Материал: 1127

Lг= 5 X1 + 7 X2 = 208,5.

Следовательно, дорожно-строительная организация максимально

СибАДИмалого и среднего предпринимательства; управление текущей деятельностью и развитием предприятия; план основных закупок; планирование работы персонала фонда оплаты труда.

Решение задачи: Оптимальное распределение ресурсов (решение транспортной задачи закрытого типа).

Условие задачи. На строительном полигоне имеется четыре кирпичных завода, объем производства которых в сутки равен 150, 300, 200, 200 тонн кирпича. Заводы удовлетворяют потребности пяти строительных объектов соответственно в количестве 150,100,200,300,100

21

тонн кирпича. Кирпич на строительные объекты доставляется автомобильным транспортом. Стоимость доставки одной тонны кирпича в условных денежных единицах приводится в таблице 6.1 в правом верхнем углу. Требуется определить с каких заводов и на какие объекты должен доставляться кирпич, чтобы транспортные издержки по доставке кирпича автомобильным транспортом были минимальными.

Индивидуальные исходные данные для решения задачи с четырьмя заводами поставщиками и с четырьмя потребителями их продукции берутся студентами з таблицы приложения Д.

Решен е задачи начинают с введения обозначений и записи с их помощью огран чен й задачи:

m – кол чество заводов-поставщиков кирпича; n – кол чество строек-потре ителей;

Аi – мощность (кол чество продукции) i-го завода-поставщика; Вj – потребность j-той стройки-потребителя;

Xij – размер поставки кирпича с i-го завода-поставщика j-той стройкепотреб телю;

Сij – кр тер й опт мальности – себестоимость поставки единицы

продукции с i-го завода-поставщика j-той стройке-потребителю.

При решении транспортной задачи она должна носить закрытый характер, т.е. должен на людаться баланс продукции у поставщиков и потребителей:

j 1

а суммарный размер поставок со всех заводов-поставщиков j-тому потребителю должен равняться его потребности:

22

Ст.е. приибсоблюден всех ограниченийАДИсуммарные затраты на поставку грузов должны быть м н мальными.

Для решен я транспортной задачи линейного программирования разработаны спец альные методы, позволяющие из множества возможных решен й найти опт мальное. Одним из таких методов является модиф ц рованный распределительный метод, который достаточно прост и не требует большой специальной подготовки исполнителей.

Для услов я рассматриваемой задачи исходные данные оформляются в таблице 5.1.

На первом этапе решения выполняется построение первоначального распределения. Существует несколько методов построения первоначального распределения: метод минимума по строке, минимума по столбцу, северо-западного угла, двойного предпочтения. Рассмотрим

23

построение первоначального распределения методом двойного предпочтения, суть которого заключается в следующем:

вначале выбирают и отмечают знаком * наименьшую стоимость доставки в каждой строке;

затем это же делают по столбцам;

клетки, имеющие две отметки, загружают в первую очередь,

помещая в них максимально возможные объемы доставки;затем загружают клетки, отмеченные один раз;

нераспределенный груз направляют в неотмеченные клетки, расположенные на пересечении неудовлетворенных строки и столбца.

Для услов я рассматриваемой задачи первоначальный план представлен в табл це 5.2.

Для полученного первоначального распределения определяется величина суммарных затрат на поставку и делается проверка оптимальности. В пр мере суммарные затраты на поставку по первоначальному вар анту распределения составят:

З1 150 5 100 8 200 5 100 13 200 15 50 10 50 5 7600 усл. ден. ед.

На втором этапе полученное распределение ресурсов проверяют на оптимальность с помощью цифровых индексов, проставляемые в клетках вспомогательных строки и столбца.

24

В клетке вспомогательного столбца, соответствующей первой строке, записывают ноль. Остальные индексы рассчитывают исходя из того, что величина стоимости доставки, записанная в загруженной клетке (загруженными называются те клетки матрицы, в которых проставлены цифры загрузки ), должна быть равна сумме индексов в соответствующих клетках вспомогательных строки и столбца, т.е.

незагруженную клетку матрицы, в которой имеется минимальная стоимость доставки (из числа незагруженных клеток) и один индекс для нее известен.

Результаты расчета для рассматриваемого примера приводятся в таблице 5.3. Таблица 5.3

Проверка плана на оптимальность

25