Материал: ВоронинаРГР2

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИСТЕТ»

Инженерная школа энергетики

Отделение электроэнергетики и электротехники

Расчет постоянной цепи разветвленного тока

Расчетно-графическая работа №2

Вариант 104

Томск 2020

Задание

Для данной схемы с постоянными во времени источниками ЭДС и тока, принимая

выполнить следующее:

1. Изобразить схему, соединяющих узлы, помеченные буквами, указав их номера и направления.

2. Определить токи во всех схемы и напряжение на зажимах источника

тока:

- по законам Кирхгофа;

- методом контурных токов;

3. Составить баланс полной, активной и реактивной мощностей.

4. Построить лучевую диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.

5.Определить показания вольтметра.

6. Определить ток в ветви ab методом эквивалентного генератора.

7. Рассчитать мощность. Pab и построить зависимость Pab(R).

8. Сравнить результаты вычислений, оценить трудоёмкость методов расчёта и сформулировать выводы по выполненным пунктам задания.

Исходные данные

Для заданной схемы дано:

Исходные данные для расчёта представлены в таблице 1.

_{Таблица 1 – Исходные данные для расчёта}

Схема для расчёта изображена на рис.1

Рисунок 1 – Исходная схема

Так как e₃ (t)=0, то узлы a и m, k и c.Данная схема имеет:

- 4 узла (n_y);

- 7 ветвей (n_в);

- 5 неизвестных токов (n_I).

2. Определяются токи во всех ветвях схемы и напряжение на зажимах источника тока

2.1 Метод законов Кирхгофа

На рисунке 2 изображена схема для расчёта с выбранным направлением обхода контуров

Рисунок 2 – Схема для расчёта методом законов Кирхгофа

Число уравнений, которые необходимо составить по:

- первому закону Кирхгофа рассчитывается по формуле

n₁ = n_y – 1 = 4 – 1 = 3;

- по второму закону Кирхгофа рассчитывается по формуле

n₂ = n_в – n₁ = 7 – 3 = 4.

Составляются уравнения по первому закону Кирхгофа:

- для узла d:

- для узла c:

- для узла b:

Для четырех контуров составляется уравнения по второму закону Кирхгофа:

Перейдем от дифференциальных уравнений к символическому методу, преобразуем уравнения с синусоидальными напряжениями и токами в алгебраические уравнения с комплексными величинами:

Рассчитаем без учёта взаимной индуктивности М комплексные сопротивления ветвей, соединяющих узлы a, b, c, d.

Узел b:

Узел d:

Узел а:

Контур 1:

Контур 2:

Контур 3:

Метод законов Кирхгофа:

Решение матричного уравнения:

Значение токов и напряжения на источнике тока в алгебраической форме:

Переведем значения токов и напряжения в показательную форму:

Значение токов и напряжений в показательной форме:

Результаты расчётов сведены в таблицу 2.

_{Таблица 2 – Результаты расчёта методом законов Кирхгофа}

2.2 Метод контурных токов

Схема с выбранными контурными токами и их направлением изображена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Схема для расчётов методом контурных токов

Рассчитывается число контурных токов, которые необходимо направить в схеме:

n_кт = n_в – n_у + 1 = 6 – 4 + 1 = 3.

Рассчитывается число контурных уравнений, которые необходимо будет решить:

n_ку = n_I – n_у + 1 = 5 – 4 + 1 = 2.

Контурные токи обозначаются как:

Для двух неизвестных контурных токов составляется уравнения:

- для контурного тока I₂₂:

-для контурного тока I₃₃:

Метод контурных токов:

Решение матричного уравнения:

Далее находятся реальные токи в ветвях схемы, с учётом контурных токов, проходящих в этих ветвях, и напряжение на зажимах источника тока (по второму закону Кирхгофа для контура с I₃₃₎

Результаты расчётов методом контурных токов сведены в таблицу 3.

Таблица 3 – Результаты расчёта методом контурных токов

Записываем мгновенные значения тока в ветви ab и напряжения на зажимах источника тока:

3. Рассчитываем балансы активной и реактивной мощностей:

3.1. Полная вырабатываемая мощность всех источников:

Для расчета полной мощности берем сопряженные токи токам I3 и I5

3.2 Активная потребляемая мощность:

,где I₁,I₂ … - действующие значения (модули) токов.

3.3 Реактивная потребляемая мощность:

3.4 Погрешность расчетов

- По активной мощности:

-По реактивной мощности:

4.Строим лучевую векторную диаграмму токов Масштаб векторов тока m₁=10 A/cм и на комплексной плоскости строим векторы токов, которые выходят из начала координат каждый под своим углом (рис.4).

Рисунок 4 – Векторная диаграмма токов