Материал: Ядерные реакции

Испускание нуклонов составным ядром напоминает испарение молекул из нагретой капли. Поэтому распределение испущенных нуклонов по энергии имеет вид, сходный с максвелловским.

Концепция составного ядра применима к средним и тяжелым ядрам и энергиям возбуждения не более нескольких десятков МэВ. При более высоких энергиях длина свободного пробега нуклона в составном ядре больше его радиуса и вероятность захвата нуклона ядром становится меньше единицы.

Обсудим, как выглядит сечение образования составного ядра  в двух крайних случаях:

Когда уровни составного ядра сильно перекрываются и образуют непрерывный спектр.

. Составное ядро. Резонансные реакции

Рассмотрим сечение образования составного ядра в районе изолированных уровней, т.е. когда ширины уровней Г меньше расстояний между ними. Изолированные уровни составного ядра отчетливо проявляются при взаимодействии медленных нейтронов с ядрами (рис. 6). На этом рисунке показано полное сечение реакции n+²³²Th для нейтронов с энергиями 120-210 эВ. То, что наблюдаемые резонансы - уровни составного ядра, следует из их ширины.

Ширины показанных на рис.6 уровней (резонансов) после внесения поправок на аппаратную форму линии и доплеровское уширение оказываются . Это означает, что время жизни уровней , что на 4 порядка превышает время пролета нейтрона с энергиями сотни эВ через ядро тория (это время ≈10^-19 с).

Рис. 6. Зависимость полного сечения реакции n+²³²Th от энергии нейтронов

Среднее расстояние между уровнями быстро уменьшается с ростом массового числа А и энергии возбуждения ядра. Все это приводит к тому, что с увеличением энергии нейтронов уровни начинают перекрываться. Для тяжёлых ядер это происходит для нейтронов с энергией E_n несколько кэВ. Энергия возбуждения составного ядра Е* при этом близка к энергии отделения нейтрона от этого ядра B_n , равной нескольким МэВ ( Е* ≈ B_n + E_n и для медленных нейтронов E_n. << B_n ). Форма резонанса в ядерной физике та же, что и в физике частиц - брейт-вигнеровская. Формула Брейта-Вигнера без учёта спинов частицы и ядра и их относительного орбитального момента имеет вид

  (11)

где  - приведённая дебройлевская длина волны падающей частицы, а  - энергия резонанса.

Для сечения реакции рассеяния нейтронов в районе изолированного уровня формула (20) дает

   (12)

В этих формулах  - полная вероятность распада уровня составного ядра в единицу времени;   ,  - вероятности распада уровня составного ядра в единицу времени с вылетом частиц a, b и нейтрона. Сумма всех парциальных ширин  дает полную ширину уровня:

 .

При уходе от энергии резонанса  на  в любую сторону сечение уменьшается в два раза. Таким образом, как и должно быть, Г - ширина уровня на половине высоты.

Из формулы Брейта-Вигнера, пользуясь соотношениями (14) и (16), можно получить сечение образования составного ядра  в области изолированного уровня:

 (13)

откуда

При  сечения достигают максимумов. Эти максимальные значения следующие:

 (14)

Отсюда видно, что величина сечения резонансной реакции, вызываемой частицей a, не может превышать величины  .

. Составное ядро. Нерезонансные реакции

При больших энергиях возбуждения составного ядра (Е > 10 МэВ) его уровни перекрываются, и говорить об отдельных резонансах уже нельзя (см. в качестве примера рис. 7). Однако концепцию составного ядра можно сохранить и здесь. В результате усреднения по большому числу перекрывающихся резонансов сечение образования составного ядра в этой области приобретает достаточно плавную энергетическую зависимость (на рис. 7 для энергий нейтронов больше 5 МэВ). Получим эту зависимость, опираясь на простейшие предположения.

Рис. 7. Полное нейтронное сечение для ядра ³²S в области энергий нейтронов 0,01-20 МэВ

Предположим, что сечение не зависит от квантовых чисел налетающей частицы и ядра и что уровни составного ядра образуют непрерывный спектр. Пусть падающая частица является нейтральной и не нужно учитывать кулоновское взаимодействие, например, в случае образования составного ядра в реакциях с нейтроном. Вероятность образования составного ядра нейтроном определяется произведением вероятностей трех последовательных процессов:

.        попадания нейтрона в область пространства, где находится ядро (эффективное сечение этого процесса обозначим );

2. проникновения нейтрона внутрь ядра (вероятность этого процесса Р);

3. захвата ядром нейтрона (вероятность ξ).

Сечение процесса, состоящего в том, что частица попадает в область ядра с радиусом R, это не что иное, как его геометрическое сечение (5). Поэтому

 (15)

где  - приведенная длина волны де Бройля нейтрона.

