Материал: 1740
71
|
R(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R(t) |
|
|
|
|
|
|
r(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r(t) |
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б)
ε(t) |
ε(t) |
|
ε1(t) в)
t
r(t)
r1(t) г) r(t)
t
Рис. 4.2 – Форма напряжений в характерных точках
72
В каждом периоде тактовой частоты здесь передается информация только об одном из двух возможных перемещений ступенчатой кривой R(t) на одну ступеньку вверх или вниз. Таким образом, сигнал при дельта-модуляции оказывается автоматически кодированным по двоичной системе и представляет собой импульсы всегда одинаковой величины, но различного знака. На практике обычно используют однополярное кодирование, то есть в тактовых точках импульс присутствует или имеется пауза, что соответствует положительным или отрицательным приращениям.
Функции декодирующего устройства на приемной стороне выполняет интегратор 2, на выходе которого получается ступенчатое напряжение R1(t). После его сглаживания фильтром нижних частот получим функцию сообщения r1(t), близкую к r(t). Понятно, что для уменьшения ошибок в передаче сообщений интегратор 2 должен быть аналогичен интегратору 1.
3. Искажения при дельта-модуляции
Так как при ДМ сигнал подвергается квантованию по времени и по уровню, возникают принципиально неустранимые ошибки. Разность между аналоговым сигналом и напряжением аппроксимации называется сигналом ошибки ε1(t)=r(t)-r1(t). Форма сигнала ошибки зависит как от передаваемого сигнала, так и от формы напряжения аппроксимации. В общем случае, чем выше тактовая частота, тем меньше успевает сигнал измениться за время одного такта, т.е. чем меньше может быть выбрана ступенька квантования по уровню, тем точнее совпадают входной сигнал r(t) и его аппроксимация R(t). Величина ошибки квантования определяется энергией сигнала ошибки, попадающей в полосу прозрачности ФНЧ-демодулятора. Характерной особенностью ошибок квантования является то, что они возникают лишь при непосредственной передаче сообщений, поэтому уровень помех при наличии полезного сигнала может быть больше уровня помех в его отсутствие.
Ошибки при передаче сообщений, обусловленные свойствами ДМ, удобно рассматривать с учетом отдельных составляющих:
73
1)шумы квантования;
2)ошибки перегрузки по амплитуде;
3)ошибки перегрузки по скорости;
3.1. Шумы квантования по уровню возникают в любых системах связи с квантованием передаваемых сообщений и, следовательно, имеются в системах с ДМ.
Величина ошибок квантования зависит от шага квантования ∆r и вида плотности вероятности входного сигнала. Обычно эта плотность является довольно плавной кривой, которая мало изменяется на интервале ∆r. Ошибку квантования по напряжению можно считать распределенной приблизительно равномерно в интервале (–∆r, +∆r). Среднеквадратическая ошибка квантования по уровню равна
r 3 . |
(4.1) |
|
Обратите внимание, что ее величина в два раза больше, чем в системе с ИКМ.
Мешающее влияние ошибки квантования ε(t)=R1(t)–r(t) можно трактовать следующим образом. Считаем, что на выходе приемного устройства воспроизводится без искажений передаваемый сигнал r(t), но к нему добавляется сигнал ошибки ε(t). Этот разностный сигнал имеет случайную форму и амплитуду, в большинстве случаев не превышающую одной ступени ∆r (рис. 4.2в). Спектр плотности мощности такого случайного импульсного процесса напоминает по форме спектр мощности прямоугольного импульса и может быть вычислен по формуле
|
|
|
sin |
|
t 2 |
|
|
|
t r2 |
|
|
|
|
|
|
G( ) |
2 |
|
, |
(4.2) |
|||
|
|
|
|
||||
6 |
|
|
t |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
2
Поскольку частота среза Fв фильтра нижних частот, стоящего после демодулятора, обычно значительно меньше частоты повторения тактовых импульсов Fп=1/∆t, то в пределах полосы пропускания фильтра спектр плотности мощности функции ε(t) приблизительно равномерен и подобен спектру белого шума. Этот шум вызван квантованием непрерывной функции и носит название шума квантования.
