Материал: 1740
116
Пример: показать, что КК 0110010 содержит ошибку. Произвести исправление ошибки.
Решение: В соответствии с изложенными правилами и образцом (рис. 7.4) составить схему регистра для деления полино-
мов на производящий полином g(x) 1 x2 x3 .
Выполним деление КК 0110010 в регистре (табл. 7.2). Напомним, что считывание КК циклического кода начинают с информационных разрядов, т.е. справа налево. Исходное состояние триггеров Т1, Т2, ТЗ – нулевое. После окончания КК содержимое регистра (101) отлично от нуля. Это свидетельствует о наличии ошибки.
|
|
|
Таблица 7.2 |
|
|
|
|
|
|
||
Обнаружение ошибки |
|
|
Таблица 7.3 |
||||||||
|
sj |
T1 |
T2 |
T3 |
|
|
|
||||
|
|
Исправление ошибки |
|
||||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|||||
|
|
Номер такта |
T1 |
|
T2 |
|
T3 |
||||
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
0 |
|
1 |
||||
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
||||
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
||||
|
|
2 |
1 |
|
1 |
|
0 |
||||
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
||||
|
|
3 |
0 |
|
1 |
|
1 |
||||
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
||||
|
|
4 |
1 |
|
0 |
|
0 |
||||
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Отключив регистр от входа и, подавая на него тактовые импульсы, убедимся, что КК 100 формируется на четвертом такте (табл. 7.3), следовательно, искажен четвертый символ, и передавалась КК V'=0111010.
3. Оценка помехоустойчивости кода
Идея обнаружения ошибок состоит в том, что для передачи используются не все N=2n возможных КК, а только часть Nр< N - разрешенные, остальные Nз = N - Nр называют запрещенными (они не используются для передачи информации). Если в результате ошибок переданная (разрешенная) КК превращается в одну из запрещенных, ошибка обнаруживается. Если совокуп-
117
ность ошибок превращает разрешенную КК в другую разрешенную, такая ошибка не обнаруживается.
Помехоустойчивость кода характеризуется вероятностью ошибки на этапе обнаружения Рош о и вероятностью ошибки на этапе исправления Рош и. Эти величины могут быть оценены аналитически. Пусть ошибки в элементах кода независимы и происходят с вероятностью р. В этом случае вероятность того, что в КК из n символов произойдет хотя бы одна ошибка
P(q 1)=1–(1–p)n. |
(7.14) |
Вероятность появления q-кратной ошибки в |
n-разрядной |
комбинации определяется известной биномиальной формулой
q |
p |
q |
(1 p) |
n q |
, |
(7.15) |
P(q) Cn |
|
|
|
где Cnq |
n! |
– биномиальный коэффициент. |
|
||
|
|
||||
|
|
||||
|
q!(n q)! |
|
|
|
|
Вероятность ошибки на этапе обнаружения |
|
||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
Pош о |
|
P(q), |
(7.16) |
|
|
q |
qо |
1 |
|
а вероятность ошибки на этапе исправления |
|
||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
Pош и |
|
P(q). |
(7.17) |
|
|
q |
qи |
1 |
|
При экспериментальной оценке вероятности р появления некоторого события проводится N независимых испытаний и используют формулу непосредственного подсчета вероятности
ˆ (7.18)
P
где М – число испытаний , в которых произошло данное событие. Следует иметь в виду, что при больших М и N–M в силу центральной предельной теоремы распределение вероятностей возможных значений оценки приближенно описывается нормальным законом с математическим ожиданием и среднеквадратическим значением соответственно
mpˆ p, |
1/ 2 |
, |
(7.19) |
pˆ ( p(1 p) / N ) |
|
поэтому для получения точных оценок нужно проводить много испытаний.
118
Например, число испытаний, требуемое для достижения относительной среднеквадратической ошибки в 10%, определим из (7.19) как
N 100 (1 p) / p. |
(7.20) |
4. Лабораторная установка
Лабораторная установка содержит основные элементы (или их имитаторы) одноканальной двоичной системы передачи информации.
Генератор тактовых импульсов вырабатывает последовательность импульсов с периодом, определяющим длительность двоичного символа T= =2 мкс.
Распределитель импульсов синхронизирует работу всех остальных элементов схемы и для этого вырабатывает синхроимпульсы следующих видов:
1)тактовые импульсы через T=2 мкс;
2)импульсы синхронизации КК KK=7 ;
3)импульсы введения паузы между словами п=13 .
