Материал: Теория_вероятностей_17_22_лекц_1К

Теория вероятностей и математическая статистика

Учитывая, что S2 является несмещенной оценкой генеральной дисперсии, нулевую гипотезу можно записать так:

H0: M(S2) = 02.

Итак, требуется проверить, что математическое ожидание исправленной дисперсии равно гипотетическому значению генеральной дисперсии.

Другими словами, требуется установить, значимо или

незначимо различаются исправленная выборочная и гипотетическая генеральная дисперсии.

21

Теория вероятностей и математическая статистика

На практике рассматриваемая гипотеза проверяется, если нужно проверить точность приборов, инструментов, станков, методов исследования и устойчивость технологических процессов.

Например, если известна допустимая характеристика

рассеяния контролируемого размера деталей, изготавливаемых станком-автоматом, равная , а найденная по выборке окажется значимо больше ,

то станок требует наладки.

22

Теория вероятностей и математическая статистика

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем случайную величину 2 = (n - 1) S2 / σ . Эта величина случайная, потому что в разных опытах S2 принимает различные, наперед неизвестные значения.

Можно доказать, что она имеет распределение 2 с k = n — 1 степенями свободы, поэтому обозначим ее через 2.

Итак, критерий проверки нулевой гипотезы,

= (n —1) / .

Критическая область строится в зависимости от вида конкурирующей гипотезы.

23

Теория вероятностей и математическая статистика

Первый случай.

область, исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия в эту область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости:

критических точек распределения (приложение 5).

24

Теория вероятностей и математическая статистика

Тогда:

правосторонняя критическая область определяется неравенством > кр,

область принятия нулевой гипотезы —

неравенством < кр.

25