Материал: Записка по КП по ДМ 2

Предельные значения допускаемых контактных напряжений  1,25 ⋅ – для цилиндрических передач.

 1,25 ⋅ ; (3.11)

 1,25 ⋅ 460 = 575 МПа.

Окончательно = 575 МПа.

У открытых (работающих без корпуса) цилиндрических зубчатых передач основным прочностным критерием является изгибная прочность.

Допускаемые напряжения изгиба определяем по формуле:

[ ] = ⋅ ⋅ ; (3.12)

где – предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба, МПа; – коэффициент безопасности; – коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки (для нереверсивных передач = 1, для реверсивных ‒ = 0,7…0,8, причем большие значения для колес с HB > 350); – коэффициент долговечности.

Предел выносливости по напряжениям изгиба можно приближенно оценивать:

= 12 ⋅ HRC_с.ср1 + 300; (3.13)

где HRC_с.ср1 – средняя твердость сердцевины шестерни. Она задается при назначении термообработки. Если термообработка производится по всему объему детали (нормализация, улучшение, объемная закалка), то твердость сердцевины равна твердости поверхности.

В рассматриваемом случае твердость сердцевины шестерни была задана 26…30 HRC.

HRC_с.ср = ; (3.14)

HRC_с.ср = = 28.

Тогда

= 12 ⋅ 28 + 300 = 636 МПа.

У колеса термообработка (улучшение) производится по всему объему, поэтому твердость поверхности зубьев и сердцевины будет одинаковой.

= 1,8 ⋅ HB_mc2; (3.15)

где HB_mc2 – среднее значение твердости сердцевины колеса (230…260 HB) в единицах Бринелля, HB_mc2 = 245. HB_mc2 = HB_m2, т. к. у колеса термообработка по объему (улучшение) и твердость поверхности равна твердости сердцевины.

= 1,8 ⋅ 245 = 441 МПа.

Эквивалентное число циклов перемены напряжений изгиба для шестерни

= ⋅ 60 ⋅ c ⋅ ⋅ ; (3.16)

где – коэффициент режима работы для шестерни при действии напряжений изгиба. В данном примере = 0,1 – для шестерни, = 0,143 – для колеса.

= 0,1 ⋅ 60 ⋅ 1 ⋅ 365 ⋅ 20400 = 4,46 ⋅ .

Эквивалентное число циклов для колеса

= ⋅ 60 ⋅ c ⋅ ⋅ ; (3.17)

= 0,143 ⋅ 60 ⋅ 1 ⋅ 98,79 ⋅ 20400 = 1,73 ⋅ .

Коэффициент долговечности определяем по формуле:

= ; (3.18)

где – базовое число циклов (для всех сталей = 4·10⁶ ); – эквивалентное число циклов; – показатель степени, зависящий от вида термообработки (определяется по табл. 2.5). В рассматриваемом примере для шестерни = 9 и для колеса = 6.

Коэффициенты долговечности по формуле для шестерни и колеса соответственно

= = 1;

= = 1.

Для шестерни и колеса коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки, Y_A  1, т. к. передача нереверсивная.

При нормализации, улучшении, объемной закалке, закалке ТВЧ и азотировании коэффициент безопасности S_F принимают равным 1,75. При применении цементации и нитроцементации с закалкой коэффициент S_F = 1,55. Таким образом, для колеса S_F2  75,1 , для шестерни S_F1 1,75 .

Допускаемые напряжения изгиба для шестерни и колеса определяем отдельно по формуле:

[ ]₁ = ⋅ 1 ⋅ 1 = 363 Мпа;

[ ]₂ = ⋅ 1 ⋅ 1 = 252 Мпа.

