Материал: Ядерные реакции

Решение. Система ЛCK. Одна α-частица движется, другая - покоится. Находим энергию реакции:

-17,3 МэВ.

Далее используем формулу (6):

Половина пороговой энергии идет на движение центра инерции. Находим релятивистскую добавку:

Видно, что эта добавка мала (ее доля ) и ею можно пренебречь.

Пример. Определить порог реакции  в ЛСК в нерелятивистском и релятивистском приближениях ( антипротон). Оценить вклад релятивистской добавки.

Решение. Нерелятивистское приближение основано на формуле (6)

Решение, учитывающее релятивистские эффекты, может быть получено, используя формулу

Таким образом, релятивистская «поправка» удваивает порог реакции. Итак, для релятивистской частицы нужно использовать последнюю формулу. В противном случае будет получено существенно заниженное значение пороговой энергии.

3. Механизмы ядерных реакций

Ядерная реакция представляет собой сложный процесс перестройки атомного ядра. Как и при описании структуры ядра, здесь практически невозможно получить точное решение задачи. И подобно тому, как строение ядра описывается различными ядерными моделями, течение ядерных реакций описывается различными механизмами реакций.

Существует много различных механизмов реакций. Мы рассмотрим лишь основные из них. Вначале будет дана классификация механизмов реакций, а затем будут более детально рассмотрены наиболее важные из них.

Будем классифицировать реакции по времени протекания. В качестве временного масштаба удобно использовать ядерное время - время пролета частицы через ядро:

Будем использовать следующую классификацию ядерных реакций по времени протекания:

1. Если время реакции , то это прямая реакция (время реакции минимально).

. Если , то реакция идет через составное ядро.

В первом случае (прямая реакция) частица а передает энергию одному-двум нуклонами ядра, не затрагивая остальных, и они сразу покидают ядро, не успев обменяться энергией с остальными нуклонами. Например, реакция (р, n) может произойти в результате столкновения протона с одним нейтроном ядра. К прямым процессам следует отнести реакции срыва (d,p), (d, n) и обратные им реакции подхвата (p,d), (n,d), реакции фрагментации, при которых нуклон высокой энергии, сталкиваясь с ядром, выбивает из него фрагмент, состоящий из нескольких нуклонов.

Во втором случае (составное ядро) частица а и нуклон, которому она передала энергию, «запутываются» в ядре. Энергия распределяется среди многих нуклонов, и у каждого нуклона она недостаточна для вылета из ядра. Лишь через сравнительно большое время в результате случайных перераспределений она в достаточном количестве концентрируется на одном из нуклонов (или объекте из нескольких связанных нуклонов) и он покидает ядро. Механизм составного ядра введен Нильсом Бором в 1936 г.

Промежуточное положение между механизмом реакции через составное ядро и механизмом прямой реакции занимает механизм предравновесных ядерных реакций.

Время протекания ядерных реакций можно определить, анализируя ширины возбуждаемых ядерных состояний.

Для описания упругого рассеяния, усредненного по ядерным резонансам, используется оптическая модель, в которой ядро трактуется как сплошная среда, способная преломлять и поглощать дебройлевские волны падающих на нее частиц.

Характер протекания ядерной реакции зависит от ряда факторов: типа частицы-снаряда, типа ядра-мишени, энергии их столкновения и некоторых других, что делает любую классификацию ядерных реакций довольно условной. Наиболее простой является классификация по типу частицы- снаряда. В рамках такой классификации можно выделить следующие основные типы ядерных реакций:

·    Реакции под действием протонов, дейтронов, - частиц и других легких ядер. Именно эти реакции дали первые сведения о строении атомных ядер и спектрах их возбужденных состояний.

·    Реакции с тяжелыми ионами на тяжелых ядрах, приводящие к слиянию сталкивающихся ядер. Эти реакции являются основным методом получения сверхтяжелых атомных ядер.

·    Реакции слияния легких ядер при сравнительно низких энергиях столкновения (так называемые термоядерные реакции). Эти реакции происходят за счет квантово-механического туннелирования сквозь кулоновский барьер. Термоядерные реакции протекают внутри звезд при температурах 10⁷-10¹⁰ К и являются основным источником энергии звезд.

·              Кулоновское возбуждение ядер под действием протонов,  -частиц и особенно многократно ионизированных тяжелых ионов таких элементов, как углерод, азот, аргон и др. Эти реакции используется для изучения низколежащих вращательных уровней тяжелых ядер.

·              Реакции под действием нейтронов, прежде всего (n,n), (n, ) и реакции деления ядер (n, f).

·              Многими специфическими свойствами обладают фотоядерные и электроядерные реакции, происходящие при столкновении с ядрами  -квантов и электронов с энергией Е > 10 МэВ.

·    Реакции на пучках радиоактивных ядер. Современные технические средства позволяют генерировать достаточно интенсивные пучки таких ядер, что открывает возможности получения и исследования ядер с необычным соотношением числа протонов и нейтронов, далеких от линии стабильности.

. Составное ядро. Общие свойства

При рассмотрении реакций, идущих через составное ядро, прежде всего возникает вопрос, за счет каких причин составное ядро является долгоживущим.

