Оглавление
Введение
Глава 1. Управление портфелем активов
1.1 Оценка эффективности управления активами
1.2 Инвестирование на основе инерции (momentum)
1.3 Инвестирование на основе фундаментальных показателей (value investing)
1.4 Ребалансировка
Глава 2. Применение стратегии ребалансировки
2.1 Расчёт diversification return (DR) и учёт транзакционных издержек
2.2 Симуляция DR на искусственных данных
2.3 Тестирование на реальных данных
2.4 Тестирование рыночных аномалий
Заключение
Список литературы
Введение
Со времён первых комплексных методов портфельного управления ценными бумагами, предложенных Г. Марковицем, было выявлено множество белых пятен. В частности мера систематического риска, бета, ныне признана лишь одним из ряда факторов, отражающих риск, который должен быть компенсирован доходностью. Сама же бета в ряде случаев вообще не в состоянии объяснить колебания доходности активов (проблема слишком плоской SML-кривой). Выявлены аномалии, позволяющие получать прибыль сверх среднерыночной, что идёт в разрез с предположениями гипотезы эффективного рынка Ю. Фамы. Среди них обнаружены, например, моментум фактор, фактор стоимости, фактор размера компаний, календарные и поведенческие эффекты. Как результат, исследования в области ценообразования активов сосредоточились на выявлении различных источников риска и описании структуры рынка. Одним из пока плохо изученных феноменов стала ребалансировка портфеля. При всей простоте подхода, предполагающего поддержание весов компонентов портфеля на заданном уровне, оказалось, что это влечёт за собой неожиданные эффекты, способные существенно повлиять как на риск, так и на доходность стратегии. В ряде случаев прибыль возникала даже у активов с изначально нулевой доходностью.
При этом включение в портфели новых финансовых инструментов со специфическими профилями риска и доходности вроде cdo (collateralized debt obligations) создало понимание ограниченности общепринятых показателей вроде коэффициента Шарпа или VaR. В результате появились более продвинутые методы оценки результативности инвестирования, преодолевающие недостатки предшественников.
Актуальность работы обусловлена слабой освещённостью проблемы формирования структуры портфеля при включении в него разных активов и инвестиционных стилей, а также предполагаемой перспективностью использования стратегии ребалансировки для повышения эффективности управления портфелем ценных бумаг.
Объектом исследования в данной работе является стратегия ребалансировки портфеля ценных бумаг.
Предмет исследования - влияние стратегии ребалансировки на показатели портфеля ценных бумаг при использовании разных классов активов и стилей управления (рыночных аномалий).
Проблема исследования - отсутствие в практике управления портфелем ценных бумаг правил, обосновывающих необходимость поддержания и размер долей активов или стилей управления. На практике же данный вопрос регулярно встаёт при попытке оптимизации параметров портфеля ценных бумаг.
Цель исследования - оценить возможность улучшения эффективности управления портфелем при помощи стратегии ребалансировки. Для этого в рамках данной работы требуется выполнить следующие задачи:
· Исследовать методы оценки результатов управления портфелем, выбрать наиболее точные из них.
· Изучить суть, достоинства и проблемы стратегий инвестирования на основе фундаментальных показателей (value strategy) и моментум (momentum strategy), а также стратегии ребалансировки (rebalancing)
· Изучить влияние транзакционных издержек на показатели результативности управления портфелем при реализации стратегии ребалансировки
· Оценить величины эффекта стратегии ребалансировки при взаимодействии с рыночными аномалиями (value и momentum) при сопоставлении результатов на основе выбранного критерия оценки результатов инвестирования
В работе предполагается использование следующих методов:
· Для определения распределения доходностей, наиболее близкого к генеральной совокупности из эмпирических данных, необходимой для оценки показателей управления портфелем, будет использован метод бутстрапирования (bootstrap)
· Тестирование наборов правил для подбора оптимальных соотношений будет осуществляться при помощи построения портфелей с заданными торговыми правилами на данных фондового рынка США за последние 80 лет
· Тестирование стратегий будет проводиться также на искусственно сгенерированных данных
Расчёты будут проводиться в статистическом пакете R.
В первой главе магистерской диссертации будут рассмотрены исследования, отражающие современное понимание вопросов, связанных с использованием инвестиционных стратегий, оценки результатов управления портфелем и определения структуры портфеля, будут детально описаны особенности стратегии ребалансировки портфеля. Также будут обозначены основные проблемы и белые пятна, связанные с вышеозначенными вопросами.