74
Среднеквадратическое значение шума квантования ε1(t)=r(t)–r1(t) на выходе ФНЧ (рис. 4.2в) можно легко найти, если считать, что коэффициент передачи этого фильтра равен единице в полосе частот 0<ω<ωв , а за ее пределами равен нулю. Проинтегрируем выражение (4.2) в указанных пределах и получим
|
|
r |
|
|
Fв |
|
, |
(4.3) |
ф |
|
|
|
|
Fп |
|||
3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
т.е. мощность шумов квантования уменьшается фильтром. Иногда при расчетах оказывается удобнее пользоваться вели-
чиной относительной мощности шумов квантования на выходе демодулятора
2 |
2 |
|
r2 |
, , |
(4.4) |
|
r2 |
|
3r2 |
||
|
|
|
|
||
|
эф |
|
эф |
|
|
и относительной мощностью шумов квантования на выходе ФНЧ
|
|
2 |
|
r2 F |
|
||
2 |
|
ф |
|
|
|||
|
|
|
|
в |
, |
(4.5) |
|
1 |
r |
2 |
|
3F r |
2 |
||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
эф |
|
п эф |
|
|||
где rэф2 – математическое ожидание квадрата передаваемого сообщения.
3.2.Ошибки перегрузки по амплитуде характерны для всех систем передачи информации, поскольку амплитудная характеристика любой реальной системы всегда ограничена в области больших амплитуд. Ошибки перегрузки по амплитуде приводят к возникновению нелинейных искажений в принимаемых сообщениях и могут быть сделаны достаточно малыми надлежащим выбором амплитуды входных сигналов, исключающим возможность их ограничения.
3.3.Ошибки перегрузки по скорости характерны только для систем связи с ДМ и обусловлены применяемым способом модуляции. Они возникают, если не выполняется условие
dr(t) |
|
|
r |
, |
|
|
|
(4.6) |
|||
dt |
|
|
t |
||
|
|
|
|||
т.е. перегрузка по скорости возникает тогда, когда скорость нарастания или спада входного напряжения в некоторые моменты време-
75
ни становится больше максимальной крутизны аппроксимирующего напряжения (рис. 4.2, участок cd).
Из неравенства (4.6) видно, что чем выше частота входного синусоидального сигнала, тем меньше допустимое значение его амплитуды, соответствующее отсутствию перегрузки по скорости. Отсюда следует, что форма амплитудной характеристики при ДМ зависит от частоты передаваемого сигнала – ее линейный участок уменьшается с ростом частоты. Верхний предел уровня может быть увеличен либо повышением тактовой частоты, либо применением многозначной ДМ (дифференциальной ИКМ).
К настоящему времени еще не разработаны достаточно простые методы расчета ошибок перегрузки, поэтому их оценку удобно проводить экспериментально.
Мощность общей ошибки ε(t) в передаче сообщений может быть вычислена суммированием мощностей ее составляющих, перечисленных выше.
4. Влияние помех в канале связи
Наличие шума и помех в двоичном канале приводит к ошибкам, которые проявляются в том, что некоторые двоичные символы изменяют свое значение на обратное. Поскольку импульсная переходная характеристика интегратора равна
g( ) |
r |
1, |
если |
0, |
, |
(4.7) |
|
|
0, |
если |
0, |
|
|
то, в частности, замена единицы нулем на его входе в момент времени to приводит к тому, что на выходе интегратора вместо положительного приращения (4.7) появляется равное по величине отрицательное приращение. Это эквивалентно возникновению ошибки на выходе в виде отрицательного скачка напряжения сколь угодно большой длительности ε(t)=–2g(t-to). Аналогично, вследствие замены нуля единицей появляется ошибка в виде скачка положительной полярности также величиной в 2Δr.
Теоретически бесконечно большое последействие единичной ошибки связано с тем, что в амплитудном спектре единичного скачка S1(ω)=1/ω амплитуды составляющих бесконечно возрастают при 0 . В целом результат воздействия некоррелирован-