Материал: 1312
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
8 |
|
7°49′00″ |
|
|
|
-30″ |
|
|
|
900″ |
|
|
||
|
9 |
|
7°49′00″ |
|
|
|
-30″ |
|
|
|
900″ |
|
|
||
|
10 |
|
7°50′00″ |
|
|
|
30″ |
|
|
|
900″ |
|
|
||
|
|
|
βср=7°49′30″ |
|
|
|
Ʃ=0 |
|
|
|
Ʃ=7200″ |
|
|
||
|
Результаты измерения горизонтального угла |
Таблица 5 |
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
вторыми 10-ю полными приёмами |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Номер измерения |
Результат |
|
|
|
|
v |
|
|
v2 |
|
|
|||
|
|
|
измерения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
7°49′30″ |
|
|
|
|
-27″ |
|
|
729″ |
|
|
|||
2 |
|
7°49′30″ |
|
|
|
|
И |
|
|
729″ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
-27″ |
|
|
|
|
||||||
3 |
|
7°50′00″ |
|
|
|
|
3″ |
|
|
9″ |
|
|
|||
4 |
|
7°50′00″ |
|
|
|
Д |
|
|
9″ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
3″ |
|
|
|
|
||||||
5 |
|
7°50′30″ |
|
|
|
|
33″ |
|
|
1089″ |
|
|
|||
6 |
|
7°50′00″ |
|
|
|
|
3″ |
|
|
9″ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|||
7 |
|
7°49′30″ |
|
|
|
|
-27″ |
|
|
729″ |
|
|
|||
8 |
|
7°50′00″ |
|
|
|
|
3″ |
|
|
9″ |
|
|
|||
9 |
|
|
б |
|
33″ |
|
|
1089″ |
|
|
|||||
|
7°50′30″ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
10 |
|
7°50′00 |
|
|
|
|
3″ |
|
|
9″ |
|
|
|||
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
βср=7°49′57″ |
|
|
|
|
Ʃ=0 |
|
|
Ʃ=4410″ |
|
|
||
|
Результаты |
змерен я |
|
третьего горизонтального |
угла |
||||||||||
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
«I-777-11» 20-ю полными пр ёмами представлены в табл. 6 – 7. |
|
|
|||||||||||||
|
Результаты измерения горизонтального угла |
Таблица 6 |
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
первыми 10-ю полными приёмами |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Номер измерения |
Результат |
|
|
|
|
v |
|
v2 |
|
|
||||
|
|
|
измерения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
1 |
|
26°40′30″ |
|
|
|
|
3″ |
|
9″ |
|
|
||||
2 |
|
26°40′00″ |
|
|
|
|
-27″ |
|
729″ |
|
|
||||
3 |
|
26°40′30″ |
|
|
|
|
3″ |
|
9″ |
|
|
||||
4 |
|
26°40′00″ |
|
|
|
|
-27″ |
|
729″ |
|
|
||||
5 |
|
26°41′00″ |
|
|
|
|
33″ |
|
1089″ |
|
|
||||
6 |
|
26°40′30″ |
|
|
|
|
3″ |
|
9″ |
|
|
||||
7 |
|
26°41′00″ |
|
|
|
|
33″ |
|
1089″ |
|
|
||||
16
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 6 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
8 |
|
26°40′30″ |
|
|
|
3″ |
|
|
9″ |
|
|||||
9 |
|
26°40′30″ |
|
|
|
3″ |
|
|
9″ |
|
|||||
10 |
|
26°40′00″ |
|
|
|
-27″ |
|
|
729″ |
|
|||||
|
|
|
βср=26°40′27″ |
|
|
Ʃ=0 |
|
|
Ʃ=4410″ |
|
|||||
|
|
Результаты измерения горизонтального угла |
Таблица 7 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
вторыми 10-ю полными приёмами |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер измерения |
Результат |
|
|
|
v |
|
|
v2 |
|||||||
|
|
|
измерения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
26°41′30″ |
|
|
|
60″ |
|
|
3600″ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
||
2 |
|
26°40′30″ |
|
|
|
0″ |
|
|
0″ |
|
|||||
3 |
|
26°40′00″ |
|
|
|
-30″ |
|
|
900″ |
|
|||||
4 |
|
26°41′00″ |
|
|
Д |
|
|
900″ |
|
||||||
|
|
|
|
30″ |
|
|
|
||||||||
5 |
|
