Материал: Ядерные реакции

Ядерные реакции

ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ

1. Законы сохранения в ядерных реакциях

В физике ядерных реакций, как и в физике частиц, выполняются одни и те же законы сохранения. Они накладывают ограничения, или, как их называют, запреты, на характеристики конечных продуктов. Так, из закона сохранения электрического заряда следует, что суммарный заряд продуктов реакции должен равняться суммарному заряду исходных частиц. Поэтому, например, в реакциях (р, n) электрический заряд ядра должен возрастать на единицу. Аналогично проявляется закон сохранения барионного заряда, действие которого для ядерных реакций при типичных (т.е. не слишком высоких) энергиях сводится к тому, что суммарное число нуклонов не изменяется в результате реакции.

Важную роль в ядерных реакциях играют законы сохранения углового момента (момента количества движения) и четности. Сохранение углового момента в реакции А(а, b)В требует выполнения следующего равенства:

                   (1)

где - спины участвующих частиц и ядер, а  - их относительные орбитальные моменты количества движения. Если налетающей частицей является фотон (, то в левой части соотношения (1) слагаемое относительного углового момента  отсутствует, так как этот момент автоматически учитывается мультипольностью фотона (т. е. входит в состав ). Это же справедливо и для правой части соотношения (1), если реакция завершается вылетом фотона.

Сохранение четности требует выполнение равенства

     (2)

Следует помнить, что в ядерных реакциях за счет слабых взаимодействий четность не сохраняется. Приведем пример на использование соотношений (1) и (2).

Пример. Почему в реакции ¹⁹F(p, α)¹⁶О, идущей через возбужденное 1⁺ состояние промежуточного ядра ²⁰Ne не образуются состояния J^p = 0⁺ ядра ¹⁶О (рис.1)?

Решение. Эта реакция происходит в результате сильного взаимодействия.

Рис.1 Энергетическая диаграмма реакции ¹⁹F(p,α)¹⁶O

Реакция проходит в две стадии:

Из закона сохранения углового момента для 2-й стадии

 где

Для орбитального момента относительного движения ядра ¹⁶O и α-частицы имеем и получаем . С другой стороны, из закона сохранения четности имеем

(3)

откуда остается лишь .

Переход в основное и первое возбужденное состояния ¹⁶O (J^p = 0⁺) невозможен, так как в этих случаях  и . Но тогда не выполняется закон сохранения четности (3):

Опытным путем установлено, что в рассматриваемой реакции отношение вероятностей переходов меньше 3 10^-13, что является хорошим подтверждением справедливости закона сохранения четности в сильных взаимодействиях.

Относительные угловые моменты , при которых в основном будет происходить реакция, зависят от импульса р налетающей частицы. Пусть масса ядра много больше массы налетающей частицы. Тогда квазиклассический угловой момент  частицы относительно ядра определяется соотношением

где b - прицельный параметр (см. рис. 2).

Рис.2 К пояснению понятия парциального сечения σ₁

Максимальное значение  этого момента, при котором частица «попадает» в ядро, приблизительно равно pR или

где . Поэтому, если импульс частицы мал (соответственно велика ее приведенная длина волны ), то в реакции могут участвовать лишь частицы с низким угловым моментом . Так, например, если энергия нейтрона ниже 0,1 МэВ, то доминирует взаимодействие нейтронов с  = 0 (нейтронная s-волна). Если энергию нейтронов увеличить в 10 раз, то наряду с s-волной в реакции с заметной вероятностью начинает участвовать и р-волна ( = 1). Если энергия частицы достаточно велика, то в реакции могут участвовать частицы с большим набором орбитальных моментов от  = 0 до .

Оценим эффективное сечение  попадания в ядро частиц с определенным . Это парциальное сечение равно площади кольца со средним радиусом  вокруг центра ядра, т. е. полуразности площадей кругов с радиусами . С учетом квантово-механической замены  получаем

Просуммировав все парциальные сечения , получим сечение:

Это сечение дает верхнюю границу сечения ядерной реакции за счет ядерного (сильного) взаимодействия, поскольку отвечает ситуации, когда каждая частица, попавшая в область ядерного потенциала, заведомо участвует в реакции.

