Материал: Теория_вероятностей_17_22_лекц_1К

Теория вероятностей и математическая статистика

Второй случай.

Нулевая гипотеза H0: D (X) = D(Y). Конкурирующая гипотеза Н1: D(Х) D(Y).

В этом случае строят двустороннюю критическую область, исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия в эту область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости .

6

Теория вероятностей и математическая статистика

Как выбрать границы критической области?

Можно показать, что наибольшая мощность

(вероятность попадания критерия в критическую область при справедливости конкурирующей гипотезы) достигается тогда, когда вероятность попадания критерия в каждый из двух интервалов критической области равна /2.

7

Теория вероятностей и математическая статистика

Таким образом, если обозначить через F1 левую границу критической области и через F2 — правую, то должны иметь место соотношения:

Р(F< F1) = /2, P(F> F2) = /2.

8

Теория вероятностей и математическая статистика

Мы видим, что достаточно найти критические точки, чтобы найти критическую область: F < F1 , F > F2, а также

область принятия нулевой гипотезы: F1 < F < F2.

Как практически отыскать критические точки?

9

Теория вероятностей и математическая статистика

Правую критическую точку F2 = Fкр( /2; k1, k2) находят непосредственно по таблице критических точек распределения Фишера—Снедекора по уровню значимости /2 и степеням свободы k1 и k2.

10