Материал: Теория_вероятностей_17_22_лекц_1К

Теория вероятностей и математическая статистика

Однако левых критических точек эта таблица не содержит и поэтому найти F1 непосредственно по таблице невозможно. Однако можно левую

критическую точку и не отыскивать.

Достаточно найти правую критическую точку F2 при уровне значимости, вдвое меньшем заданного.

Тогда не только вероятность попадания критерия в «правую часть» критической области (т. е. правее F2) равна /2, но и вероятность попадания этого

критерия в «левую часть» критической области (т. е. левее F1) также равна /2.

11

Теория вероятностей и математическая статистика

Так как эти события несовместны, то вероятность попадания рассматриваемого критерия во всю двустороннюю критическую область будет равна

/2 + /2 = .

Таким образом, в случае конкурирующей гипотезы H1: D(X) D(Y) достаточно найти критическую точку

F2 = Fкр( /2,k1, k2).

12

Теория вероятностей и математическая статистика

Правило 2. Для того чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий нормально распределенных совокупностей при конкурирующей гипотезе

Н1: D(Х) D(Y),

надо вычислить отношение большей исправленной дисперсии к меньшей, т. е.

набл = б2/м2

и по таблице критических точек распределения Фишера—Снедекора по уровню значимости /2 (вдвое меньшем заданного) и числам степеней свободы k1 и k2 (k1 — число степеней свободы большей дисперсии) найти критическую точку Fкр = ( /2; k1, k2).

13

Теория вероятностей и математическая статистика

Если Fнабл < Fкр — нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

Если Fнабл > Fкр — нулевую гипотезу отвергают.

Вопрос: Почему речь не идет о двух критических точках?

14

Теория вероятностей и математическая статистика

Пример 2. По двум независимым выборкам, объемы которых соответственно равны n1 = 10 и n2 =18, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии

проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе H1: D (X) D (Y).

15