В качестве имитатора источника информации использованы шесть тумблеров КОД ВХ., при помощи которых можно ввести любую комбинацию из шести информационных символов кода (7,6). При исследовании циклического кода (7,4) для ввода информационных символов используются первые четыре тумблера.
Кодер (7,6)-кода выполнен по схеме рис. 7.1, а кодер (7,4)- кода – по схеме рис.7.3. Выбор кода осуществляется переключа-
телем (7,4)–(7,6).
Имитатор двоичного симметричного канала с ошибками содержит сумматор по mod 2, на один вход которого подается последовательность символов с выхода кодера, а на другой вход
– последовательность двоичных символов вектора ошибки. Установлены два режима введения ошибок: ручной и от генератора ошибок, причем выбор режима производится тумблером РУЧН–ГЕН. В первом режиме семь элементов вектора ошибки набираются при помощи семи тумблеров ОШИБКА. Во втором режиме в передаваемые символы вводятся случайные независи-
119
мые ошибки от генератора случайной двоичной импульсной последовательности. Требуемое значение вероятности р появления ошибки в одном символе может быть установлено переключателем "–log2Р", при этом р примерно равно одному из следующих значений: 1/2, 1/4, 1/8,...,1/256 (более точная оценка истинного значения р определяется экспериментально).
Визуальная индикация КК на выходе канала осуществляется при помощи семи светодиодов ВЫХОД.
Декодер циклического кода выполнен по схеме рис. 7.4. Обнаружение ошибки осуществляется к моменту окончания приема КК (первые семь тактов), а пауза в передаче (следующие семь тактов) используется для выяснения номера ошибочного символа.
Декодер кода с проверкой на четность также производит обнаружение ошибки к концу приема КК. Поскольку код с проверкой на четность не способен исправлять ошибки, пауза является для него холостой.
Компаратор последовательно сравнивает каждую переданную КК с тем, что получилось на выходе канала или на выходе декодера и в зависимости от результата сравнения выдает или не выдает положительный импульс на разъем ЧАСТ.
Выбор одного из четырех возможных режимов работы компаратора производится переключателем ВИД ОШ., при этом частотомер (счетчик импульсов) Ч3-32, подключенный к разъему ЧАСТ., в зависимости от выбранного режима, фиксирует одну из следующих величин:
1)количество переданных кодовых комбинаций;
2)количество КК, в которых в канале произошли ошибки;
3)количество КК на выходе декодера с необнаруженными ошибками;
4)количество КК на выходе декодера с неисправленными ошибками.
Последний режим используется только при применении циклического кода.
Включение макета производится тумблером СЕТЬ ВКЛ. Синхроимпульсы, соответствующие началу каждой КК, подаются на осциллограф с разъема СИНХР. Контроль напряжений в
120
характерных точках схемы производится при помощи контрольной колодки, на гнезда которой подаются:
А1 – кодовая комбинация (КК) с выхода кодера; А2 – вектор ошибки;
A3 – КК с выхода канала с ошибками;
А4 – сигнал с выхода счетного триггера декодера кода с проверкой на чѐтность;
А5 – сигнал с выхода счетчика импульсов (параллельно разъему ЧАСТ.);
А6 – сигнал с выхода схемы совпадения, индицирующей появление комбинации 000 в регистре декодера кода (7,4);
А7 – сигнал с выхода схемы совпадения, индицирующей появление комбинации 100 в регистре декодера кода (7,4).
5.Рекомендуемый порядок лабораторных исследований
5.1.Изучить краткие сведения из теории корректирующих кодов и продумать ответы на контрольные вопросы.
5.2.Уяснить принципы построения кодирующих и декодирующих устройств для кода с проверкой на четность (7,6 ) и циклического кода (7,4). Освоить методику кодирования и декодирования.
5.3.Для кода (7,6):
1)для заданной преподавателем последовательности информационных символов вычислить КК;
2)определить кодовое расстояние dкод, кратности гарантированно обнаруживаемых qо и исправляемых qи ошибок, избыточность кода R;
3)сравнить с тем, что наблюдается на макете, зарисовав осциллограммы напряжений в контрольных точках лабораторного макета для двух случаев: без ошибки и с одиночной ошибкой, вводимой вручную.
5.4. Для кода (7,4):
1)для заданной преподавателем комбинации информационных символов вычислить КК на выходе кодера V всеми известными способами и объяснить, почему не всегда получается одна и та же комбинация;