Материал: Теория_вероятностей_17_22_лекц_1К

Теория вероятностей и математическая статистика

Решение. Найдем отношение большей исправленной дисперсии к меньшей:

Fнабл = 1,23/0,41=3.

По условию, конкурирующая гипотеза имеет вид D(X) D(Y), поэтому критическая область — двусторонняя.

По таблице, по уровню значимости, вдвое меньшем заданного, т. е. при /2 = 0,1/2 = 0,05, и числам степеней свободы k1 = 10 — 1 = 9, k2 = 18 — 1 = 17 находим критическую точку Fкp(0,05; 9, 17).

16

Теория вероятностей и математическая статистика

Итак, в нашей задаче Fнабл = 3, а Fкр = 2,50.

Поэтому, так как Fнабл > Fкр нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий отвергаем.

Другими словами, выборочные исправленные дисперсии различаются значимо.

Например, если бы рассматриваемые дисперсии характеризовали точность двух методов измерений,

то следует предпочесть тот метод, который имеет меньшую дисперсию (0,41).

18

Теория вероятностей и математическая статистика

15.9. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности

Пусть генеральная совокупность распределена нормально, причем генеральная дисперсия хотя и неизвестна, но имеются основания предполагать,

что она равна гипотетическому (предполагаемому) значению .

предшествующего опыта или теоретически.

19

Теория вероятностей и математическая статистика

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия S2 с k = n — 1 степенями свободы.

Требуется по исправленной дисперсии при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу,

состоящую в том, что генеральная дисперсия рассматриваемой совокупности равна гипотетическому значению .

20