматриваемом примере в результате приложения к системе одновременно управляющего и возмущающего воздействий установившееся значение выходного сигнала будет равно сумме значений yуст для этих воздействий: yуст = 0,923 – 0,0154 = 0,9076. Таким же образом можно подсчитать и суммарную статическую ошибку ст = − 0,077 − 0,0154 = − 0,0924.

Таким образом, в результате вышеприведенных действий получен вывод об устойчивости системы, определены запасы устойчивости и показатели качества, которые позволяют сделать общий вывод о правильности настройки системы. Для этого полученные показатели необходимо сравнить с некими требуемыми показателями устойчивости и качества.

Приведенная в примере система стабилизации угловой скорости турбогенератора является системой судовой автоматики, к которой предъявляются следующие требования:

-запас устойчивости по амплитуде: не менее 20 дБ;

-запас устойчивости по фазе: от 20 до 80 ;

-перерегулирование: не более 10%;

-статическая ошибка: не более ±5% (±0,05). Сравниваем полученные значения с требуемыми:

-запас устойчивости по амплитуде: менее 20 дБ и 2,37 дБ;

-запас устойчивости по фазе: от 20 до 80 и 9,75 ;

-перерегулирование: 10% и 76,3%;

-статическая ошибка: 0,05 и −0,077 – не учитывая возмущающее воздействие и −0,0924, учитывая возмущающее воздействие.

Таким образом, анализируемая в примере система с указанными настройками регулятора работоспособна, но нуждается в дополнительной настройке, которая является задачей синтеза. Причем может оказаться, что

сданным регулятором невозможно добиться указанных требований и придется изменить структуру регулятора.

86

6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СИНТЕЗА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ, КОРРЕКЦИЯ ИХ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

6.1. Назначение и виды коррекции динамических свойств систем автоматического управления

Задача синтеза систем автоматического управления (коррекция их динамических свойств) состоит в выборе структуры и параметров систем регулирования объектами, которые в соответствии с заданными техническими условиями обеспечивают наиболее рациональные характеристики по запасам устойчивости и показателям качества.

Коррекция осуществляется с помощью введения в систему специальных корректирующих звеньев с особо подобранной передаточной функцией.

Таким образом, задача синтеза включает в себя определение структуры и параметров корректирующих звеньев при известных параметрах остальных звеньев, входящих в систему, с учетом заданных технических условий.

Корректирующие звенья по способу включения можно разделить

(рис.6.1):

1)на последовательные (рис.6.1, а);

2)параллельные (рис.6.1, б);

3)стоящие в обратной связи (местные или главная обратные связи) (рис.6.1, в).

б)

Wо(s)

Wк(s)

Wк(s)

Рис.6.1. Способы включения корректирующих звеньев в систему: Wо(s) – передаточная функция основных звеньев системы; Wк(s) – передаточная функция корректирующего звена

Действие корректирующих звеньев сводится к следующему:

1)введение в контур САУ пропорциональных воздействий либо

87

воздействий по производным и/или интегралам (дифференцирующие и/или интегрирующие звенья);

2)введение корректирующих воздействий параллельно отдельным звеньям;

3)введение корректирующих обратных связей вокруг отдельных частей системы либо в главную обратную связь системы;

4)введение корректирующих воздействий в функции внешних воздействий и их производных (управление по возмущению).

В непрерывных системах автоматического управления используется множество типов корректирующих устройств и в общем случае их структура может быть любой. Однако в теории автоматического управления выделяют типовые корректирующие звенья, которые называются регуляторами.

По принципу действия регуляторы классифицируют следующим образом:

Пропорциональные (П), имеющие передаточную функцию:

где kп – коэффициент усиления пропорционального регулятора.

Пропорционально-дифференцирующие (ПД):

где kп – коэффициент усиления пропорциональной составляющей регулятора; kд – коэффициент усиления дифференцирующей составляющей регулятора.

Пропорционально-интегрирующие (ПИ):

где kп – коэффициент усиления пропорциональной составляющей регулятора; kи – коэффициент усиления интегрирующей составляющей регулятора.

Пропорционально-интегродифференцирующие (ПИД):

где kп – коэффициент усиления пропорциональной составляющей регулятора; kи – коэффициент усиления интегрирующей составляющей регулято-

88

ра; kд – коэффициент усиления дифференцирующей составляющей регулятора.

Приведенные выше типовые регуляторы являются идеальными, то есть не учитывающими инерционность составляющих регулятора.

С учетом инерционности регуляторов (реальные регуляторы):

Пропорциональные (П):

где Tп – постоянная времени пропорционального регулятора.

Пропорционально-дифференцирующие (ПД):

где Tпд – постоянная времени пропорционально-дифференцирующего регулятора.

Пропорционально-интегрирующие (ПИ):

kп kи

Wпи s s , (6.7) Tпи s 1

где Tпи – постоянная времени пропорционально-интегрирующего регулятора.

Пропорционально-интегродифференцирующие (ПИД):

постоянная времени применяемого регулятора достаточно мала и можно принять, что она равна нулю, в этом случае все реальные регуляторы превращаются в идеальные.

Корректирующие обратные связи делятся: − По знаку обратной связи:

89

а) на отрицательные; б) положительные.

Главные обратные связи, как правило, являются отрицательными. Местные обратные связи могут иметь любой знак.

− По составу: а) на жесткие; б) гибкие.

Жесткая обратная связь осуществляется статическим звеном, то есть когда Wос(0) 0. Гибкая обратная связь осуществляется дифференцирующим звеном и Wос(0) = 0, следовательно, в статике сигнал обратной связи отсутствует, то есть гибкая обратная связь действует только в динамике, с чем и связано ее название.

6.2.Получение передаточных функций регуляторов

впакете Simulink

Для получения передаточных функций идеальных регуляторов необходимо составить следующие структурные схемы:

1. П-регулятор, представляет собой идеальное усилительное звено (блок Gain), коэффициентом усиления которого является kп (рис.6.2).

Рис.6.2. Структурная схема идеального П-регулятора в пакете Simulink

2. ПД-регулятор, представляет собой параллельное соединение идеального усилительного звена (блок Gain) и последовательно соединенных идеального усилительного и дифференцирующего (блок Switched derivative for linearization) звеньев (рис.6.3).

Рис.6.3. Структурная схема идеального ПД-регулятора в пакете Simulink

Знак в сумматоре зависит от знака дифференцирующей составляющей. 3. ПИ-регулятор, представляет собой параллельное соединение идеального усилительного звена (блок Gain) и последовательно соединенных идеального усилительного и интегрирующего (блок Integrator) звеньев

(рис.6.4).

90