Во второй главе, будет дано описание возможностей применения ребалансировки для повышения эффективности управления активами. Также будут представлены результаты тестирования стратегии совместно с рыночными аномалиями value и momentum и различными активами.
Глава 1. Управление портфелем активов.
1.1 Оценка эффективности управления активами
На данный момент при оценке эффективности управления портфелем в массе своей по-прежнему используются аксиомы, введённые Г.Марковицем, предполагающие, что инвесторы действуют в двух основных координатах: риск и доходность. При этом доходность, которая может измеряться по-разному, в общем случае предполагает, что инвестор при прочих равных предпочтёт получить большую доходность меньшей. Риск же отражает степень нестабильности доходности актива, и является той характеристикой, которой инвестор предпочитает избегать (Markowitz, 1959). В более современных исследованиях помимо этих двух характеристик добавляют, к примеру, ограничения заимствования (Guisoetal., 1996) и степень ликвидности (Pastor, 2003). Эмпирические исследования показывают, что эти характеристики оказывают влияние на ценообразование активов и при этом не могут быть объяснены влиянием прочих факторов, вроде эффектов стоимости, размера или моментума. Однако пока что их учёт при оптимизации портфеля активов сложен и слабо формализован. В то же время риск и доходность остаются наиболее важными характеристиками портфеля, поэтому в данной работе мы будем рассматривать только их.
Обычная оптимизационная задача (mean-variance optimization) предполагает нахождение ряда эффективных портфелей на основе параметров их риска и доходности. При этом с технической точки зрения аналитик может лишь определить набор портфелей, которые были бы лучшими из доступных. Такой набор известен как эффективная граница Марковица. Конечное же решение может принять лишь инвестор, исходя из своих предпочтений (Sharpe, 1966), т.е. объёма возможного принятия риска - пенсионные фонды почти всегда более консервативны, чем, к примеру, хедж-фонды. При этом если граница Марковица имеет переменный угол наклона, а соответственно и соотношение риска и доходности, то кривая CML (Capital market line), введённая на основе исследования Дж. Тобина (Tobin, 1958) позволила сделать его постоянным, добавив в модель безрисковый актив. Это дало возможность более эффективно проводить оптимизацию, поскольку появилась возможность оценивать разные портфели (и в т.ч. деятельность инвестиционных фондов) по коэффициентам, отражающим соотношение риска и доходности, не перебирая все возможные комбинации. Для наглядности покажем это на графике (рис. 1).
Рис. 1. Эффективная граница Марковица и CML (E - ожид. доходность, s.d. стандартное отклонение доход.портфелей, r.f. - безрисковая доходность)
На рисунке 1 представлена эффективная граница Марковица (чёрная линия), проходящая через точки ABC и кривая CML (синяя). В случае отсутствия в модели безрискового актива, простейший коэффициентE/s.d., отражающий соотношение риска и доходности, для портфелей ABC был бы непостоянным. Тогда самый высокий угол наклона и коэффициент был бы у портфеля C, что говорило бы о том, что за каждую единицу риска можно получить большую величину доходности. При этом инвестор всё равно мог выбрать портфель B или A, т.к. желает получить большую доходность, пусть и за счёт пропорционально большей величины риска. В случае же наличия безрискового актива инвестор оперирует кривой CML, поэтому соотношение риска и доходности портфелей, лежащих на ней, всегда будет постоянно. В этом случае мы можем предлагать инвестору эффективные портфели, не строя эффективной границы Марковица, а значит, не перебирать все возможные портфели активов на рынке, что существенно более удобно и быстро. Иными словами, появляется возможность оценивать соотношение риска и доходности при помощи коэффициентов.
Одним из наиболее распространённых показателей соотношения риска и доходности является коэффициент Шарпа, изначально рассчитывавшийся следующим образом (Sharpe, 1966):
, (1)
Где:
Ei - доходность актива (портфеля);
p - безрисковая ставка;
уi - стандартное отклонение доходности актива (портфеля).