26°40′30″ |
|
|
|
0″ |
|
|
0″ |
|
|||||
6 |
|
26°40′00″ |
|
|
|
-30″ |
|
|
900″ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
||
7 |
|
26°40′30″ |
|
|
|
0″ |
|
|
0″ |
|
|||||
8 |
|
26°40′00″ |
|
|
|
-30″ |
|
|
900″ |
|
|||||
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
9 |
|
26°40′30″ |
|
|
|
0″ |
|
|
0″ |
|
|||||
10 |
|
26°40′30″ |
|
|
|
0″ |
|
|
0″ |
|
|||||
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
βср=26°40′30″ |
|
Ʃ=0 |
|
|
Ʃ=7200″ |
|
||||||
|
Результаты математ |
ческой обработки трех горизонтальных уг- |
|||||||||||||
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лов, измеренных теодол том 2Т30П, представлены в табл. 8. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 8 |
||
|
Результаты математической обработки трех горизонтальных углов, |
||||||||||||||
|
|
|
измеренных теодолитом 2Т30П |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Угол |
|
m |
|
|
M |
|
mM |
|
∆пр |
β0 |
||||
|
I – 777 – 10 |
|
20,98″ |
|
6,6″ |
0,52″ |
|
1′03″ |
18°50′42″ |
|
|||||
|
I – 777 – 10 |
|
29″ |
|
9,2″ |
0,72″ |
|
1′27″ |
18°50′45″ |
|
|||||
|
10 – 777 – 11 |
|
28″ |
|
8,8″ |
0,69″ |
|
1,24″ |
7°49′30″ |
|
|||||
|
10 – 777 – 11 |
|
22″ |
|
6,9″ |
0,12″ |
|
1′06″ |
7°49′57″ |
|
|||||
|
I – 777 – 11 |
|
22″ |
|
6,9″ |
0,12″ |
|
1′06″ |
26°40′27″ |
|
|||||
|
I – 777 – 11 |
|
28″ |
|
8,8″ |
0,69″ |
|
1,24″ |
26°40′30″ |
|
|||||
17
После обработки результатов измерений, сделанных теодолитом 2Т30П, во всех шести рядах измерений СКП измерения горизонтального угла превысило допустимое значение на величину в пределах от 1 до 8″. Это возможно из-за короткого расстояния, погрешности центрирования или погрешности наблюдателя, также не исключены приборные погрешности или нарушение методики измерений на станции. Можно предположить, что, изменив методику измерений, количество приёмов или увеличив расстояния, можно добиться допустимой СКП измерения горизонтального угла.
4.4. Оценка точности измерений горизонтальных углов по трем рядам двойных равноточных измерений
|
|
|
|
И |
|
|
В геодезической практике часто производят двукратные измере- |
||||||
ния определяемых величин. |
|
|
Д |
|
|
|
Разность двойных измерений находим по формуле |
|
|||||
|
Di = l′ |
− l′′, |
|
|
(12) |
|
|
А |
|
|
|
||
где l′– результат первого измерения; |
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
l″– результат второго измерения. |
|
|
|
|
||
При обработке двойных измерений необходимо выяснить, нет |
||||||
и |
|
|
|
|
Систематическая по- |
|
ли в разностях с стемат ческой погрешности. |
||||||
грешность определяется как среднее арифметическое разностей двой- |
|||||
С |
|
|
|
|
|
ных равноточных змерен й: |
|
|
|
|
|
|
x = |
[Di ] |
|
, |
(13) |
|
n |
||||
|
|
|
|
||
где Di – разность двойных измерений; |
|
n – количество измерений. |
|
Если систематическая погрешность не равна нулю, то её нужно |
|
исключить и перейти к случайным погрешностям: |
|
di = Di − x , |
(14) |
где D – разность двойных измерений; |
|
x – систематическая погрешность. |
|
СКП разностей будет вычисляться по формуле Бесселя |
|
18
m = |
[d 2 ] |
|
(n −1) , |
(15) |
где [d2] – сумма квадратов разностей двойных равноточных измерений;
n – количество измерений.
