Материал: Теория_вероятностей_17_22_лекц_1К
Теория вероятностей и математическая статистика
Второй случай.
Нулевая гипотеза |
|
: 2 |
= 2. |
|
0 |
|
0 |
Конкурирующая гипотеза |
: 2 |
2. |
|
|
1 |
|
0 |
В этом случае строят |
двустороннюю критическую |
||
область, исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия в эту область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости .
31
Теория вероятностей и математическая статистика
Критические точки — левую и правую границы критической области — находят, требуя, чтобы вероятность попадания критерия в каждой из двух интервалов критической области была равна /2:
[2 < лев2 .кр( /2;k)] = /2, [2 > прав2 .кр( /2;k)] = /2.
32
Теория вероятностей и математическая статистика
В таблице критических точек распределения 2 (Приложение 5) указаны лишь «правые» критические точки, поэтому возникает кажущееся затруднение в отыскании «левой» критической точки.
33
Теория вероятностей и математическая статистика
Это затруднение легко преодолеть, если принять во
внимание, что |
события 2 |
< 2 |
и 2 > |
2 |
|
|
|
|
|
лев.крит |
|
лев.крит |
|
противоположны |
и, |
следовательно, |
сумма |
их |
||
вероятностей равна единице:
P 2 < лев2 .крит + 2 > лев2 .крит = 1.
Отсюда
P 2 > 2 |
= 1 − 2 |
< 2 |
= 1 − /2. |
лев.крит |
|
лев.крит |
|
34
Теория вероятностей и математическая статистика
Мы видим, что левую критическую точку можно искать как правую (и значит, ее можно найти по таблице), исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия в интервал, расположенный правее этой точки, была равна 1 — ( /2).
35