Позже, У. Шарп модифицировал его, посчитав, что индикатор, выраженный в показателях избыточной доходности относительно бенчмарка, более точно отражает цели управляющих фондами (Sharpe, 1994). Рассчитывается данный коэффициент следующим образом:
, (2)
Где:
RF - доходность актива (портфеля);
RB - доходность бенчмарка;
- дисперсия разницы между доходностью актива (портфеля) и бенчмарка.
Аналогичным образом построен ещё ряд известных индикаторов: коэффициент Трейнора (избыточная доходность по сравнению с безрисковой ставкой по отношению к бета), v2 (доходность в годовом выражении по отношению к среднеквадратичной величине относительных просадок (drawdown)), коэффициент CALMAR (доходность в годовом выражении по отношению к максимальной просадке), коэффициент Safety-first(разница между доходностью актива и минимально необходимой доходностью по отношению к стандартному отклонению доходности актива) и т.д.Каждый из них имеет некие достоинства и недостатки, поэтому сформулируем ряд характеристик, которыми должен обладать показатель риска.
Важным вопросом при определении фактора риска является описание того, как воспринимают риск сами инвесторы и управляющие фондами. Одна из первых работ, в которых изучалось поведение экономических агентов в условиях риска, была работа Мориса Алле (Allais, 1953). Он провёл следующий эксперимент:
Опрашиваемому задавали следующие вопросы
Какой вариант вы предпочтёте?
A. точно получить 100 млн. франков
B. получить:
· 500 млн. франков с вероятностью 10%
· 100 млн. франков с вероятностью 89%
· ничего с вероятностью 1%
Какой вариант вы предпочтёте?
C. получить:
· 100 млн. франков с вероятность 11%
· ничего с вероятностью 89%
D. получить:
· 500 млн. франков с вероятностью 10%
· ничего с вероятностью 90%
В соответствии с общепринятой и до сих пор широко используемой теорией ожидаемой полезности, разработанной Дж. фон Нейманом и О.Моргенштерном, индивиды должны максимизировать ожидаемую полезность. Тогда в случае эксперимента Алле, индивиды, если они рациональны, должны были выбрать B и D (матожидание 139 и 50 млн. соответственно). Однако на самом деле они выбирали A и D (100 и 50 млн. соответственно). Данное несоответствие известно как «парадокс Алле». Получалось, что индивиды крайне риск-несклонны, и не готовы пойти даже на небольшой риск, если есть альтернатива, позволяющая получить выигрыш со 100% вероятностью. Позже тот факт, что экономические агенты более остро реагируют на потери, чем на выигрыш, и потому по мере возможности избегают ситуаций неопределённости, был подтверждён в классической работе Д.Канемана и А.Тверски (Kahneman, Tversky, 1979) и получил развитие в рамках теории перспектив. С точки зрения поведенческих финансов, указывается также, что инвесторы в большей степени стремятся к получению удовлетворительных результатов, чем к достижению оптимальных (Olsen, 1998). Конечно, мы не знаем точно, как воспринимает риск тот или иной конкретный инвестор, равно как мы не знаем, какая мера риска должна быть идеальной, чтобы попытаться смоделировать показатель, наиболее близкий к ней. Однако большинство инвесторов всё же предпочли бы избегать рисков насколько это возможно, и исследования, в том числе и упомянутые выше, показывают, что по возможности незначительные просадки доходности более предпочтительны, поэтому имеет смысл включить в индикатор повышенный штраф за потери.
Ещё одним важным аспектом является то, что даже краткосрочные государственные бумаги могут быть рискованным активом с точки зрения инвестора, поскольку их доходность ниже, чем тот целевой уровень, которого он хочет достичь (Sortino, 2001a). Те величины, которые используются во многих показателях результативности портфеля для определения избыточной доходности, как например, безрисковая ставка или доходность бенчмарка, по сути лишь частные случаи более общей ситуации, когда управляющий фондом или инвестор может иметь любой показатель, который он считает минимально допустимым в качестве результата управления. Это может быть и доходность по альтернативному инструменту вроде депозита или бенчмарка, и плановый показатель, устанавливаемый для фонда государством, менеджментом, акционерами или кем-либо ещё. Общим остаётся то, что не достижение этой величины, назовём её также как Ф.Сортино MAR (minimum acceptable return), представляет собой риск. Поэтому вкладываясь в государственные бумаги с доходностью в 2-5% годовых при MAR в 10% будет означать, что этот актив не является безрисковым с точки зрения данного инвестора.