Коэффициент распределения нагрузки между зубьями находим по формуле:

= 1 + C ⋅ ( – 5) ; (3.19)

где С – коэффициент твердости и типа зубьев. С = 0,06 – для прямозубых передач, С = 0,15 ‒ для косозубых передач при твердости зубьев колеса и шестерни более 350 HB, С = 0,25 ‒ если твердость зубьев колеса меньше либо равна 350 HB;

‒ степень точности изготовления колес, = 5…9; [KHα] ‒ допускаемое значение коэффициента . = 1,25 ‒ для прямозубых передач, = 1,6 ‒ для косозубых

= 1 + 0,25 ⋅ (7– 5) = 1,5 1,6.

Коэффициент формы зуба выбираем по графику при коэффициентах смещения x₁ = x₂ = 0 в зависимости от эквивалентного числа зубьев z_v шестерни и колеса.

Если межосевое расстояние (или габариты) передачи изначально не задано, можно принимать z₁ ≥ 21 ‒ для прямозубых передач и z₁ ≥ 17 ‒ для косозубых. Находим коэффициент ψ_m = 25.

= ; (3.20)

= = 21;

= = 78.

При нулевом суммарном смещении для шестерни Y_FS1 = 4,1, для колеса Y_FS2 = 3,75. Для шестерни и для колеса находим отношение :

= = 88,53;

= = 67,2.

Дальнейший расчет ведем по колесу, т. к. данное соотношение меньше. То есть принимаем [ ] = [ ]₂ = 252 МПа, Y_FS = Y_FS2 = 3,75.

Коэффициент ширины колеса относительно делительного диаметра:

= 0,5 ⋅ ⋅ (u 1); (3.21)

= 0,5 ⋅ 0,3 ⋅ (3,7 + 1) = 0,705.

Коэффициент концентрации нагрузки K_Fβ определяем по графикам в зависимости от ψ_bd.

K_Fβ = 1,45.

Определяем модуль m, мм, для прямозубых передач по формуле:

m ; (3.22)

где T₁ ‒ момент на шестерне открытой передачи, Н·м; K_m ‒ коэффициент, учитывающий тип передачи: K_m = 2 ‒ для косозубых, K_m = 3 ‒ для прямозубых колес. Из двух отношений [σ_F]₁/Y_FS1 и [σ_F]₂/Y_FS2 выбирается минимальное [σ_F]/Y_FS, его составляющие подставляются в формулу для вычисления модуля. При этом допускаемые напряжения подставляются в мегапаскалях (МПа).

m = 2,66 мм.

Принимаем m = 2,75 мм.

Делительный диаметр шестерни для стальных зубчатых колес определяем по формуле из ГОСТ 21354‒87:

= ⋅ ; (3.23)

где K_d – вспомогательный коэффициент, K_d = 680 Мпа^1/3 ‒ для косозубых колес, K_d = 780 Мпа^1/3 ‒ для прямозубых; u – передаточное число передачи (равно по модулю заданному передаточному отношению), u = i = 3,7; T₃ – момент на быстроходном валу передачи (на валу, где расположена шестерня), Н. м; K_Hβ – коэффициент концентрации нагрузки; ψ_bd – коэффициент ширины колеса относительно делительного диаметра.

= 680 ⋅ = 69,59 мм.

Определяем ширину зубчатых колес:

= ⋅ ; (3.24)

= 69,59 ⋅ 0,705 = 49,06 мм.

Округляем данное значение в большую сторону и принимаем ширину колеса b_w2 = b_w = 49 мм. Ширину шестерни можно увеличить на 5…10 мм. Принимаем b_w1 = 54 мм.

Модуль передачи (в нормальном сечении) определяем по формуле:

= ; (3.25)

= = 1,96 мм.

Принимаем = 2,5 мм.

Определяем геометрические параметры передачи, необходимые для проверочного расчета. Делительные диаметры шестерни и колеса:

= ; (3.26)

= = 52,5 мм;

= ; (3.27)

= = 195 мм.

Предварительно определяем межосевое расстояние:

= ; (3.28)

= = 123,75 мм.