Материал: 1127

Поскольку это уравнения прямых линий, то они легко наносятся на график с координатными осями X1 и X2 при поочередном приравнивании

X1 и X2 нулю. Нанесем оси координат на плоскость и построим прямые

линии, соответствующие каждому из уравнений (равенств).

В результате построений получился участок плоскости, ограниченный

Найдем направлен е прямых линий, описывающих выражение целевой функц . Для этого зададим два произвольных значения целевой функц , так х что ы одно из них было заведомо больше другого, и нанесем на граф к положение полученных прямых линий. Это нужно для того, чтобы определ ть направление возрастания целевой функции,

16

Нанесем на график жирной стрелкой направление возрастания целевой функции. Возрастание это направлено под углом 45 градусов вверх и направо. Последней точкой в многоугольнике допустимых решений АБВГДЕЖ, соответствующей и целевой функции (совместное решение) будет либо точка Г, либо точка Д.

Точка Г получена пересечением прямых линий, соответствующих

целевой функц в точке Г удет равно Lг= X1 + X2 = 494 + 549 = 1043.

Аналог чно найдем координаты точки Д, полученной пересечением прямых, соответствующ х уравнениям (2.2) и (2.5):

Для точки Д коорд наты таковы: X1 = 523, X2 = 508. Значение целевой

функции в точке Д удет равно Lд= X1 + X2 = 523 + 508 = 1031.

Сравнивая значения целевой функции в точках Г и , делаем вывод: оптимальным решением задачи являются координаты точки Г, в которой

целевая функция приобретает максимальное значение Lг= X1 + X2 = 494 +

549 = 1043. Следовательно, строительная организация максимально может построить из получаемых ресурсов 494 квартиры в кирпичном исполнении и 549 квартир в крупнопанельном.

Степень использования получаемых ресурсов может быть определена при решении неравенств, соответствующих ограничениям задачи по материальным ресурсам, с фиксированными значениями X1 = 494

X2 = 549. Полученные результаты заносим в таблицу 3.2.

17

Тема 4 Контроль и регулирование строительных инвестиционных проектов

Вопросы для рассмотрения

1.Законодательные основы инвестиционной деятельности.

2.Анализ управленческих решений и показателей деятельности организаций в ходе реализации проектов и методы решения спорных

Для решения задачи введем условные обозначения: X1-протяженность строящихся асфальтобетонных дорог, км; X2- протяженность строящихся бетонных дорог, км.

Ограничения решения задачи по материальным ресурсам могут быть записаны в виде следующих неравенств:

18

СибАДИЦелевая функция запишется в следующем виде:

L = 5 X1 + 7 X2 → max.

Поскольку задача (неравенства) имеет только два неизвестных в первой степени (т.е. нос т линейный характер), то решение её легче всего

можно получ ть граф ческим способом. Для удобства построений преобразуем все неравенства в равенства так, чтобы все коэффициенты

полученными после прео разований из выражений ограничений по ресурсам:

при X1 ≥ 0; X2 ≥ 0.

Поскольку это уравнения прямых линий, то они легко наносятся на график с координатными осями X1 и X2 при поочередном приравнивании X1 и X2 нулю. Нанесем оси координат на плоскость и построим прямые

линии, соответствующие каждому из уравнений (равенств).

В результате построений получился участок плоскости, ограниченный многоугольником АБВГД и удовлетворяющий всем нашим ограничениям

(уравнениям) – многоугольник допустимых решений (рисунок 4.1).

Оптимальное решение находится на контуре этого многоугольника и определяется совместным решением преобразованной системы уравнений (4.1) – (4.4) целевой функции.

Найдем направление прямых линий, описывающих выражение целевой функции. Для этого зададим два произвольных значения целевой функции, таких чтобы одно из них было заведомо больше другого, и нанесем на график положение полученных прямых линий. Это нужно для того, чтобы определить направление возрастания целевой функции (вектор возрастания), которое будет перпендикулярно линиям, отражающим положение целевой функции. Например,

L1= 5 X1 + 7 X2 = 35; и L2= 5 X1 + 7 X2 = 140.

19

20