СКП отдельного измерения будем вычислять по формуле
m = |
m |
|
, |
|
(16) |
|||
|
|
|
|
|
||||
i |
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где m – СКП по формуле Бесселя. |
|
|
|
И |
|
|||
СКП среднего арифметического вычисляем по формуле |
|
|||||||
mM = |
m |
|
Д |
|
||||
|
n |
|
|
|
|
|
||
А |
|
|
||||||
где m – СКП отдельного измерения; |
|
|
|
|
|
|||
n – количество измерений. |
|
|
|
|
|
|||
б |
|
|
|
|
|
|||
Найдём СКП однократного измерения угла по разностям двой- |
||||||||
ных равноточных измерений, исключив из разностей систематиче- |
|
скую погрешность. |
и |
|
|
Оценки точности по разностям двойных измерений углов представлены в табл. 9 – 11. Результаты математической обработки трех горизонтальных углов представлены в табл.12.
|
|
|
|
|
|
Таблица 9 |
Оценка точности по разностям двойных измерений первого угла |
||||||
|
С |
«I–777–10» |
|
|
||
№ п/п |
Измерения |
D |
d |
d2 |
||
|
l′ |
|
l″ |
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
18°51′00″ |
|
18°50′30″ |
30″ |
33″ |
1089″ |
2 |
18°51′00″ |
|
18°50′30″ |
30″ |
33″ |
1089″ |
3 |
18°50′00″ |
|
18°50′00″ |
0″ |
3″ |
9″ |
4 |
18°50′30″ |
|
18°51′30″ |
-60″ |
-57″ |
3249″ |
5 |
18°51′00″ |
|
18°51′30″ |
30″ |
-27″ |
729″ |
6 |
18°50′30″ |
|
18°51′00″ |
30″ |
-27″ |
729″ |
7 |
18°50′30″ |
|
18°51′00″ |
30″ |
-27″ |
729″ |
19
Окончание табл. 9
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
5 |
6 |
8 |
18°50′30″ |
18°50′30″ |
0″ |
|
3″ |
9″ |
|
9 |
18°51′00″ |
18°50′30″ |
30″ |
|
33″ |
1089″ |
|
10 |
18°51′00″ |
18°50′30″ |
30″ |
|
33″ |
1089″ |
|
|
|
|
|
Ʃ=-30″ |
Ʃ=0 |
Ʃ=9810″ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 10 |
Оценка точности по разностям двойных измерений второго угла |
|||||||
|
|
«10–777–11» |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
№ п/п |
Измерения |
|
D |
|
d |
d2 |
|
|
l′ |
l″ |
|
|
|
|
|
1 |
7°49′30″ |
7°49′30″ |
0″ |
И |
729″ |
||
|
27″ |
||||||
2 |
7°49′00″ |
7°49′30″ |
-30″ |
|
-3″ |
9″ |
|
3 |
7°50′00″ |
7°50′00″ |
0″ |
|
27″ |
729″ |
|
4 |
7°49′00″ |
7°50′00″ |
-60″ |
|
-33″ |
1089″ |
|
5 |
7°50′00″ |
7°50′30″ |
-30″ |
|
-3″ |
9″ |
|
6 |
7°49′30″ |
7°50′00″ |
-30″ |
|
-3″ |
9″ |
|
7 |
7°50′00″ |
7°49′30″ |
30″ |
|
-57″ |
3249″ |
|
8 |
7°49′00″ |
7°50′00″ |
-60″ |
|
-33″ |
1089″ |
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
9 |
7°49′00″ |
7°50′30″ |
Д-90″ |
-63″ |
3969″ |
||
10 |
7°50′00″ |
7°50′00″ |
0″ |
|
27″ |
729″ |
|
|
и |
АƩ=-4′30″ |
Ʃ=0 |
Ʃ=11610″ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 11 |
Оценка точности по разностям двойных измерений третьего угла |
|||||||
|
|
|
«I–777–11» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ п/п |
Измерения |
|
D |
|
d |
d2 |
|
|
l′ |
l″ |
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
1 |
26°40′30″ |
26°41′30″ |
-60″ |
|
-57″ |
3249″ |
|
2 |
26°40′00″ |
26°40′30″ |
-30″ |
|
-27″ |
729″ |
|
3 |
26°40′30″ |
26°40′00″ |
30″ |
|
33″ |
1089″ |
|
4 |
26°40′00″ |
26°41′00″ |
-60″ |
|
-57″ |
3249″ |
|
5 |
26°41′00″ |
26°40′30″ |
30″ |
|
33″ |
1089″ |
|
6 |
26°40′30″ |
26°40′00″ |
30″ |
|
33″ |
1089″ |
|
7 |
26°41′00″ |
26°40′30″ |
30″ |
|
33″ |
1089″ |
|
8 |
26°40′30″ |
26°40′00″ |
-60″ |
|
33″ |
1089″ |
|
9 |
26°40′30″ |
26°40′30″ |
0″ |
|
3″ |
9″ |
|
10 |
26°40′00″ |
26°40′30″ |
-30″ |
|
-27″ |
729″ |
|
|
|
|
|
Ʃ=-30″ |
Ʃ=0 |
Ʃ=13410″ |
|
20