Материал: Записка по КП по ДМ 2

= 0,19 – 1,25 ⋅ ⋅ ; (4.30)

= 0,19 – 1,25 ⋅ ⋅ 850 = 0,083.

При кручении

= 1,5 ⋅ ; (4.31)

= 1,5 ⋅ 0,083 = 0,1245.

Масштабный фактор при изгибе

= 0,5 ⋅ ; (4.32)

= 0,5 ⋅ = 0,89.

Масштабный фактор при кручении

= 0,5 ⋅ ; (4.33)

= 0,5 ⋅ = 0,85.

Устанавливаем шероховатость поверхности вала R_z = 3,2 мкм, кроме поверхностей под колесо, подшипники, где R_z = 1,6 мкм. Коэффициент, учитывающий качество (шероховатость) поверхности по изгибу,

= 1 – 0,22 ⋅ ⋅ ; (4.34)

= 1 – 0,22 ⋅ ⋅ = 0,971.

Коэффициент, учитывающий качество (шероховатость) поверхности по кручению,

= 0,575 ⋅ + 0,425; (4.35)

= 0,575 ⋅ 0,971 + 0,425 = 0,983.

Определяем эффективные коэффициенты концентрации напряжений по изгибу K_σ и кручению K_τ. Они зависят от вида концентраторов напряжений в опасном сечении. Возможны несколько вариантов.

Случай 1. Если исследуется сечение вала, где с натягом установлена какая-нибудь деталь (зубчатое колесо, шкив, полумуфта и др.), то определяется отношение

= ⋅ ⋅ ; (4.36)

где K₁ ‒ коэффициент, K₁  0,38  1,48 ⋅ lgd , если d < 150 мм, K₁ = 3,6 при d ≥ 150 мм; K₂ ‒ коэффициент, K₂  0,305 + 0,0014  ; K₃ ‒ коэффициент, K₃  0,65  0,014 ⋅ p , если p ≤ 25 МПа, K3 = 1 при p > 25 МПа.

Давление p должно определяться исходя из прочности прессового соединения. Предварительно можно считать, что p > 25 МПа, если передаваемый момент T ≥ 900 H ⋅ м.

K₁  0,38  1,48 ⋅ lgd ; (4.37)

K₁  0,38  1,48 ⋅ lg33,19 = 2,63;

K₂  0,305 + 0,0014  ; (4.38)

K₂  0,305 + 0,0014  850 = 1,495;

K₃  1;

= 2,63 ⋅ 1,495 ⋅ 1 = 3,93.

При изгибе отношение

= 0,6 ⋅ ; (4.39)

= 0,6 ⋅ 3,93 = 2,35.

Случай 2. Если исследуется сечение вала, где имеется ступенчатый галтельный переход, то эффективные коэффициенты концентрации напряжений по изгибу K_σ и кручению K_τ определяются:

t = 0,5 ⋅ ( ); (4.40)

t = 0,5 ⋅ (33 30) = 1,5 мм.

Принимаем нестандартное значение r = 0,5 мм. Отношения:

= = 3;

= = 0,01.

Тогда принимаем = 2,1, = 1,65 и отношение:

= = 2,36;

= = 1,94.

Случай 3. Если исследуется сечение вала, где имеется шпоночный паз, то коэффициенты K_σ и K_τ определяются = 1,7 , = 2,05.

Если поверхностное упрочнение азотирование (как в рассматриваемом случае), K_V = 3,0.

Определяем коэффициенты концентрации напряжений в опасном сечении при изгибе и кручении соответственно:

= ; (4.41)

4.3 Проверочный расчет тихоходного вала редуктора на статическую перегрузку и жесткость

При статических перегрузках напряжения, рассчитанные по формулам, удваиваются:

= 101,43 ⋅ 2 = 202,86 МПа; = 18,95 ⋅ 2 = 37,9 МПа.

Допускаемые значения напряжений принимаем

= 0,8 ⋅ ; (4.48)

= 0,8 ⋅ 550 = 440 МПа.

где σ_Т ‒ предел текучести материала вала. Для улучшенной стали 40Х σ_Т = 550 МПа.

Проверяем условие статической прочности при перегрузках, вычисляя эквивалентные напряжения:

= ; (4.49)

= = 213,21 МПа = 440 МПа.

Условие статической прочности выполняется.

Проверяем жесткость вала. Опасным является прогиб вала под колесом. Момент инерции:

= ; (4.50)

= = 7,36 ⋅ мм⁴.

Прогиб в горизонтальной плоскости от силы :

= ; (4.51)

= = 1,71 ⋅ мм.

Прогиб в вертикальной плоскости от силы F_r:

= ; (4.52)

= = 0,623 ⋅ мм.

Прогиб в вертикальной плоскости от силы F_r:

= ; (4.53)

= = 1,319;

= ; (4.42)

= = 0,789.

Коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости по изгибу и кручению,

= 0,02 + 2 ⋅ ⋅ ; (4.43)

= 0,02 + 2 ⋅ ⋅ 850 = 0,19;

= 0,5 ⋅ ; (4.44)

= 0,5 ⋅ 0,19 = 0,095.

Определяем запасы сопротивления усталости.

Запас сопротивления усталости при изгибе

= ; (4.45)

= = 2,54.

Запас сопротивления усталости при кручении

= ; (4.46)

= = 20,29.

Общий запас сопротивления усталости

= = 1,5; (4.47)

= = 2,52 = 1,5.

где [s] ‒ минимальный допускаемый запас сопротивления усталости.

Усталостная прочность вала обеспечена.

= = 11,69 ⋅ мм.

Формулы для определения прогибов для различных сечений и способов нагружения вала.

Момент M_a прогиб в сечении под колесом не создает.

Суммарный максимально возможный прогиб

= + ; (4.54)

= + 11,69 ⋅ = 13,5 ⋅ мм.

Допускаемый прогиб можно ориентировочно определить по формуле:

= 0,01 ⋅ m; (4.55)

= 0,01 ⋅ 2,25 = 0,0225 мм.

Так как y = 0,0135 мм ≤ [y] = 0,0275 мм, жесткость вала обеспечена.

5. Подбор подшипников для валов привода

5.1 Предварительный выбор подшипников качения для всех валов привода и его обоснование

По диаметрам шеек валов под подшипники валов производим подбор подшипников, для установки валов в корпус редуктора. Так как во всех передачах в редукторе в зацеплении возникает осевая нагрузка, то для валов редуктора принимаем по ГОСТ 27365-87 роликовые конические однорядные подшипники.

Для входного вала принимаем подшипники 7304 со следующими основными размерами и характеристиками:

d = 20 мм – номинальный диаметр отверстия внутреннего кольца;

D = 52 мм – номинальный диаметр наружной цилиндрической поверхности наружного кольца;

B = 15 мм – номинальная ширина подшипника;

C = 25 кН – динамическая грузоподъемность;

C₀ = 17,7 кН – статическая грузоподъемность;

Для выходного вала принимаем подшипники 7306 со следующими основными размерами и характеристиками:

d = 30 мм – номинальный диаметр отверстия внутреннего кольца;

D = 72 мм – номинальный диаметр наружной цилиндрической поверхности наружного кольца;

B = 19 мм – номинальная ширина подшипника;

C = 40 кН – динамическая грузоподъемность;

C₀ = 29,9 кН – статическая грузоподъемность;

Для приводного вала принимаем подшипники 7309 со следующими основными размерами и характеристиками:

d = 45 мм – номинальный диаметр отверстия внутреннего кольца;

D = 100 мм – номинальный диаметр наружной цилиндрической поверхности наружного кольца;