Важную роль в ядерных реакция играет изоспин I. Напомним, что он сохраняется в сильных взаимодействиях. Проекция изоспина I₃ сохраняется в сильном и электромагнитном взаимодействиях. Законы сохранения изоспина и его проекции I₃ в реакции (1) выглядят следующим образом:

         (4)

Пример. Показать, что в реакции неупругого рассеяния дейтронов на ядре , идущей за счет сильного взаимодействия, невозможно возбуждение уровней этого ядра с изоспином I.

Решение. Реакция имеет вид . Дейтрон и  это ядра с N = Z. Поэтому для них I₃ = (Z-N)/2 = 0 и изоспин основного состояния (ground state) , определяемый правилом , для каждого из этих ядер тоже равен нулю . Отсюда получаем, что сохранение изоспина в рассматриваемом процессе возможно лишь, если изоспин конечного возбужденного ядра  также равен нулю .

. Энергетические соотношения в ядерных реакциях. Порог реакции

Остановимся на энергетических соотношениях в ядерных реакциях. Рассмотрим реакцию

A+B→C+ D + ... .                                           (5)

Запишем закон сохранения энергии через массы m и кинетические энергии Е участвующих в реакции частиц (ядер)

Если энергия реакции

(выделение энергии), то реакция идет при любом значении E_A + E_B , в том числе и нулевом. При Q < О (поглощение энергии) реакция идет не всегда. Необходимо, чтобы E_A + E_B превышало разницу в массах конечных и начальных ядер, т.е. величину -Q = |Q|. Таким образом, реакция обладает пороговой энергией E_пор или, как говорят, порогом, при котором начинает выполняться закон сохранения энергии. Порог - это минимальная суммарная кинетическая энергия сталкивающихся частиц (ядер), при которой реакция, идущая с поглощением энергии, становится возможной. Величина порога зависит от системы координат. В системе центра инерции (СЦИ) и в лабораторной системе координат (ЛСК) значения порогов следующие:

Порог минимален в СЦИ. Действительно, пороговая энергия минимальна, когда (Е_С + E_D + … ) = 0, т. е. когда Е_С = E_D = ... = 0. При этом импульсы частиц  что отвечает определению СЦИ. В СЦИ центр инерции покоится и в частном случае может покоиться каждый из конечных продуктов. В остальных системах центр инерции движется, и уже за счёт этого Е_С + E_D + …≠0, т. е. часть кинетической энергии идёт на бесполезную для реакции энергию движения центра инерции. При этом порог возрастает. Порогу в СЦИ отвечает ситуация, когда каждый конечный продукт С, D, ... покоится и поэтому покоится вся конечная система (рис. 3).

Рис.3 Реакция в системе центра инерции

Теперь перейдём в систему координат, где В покоится, т. е. в ЛСК. Ситуация, которая отвечает порогу в этой системе, где скорость центра инерции

(для простоты рассматриваем нерелятивистский случай), изображена на рис. 4.

Рис.4 Реакция в лабораторной системе координат

Итак, в ЛСК Е_пор равно такому Е_А, при котором продукты имеют нулевую относительную энергию (скорость), т. е., образовавшись, двигаются неразделёнными.

Наряду с выражением для пороговой энергии в ЛCK, имеет место эквивалентное ему выражение

Возвращаясь к выражению для Е_пор в ЛCK, заметим, что два последних слагаемых в скобках - это доля кинетической энергии Е_А, идущая на движение центра инерции. В нерелятивистском приближении доля кинетической энергии, идущая на движение центра инерции, равна . Добавка  в формуле связана с использованием релятивистских соотношений для энергии и импульса, т.е. существенна при высоких энергиях сталкивающихся частиц.

В ядерной физике обычно

 и

Полезно помнить, что при сохранении числа нуклонов |Q| - это разность энергий связи начальных и конечных продуктов.

Пример. Определить порог реакции , если известны энергии связи ядер  (W = 28,3 МэВ) и  (W = 39,3 МэВ). Определить долю кинетической энергии налетающей частицы, идущую на движение центра инерции. Оценить релятивистскую добавку.