Упрощенная зависимость потенциала, в котором движется нейтрон, от расстояния до центра ядра приведена на рис. 8. При r = R на границе ядра происходит скачок потенциала, связанный с тем, что в области r < R действуют ядерные силы, имеющие характер притяжения. При прохождении плоской волны на границе потенциала возникает отраженная волна. Квантово-механический расчет проницаемости Р через скачок потенциала для частиц с массой m, кинетической энергией Е и орбитальным моментом =0 приводит к следующему результату:

Рис. 8. Прохождение нейтрона через скачок потенциала

  (16)

где

В результате отражения на границе ядра нейтронной волны происходит потенциальное упругое рассеяние.

В модели составного ядра считается, что частица, попав в ядро, с вероятностью ξ = 1 остается в нем.

Таким образом, сечение образования составного ядра нейтроном определяется выражением

  (17)

При высоких энергиях <<R и . Поэтому  и получаем для сечения образования составного ядра нейтроном

 (18)

Это выражение применимо не только к нейтронам, но и другим высокоэнергичным, в том числе и заряженным, частицам (роль кулоновского барьера при достаточно больших энергиях становится несущественной). Таким образом, в рассматриваемой модели ядро при высоких энергиях полностью поглощает упавшие на него частицы и сечение их взаимодействия с ядром становится равным его геометрическому сечению. Такая модель называется моделью черного ядра.

На рис. 9 показаны сечения образования составного ядра в реакциях p + ¹²⁰Sn и n +¹²⁰Sn в зависимости от энергии частиц. При небольших энергиях сечение реакции с протонами подавлено из-за кулоновского барьера. Нейтронное сечение, наоборот, с уменьшением энергии растет за счет увеличения длины волны налетающего нейтрона.

Рассмотрим теперь область энергий составного ядра ниже первого резонанса (Е* < E₁).

Рис. 9. Сечения образования составного ядра в реакциях p + ¹²⁰Sn и n +¹²⁰Sn в зависимости от энергии частиц

В этой области энергий (рис. 10) сечение образования составного ядра нейтроном  не имеет особенностей и можно воспользоваться формулой (27). Рассматриваемая область - это область близких к нулю кинетических энергий нейтронов. Поэтому, полагая >>R, получаем, что сечение образования составного ядра нейтроном при самых низких энергиях обратно пропорционально его скорости :

 (19)

Здесь использовано то, что

При больших энергиях возбуждения составного ядра, когда происходит перекрытие большого числа его уровней, невозможно описывать ядерную реакцию, учитывая влияние каждого уровня на процесс возбуждения и распада составного ядра. Концепцию составного ядра в этом случае дополняют статистическими соображениями. В результате получается статистическая теория ядерных реакций, или модель испарения.

Задача №1.

Перечислить несколько ядерных реакций, в которых может образоваться изотоп ⁸Ве

Используя закон сохранения заряда и закон сохранения числа нуклонов, получим

.       

.       

.       

.       

Задача №2.

Какую минимальную кинетическую энергию в лабораторной системе T_min должен иметь нейтрон, чтобы стала возможна реакция ¹⁶O(n,α)¹³C?

Минимальная энергия, при которой возможна реакция, равна порогу реакции.

Вычислим энергию реакции:

Q=8.071-4.737-2.424-3.125=-2.215 МэВ

Для вычисления пороговой энергии Т_поо используем нерелятивистское приближение:

Т_пор=

T_min=Т_пор=2.215(1+1/17)=2.35 МэВ

Задача №3.

Является ли реакция ⁶Li(d,α)⁴ Не эндотермической или изометрической? Даны удельные энергии связи ядер в МэВ: ε(d)=1.11; ε(α)=7.08; ε(⁶Li)=5.33.

Q=2E_α(⁴He)- E_α(²H)- E_α(⁶Li)=2A(⁴He) ε(⁴He)- A(⁶Li) ε(⁶Li)- A(²H) ε(²H)=247.08 --65.33-21.11=22.44 МэВ.

Реакция является эндотермической.

Задача №4.

Термодинамическая реакция , идёт с выделением энергии Q₁=18,4 МэВ (кинетическая энергия образовавшихся частиц на величину Q₁ больше кинетической энергии исходных). Какая энергия Q₂ выделяется в реакции?

,

если дефект масс ядра  на ΔМ=0,006 а.е.м. больше, чем у ядра ?

Найдём величину ΔМ в единицах МэВ.

ΔМ=0,006 а.е.м. х 931,5 МэВ/а.е.м. =5.589 МэВ

Дефект масс ядра  равен ΔМ₃=2m_p+m_n-M₃, где M₃ - масса ядра . Аналогично запишем дефект масс ядра дейтерия с массой М₂.

ΔМ₂=m_p+m_n-M₂.

Из этих уравнений получим

ΔМ_3- ΔМ₂= ΔМ =m_p+ M₂-M₃.

Запишем выражения для энергии реакций

Q₁=M₂+M₃-M₄-m_p ,

где М₄-масса ядра  Q₂=M₃+M₃-M₄-2m_p

Вычитая первое уравнение из второго, найдём Q₂-Q₁=M₃-M₂-m_p , тогда