Материал: записка

На выходном конце тихоходного вала редуктора установлена жёстко-компенсирующая муфта.

Так как внешние нагрузки, действующие на вал расположены в различных плоскостях составляем расчётные схемы для вала в горизонтальной плоскости (рисунок 3.1, б) и вертикальной плоскости (рисунок 3.1, г). Для каждой расчётной схемы определяем реакции опор и строим эпюры изгибающих моментов.

Рассматриваем горизонтальную плоскость:

Составляем уравнение моментов сил относительно опоры A

; (6.2)

Отсюда определяем реакцию :

,  (6.3)

 Н.

Составляем уравнение моментов сил относительно опоры B:

; (6.4)

Отсюда определяем реакцию :

, (6.5)

Рисунок 6.1 – Расчётная схема и эпюры моментов тихоходного вала редуктора

Строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (рисунок 6.1, в):

 Н∙м;

 Н∙м.

Рассматриваем вертикальную плоскость:

Определяем момент от осевого усилия :

Составляем уравнение моментов сил относительно опоры A;

. (6.8)

Отсюда определяем реакцию :

, Н, (6.9)

 Н.

Составляем уравнение моментов сил относительно опоры B:

. (6.10)

Отсюда определяем реакцию :

(6.11)

Н.

Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости (рисунок 3.1, д):

 Н∙м,

 Н∙м.

Строим суммарную эпюру изгибающих моментов (рисунок 3.1, е).

 Н·м,

 Н·м.

Строим эпюру крутящих моментов (рисунок 3.1, ж).

6.2 Расчёт тихоходного вала редуктора на усталостную выносливость

Условие усталостной выносливости вала согласно [3] выглядит в виде

, (6.12)

где  ‑ коэффициент запаса для вала по усталостной выносливости;

 ‑ допускаемый коэффициент запаса для вала по усталостной выносливости  = 1,5.

Коэффициент запаса для вала по усталостной выносливости определяется по формуле

, (6.13)

где  ‑ коэффициент запаса для вала по усталостной выносливости по напряжения изгиба;

 ‑ коэффициент запаса для вала по усталостной выносливости по напряжения кручения.

Коэффициенты запаса для вала по усталостной выносливости по напряжения изгиба и кручения определяются по формулам:

, (6.14)

, (6.15)

где  и  ‑ пределы усталостной выносливости по напряжениям изгиба и кручения соответственно;

 и  ‑ амплитуды циклов напряжений изгиба и кручения соответственно;

 и  ‑ средние напряжения циклов напряжений изгиба и кручения соответственно;

 и  ‑ коэффициенты, корректирующие влияние средние напряжения циклов напряжений изгиба и кручения на усталостную выносливость;

 и  ‑ коэффициенты концентрации напряжений.

Пределы усталостной выносливости по напряжениям изгиба и кручения определяются в зависимости от предела прочности материала вала по формулам:

, МПа, (6.16)

, МПа, (6.17)

 МПа,

 МПа.

Напряжения изгиба изменяется по знакопеременному циклу для которого амплитуда цикла напряжений изгиба равна максимальному значению напряжений изгиба, а среднее напряжение цикла напряжений изгиба равно нулю, т.е:

, , (6.18)

где  ‑ максимальное значение напряжений изгиба.

Максимальное значение напряжений изгиба определяется для опасного сечения вала. Опасным сечением вала является сечение, на которое действуют наибольшие изгибающий и крутящий моменты. В нашем случае опасным сечением (согласно рисунку 5.1) будет сечение в опоре В. Для данного сечения напряжения изгиба определяются по формуле:

, (6.19)

где  ‑ осевой момент сопротивления опасного сечения.

Для вала круглого сечения осевой момент сопротивления определяется по формуле:

, (6.20)

где  ‑ диаметр вала в опасном сечении;

 м^3.

Тогда :

 Па = 101,99 МПа.

Напряжения кручения изменяется по отнулевому циклу для которого амплитуда цикла напряжений кручения равна среднему напряжению цикла напряжений кручения и составляет половину максимального значения напряжений кручения.

, (6.21)

где  ‑ максимальное значение напряжений кручения.

Максимальное значение напряжений кручения определяется для опасного сечения вала по формуле:

, (6.22)

где  ‑ полярный момент сопротивления опасного сечения.

Для вала круглого сечения полярный момент сопротивления определяется по формуле:

, (6.23)

 м³.

Тогда :

Па = 7,81 МПа.

Коэффициенты, корректирующие влияние средние напряжения циклов напряжений изгиба и кручения на усталостную выносливость определяются в зависимости от предела прочности материала вала по формулам:

, (6.24)

, (6.25)

,

.

Коэффициенты концентрации напряжений определяются по формулам:

, (6.25)

, (6.26)

где ,  ‑ эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

,  ‑ коэффициенты учитывающие размеры вала;

,  ‑ коэффициенты учитывающие качество (шероховатость) поверхности;

 ‑ коэффициент учитывающий наличие поверхностного упрочнения.

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений зависят от вида концентратора напряжений. Для рассматриваемого вала в опасном сечении концентратором напряжений является канавка для выхода шлифовального круга, выполняемая на рассматриваемой шейке вала (рисунок 5.2).