Материал: 1312

2.ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПРИМЕНЕНИИ ТЕОДОЛИТА

ИЭЛЕКТРОННОГО ТАХЕОМЕТРА ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ИССЛЕДОВАНИЙ

Теодолитом 2Т30П и электронным тахеометром Nikon Nivo5.C необходимо провести измерения горизонтальных углов способом полного приёма.

Измеряя углы теодолитом, набираем материал для дальнейшей математической обработки этих результатов.

Теодолит 2Т30П относится к классу технических приборов и имеет СКП измерения горизонтального угла 20″. Для проверки паспортной точности теодолита необходимо измерить горизонтальный угол указанным теодолитом, затем более точным прибором, например электронным тахеометром, и сравнить результаты.

Электронным тахеометром получим наиболее достоверные значения горизонтальных углов. Назовем их истинными значениями. Сравним измерения горизонтальных углов, полученных теодолитом, с

Основные критерии точности результатов измерений – это математическое ожидание и дисперсия. Оценка точности математического ожидания и дисперсии осуществляется с помощью средней квадратичной погрешности (СКП) и средней погрешности (СП). Обычно средняя погрешность завышает точность измерений. СКП – основной критерий точности измерений.

3.1. Основные формулы

Чаще всего для оценки точности используют СКП, которая может вычисляться по формуле Гаусса, когда известно истинное значение измеряемой величины:

6

где – истинные погрешности измерений; n – число измерений,

или по формуле Бесселя, когда истинное значение неизвестно, а за вероятнейшее значение измеряемой величины принимают ее среднее арифметическое (арифметическую середину):

где v– вероятнейшие погрешности измерений; n – число измерений.

СКП среднего арифметического находим по формуле, которая

где m – СКП отдельного измерения; n – число измерений.

Предельная погрешность – максимальная погрешность измерения, допускаемая для конкретного вида работ:

где m – СКП отдельного измерения.

7

Чтобы найти вероятнейшее значение измеряемой величины, когда истинное значение угла неизвестно, для равноточных измерений угла необходимо воспользоваться формулой

где x – варианты дискретного ряда или середины интервалов интервального вариационного ряда;

n – соответствующие им частоты.

Среднее квадратическое отклонение σ – это арифметическое значение корня квадратного из дисперсии:

где s – дисперсия вариационного ряда.

8

4. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ УГЛОВ, ПОЛУЧЕННЫХ ТЕОДОЛИТОМ

4.1. Общие сведения

Для оценки точности равноточных измерений необходимо проделать следующую работу:

1.В лаборатории необходимо выбрать точку установки теодолита, с которой будут вестись все дальнейшие измерения (например, пункт 777).

2.Выбрать три марки (I, 10, 11) на противоположной стене аудитории.

3.Выполнить два цикла измерений первого угла между направлениями на марки I – 10. Каждый цикл долженИсостоять из десяти полных приёмов. Выполнить математическую обработку результатов измерений. Д

4.Выполнить два цикла измерений второго угла между направ-

лениями на марки 10 – 11. Каждый цикл должен состоять из десяти полных приёмов. Выполнить математическуюА обработку результатов измерений.

5.Выполнить два циклабизмерений третьего угла между направлениями на марки I – 11. Каждый цикл должен состоять из десяти полных приёмов. Выполнитьиматематическую обработку результатов измерений.

6.ТакимСобразом, получить шесть рядов измерений: для каждого горизонтального угла – по два ряда измерений.

7.Все результаты свести в сводные таблицы.

8.Выполнить оценку точности по разностям двойных равноточных измерений.

После того, как все измерения будут проделаны, необходимо провести математическую обработку результатов измерений, для этого необходимо:

1.Вычислить отклонение отдельного измерения от среднего арифметического:

где βi – измеренный угол;

βср – средний из измеренных углов.

9

3. По формуле Бесселя (2) найти СКП.

4. По формуле (3) вычислить СКП среднего арифметического.

5. По формуле (4) вычислить среднюю квадратическую погрешность средней квадратической погрешности среднего арифметического.

10