Во-первых, из-за короткодействия ядерных сил движение нуклонов в ядре может быть сильно запутанным. Вследствие этого энергия влетевшей в ядро частицы быстро распределяется между всеми частицами ядра. В результате часто оказывается, что ни одна частица уже не обладает энергией, достаточной для вылета из ядра. В этом случае ядро живет до флуктуации, при которой одна из частиц приобретает достаточную для вылета энергию.

Во-вторых, кулоновское отталкивание между протонами из-за малой проницаемости кулоновского барьера на несколько порядков уменьшает вероятность вылета протонов из средних и тяжелых ядер.

В-третьих, вылет частиц из составного ядра может затрудняться различными правилами отбора.

В-четвертых, реакции с испусканием  -квантов, например (n, ), для средних и тяжелых ядер часто затрудняются тем, что ядру приходится очень сильно перестраивать свою структуру при испускании  -кванта. На эту перестройку уходит время порядка 10^-13 - 10^-14 с, а то и больше, что значительно превышает характерное ядерное время 10^-22 с.

Перейдем теперь к рассмотрению характерных особенностей реакций, идущих через составное ядро. Процесс протекания таких реакций разделяется на два этапа (стадии):

  (7)

Стадия 1 - образование составного ядра С (знак * указывает, что составное ядро образуется в возбужденном состоянии), стадия 2 - распад составного ядра С*.

В модели составного ядра длина свободного пробега частицы а в ядре меньше его радиуса и частица захватывается ядром. Энергия возбуждения составного ядра Е* следующим образом выражается через кинетическую энергию частицы-снаряда Е_а, массы сталкивающихся объектов m_а и m_A и энергию отделения В_а частицы а от ядра С:

Так как обычно  и отдачей ядра можно пренебречь, то . Появление  в выражении  можно объяснить так: рассмотрим обратный процесс вырывания из ядра захваченной им частицы . Для этого нужно, как минимум, затратить энергию отделения . Если энергия больше, то она идет также на кинетическую энергию освобожденной частицы .

В ядре С энергия возбуждения Е* распределяется среди А нуклонов и в среднем на один нуклон приходится энергия (Е_а + В_а)/А < . Лишь через , возможна концентрация достаточной энергии на одном из нуклонов и его вылет из ядра.

Важнейшей особенностью составного ядра является независимость процесса его распада от способа образования. Составное ядро живет настолько долго, что практически полностью «забывает», каким способом оно образовалось. Поэтому сечение реакции через составное ядро  можно записать в виде

 (8)

где  ~ сечение образования составного ядра частицей а,

a  - вероятность его распада по каналу b (с вылетом частицы b).

Очевидно, , где суммирование проводится по всем возможным конечным частицам.

Реакции, идущие через составное ядро, подразделяются на резонансные и нерезонансные. Поясним смысл этих терминов. Как мы знаем, энергия возбуждения ядра может принимать дискретный ряд значений, соответствующих уровням ядра. Однако представление об уровнях с точно фиксированной энергией справедливо только в отношении основных состояний стабильных ядер. Все остальные уровни ядер не обладают определенной энергией - они характеризуются энергетической шириной Г. Оценку ширины Г размытия уровня можно получить из соотношения Г - среднее время жизни уровня. Ширина уровня тем больше, чем короче его время жизни. Если энергия налетающей частицы попадает в интервал Г неопределённости положения уровня, а энергетическое расстояние до ближайших уровней больше их ширины, то в сечении реакции наблюдается изолированный резонанс. Реакции такого типа называются резонансными.

Если же уровни расположены настолько густо, что расстояния между ними меньше их ширин, то уровни сливаются друг с другом. В этом случае сечение реакции будет иметь монотонную нерезонансную зависимость от энергии налетающей частицы. Такие реакции называются нерезонансными. Для описания нерезонансных реакций применяется статистическая теория.

Если ядерное состояние может распадаться с вылетом различных частиц, то Г является суммой ширин, соответствующих каждой из этих возможностей и называемых парциальными:

где а,b’,b”,…- различные каналы реакции, а величина Г_а/Г равна вероятности распада составного ядра по входному каналу. При этом величины , а следовательно, и Г, не зависят от того, какой канал является входным. С учетом того, что W_b= Г_а/Г, выражение (8) можно записать в виде

Поэтому сечение реакции с тем же составным ядром и с тем же выходным каналом, но другим входным каналом

      (9)

имеет вид

                                                  (10)

с тем же множителем . Отсюда, в частности, следует, что

Соотношения такого типа могут служить для проверки гипотезы о применимости механизма составного ядра. В качестве примера можно привести результаты опытов, в которых ядра  и  облучались соответственно протонами и частицами. Энергии протонов и частиц подбирались таким образом, чтобы энергия возбуждения составного ядра  была в обоих случаях одна и та же. Регистрировались реакции;

Если гипотеза о составном ядре справедлива, то для сечений  этих шести реакций должно выполняться соотношения

Как видно из рис. 5, это соотношение выполняется довольно хорошо.

Рис. 5. Сечения реакций (р,n), (р, 2n) и (р,рn) на ядре ⁶³Сu и реакций (a,n), (a, 2n) и (a,рn) на ядре ⁶⁰Ni