Выпишем результаты расчетов термодинамических пределов рафинирования стали под окислительным шлаком, % (масс.): [C]min = 0,038; [Mn]min = 0,0606; [Si]min = 1,0-10' 5
Задача 4.
Показать, что если разбавленный раствор можно удовлетвори
тельно описать моделью регулярного раствора, то мольный пара-
D
метр самовзаимодействия растворенного компонента еR можно связать с энергией смешения Qpe-д или парциальной мольной энтальпией AHR уравнениями (6.29):
я _ |
^Q ? t-R . |
я ___ 2 A H R |
R |
RT ’ |
Л ~ RT |
Решение.
В бинарном регулярном растворе коэффициент активности ком понента и энергия смешения связаны уравнением
Л П п у д = ( 1 - х д ) 2 ' б р е - Я -
Обозначим |
= а , |
|
|
|
RT |
|
|
тогда Inуд = |
а ( 1 - x R) |
2 |
2 |
|
= а - 2 оссд+ахд. |
||
Функцию |
In уд можно разложить в степенной ряд и выразить |
||
через параметры взаимодействия
И я = 1 пУ я + е я * я + Р я 4 + - - - -
Приравняв эти уравнения, получим
в « = - 2 а = - 2QV&-R
RT
Коэффициент активности компонента в растворе связан с избыточными парциальными мольными функциями уравнением
RT In уд = A G T = A H R - TA SR 6
, —изб
В регулярном растворе AS R = 0, тогда
R T 1пуд = A H R ~ ( \ - X r ) 2 б р е -я -
В разбавленных растворах xR « 1, тогда AH R « бре-я •
тт |
- |
Л |
лТТ |
следует, что |
R |
2ДH R |
Из уравнении для |
eR и |
A H R |
|
« ----------- , что и |
||
RT
требовалось показать.
Задача 5.
По уравнению (6.28) рассчитать величины мольных параметров взаимодействия кислорода с алюминием, кремнием и хромом, перевести их в массовые. Сравнить рассчитанные величины с вели чинами параметров, приведенными в табл. 6 .2 , и сделать выводы.
Решение.
Рассчитаем логарифмы констант равновесия реакций раскисления стали алюминием, кремнием и хромом (см. табл. 6 .1 ) и логарифм растворимости кислорода при температуре 1873 К. Используем
полученные значения для расчета величин |
по уравнению |
п
(6.28) и е0 . Результаты расчетов покажем в таблице:
Раскис- |
te^IoiA O . |
1ё[0 ]тах |
т |
п |
AR |
lg еPR0 |
литель |
||||||
А1 |
-4,490 |
-0,64 |
2 |
3 |
27 |
2,138 |
СО О*
-137
Si |
-2,401 |
-0,64 |
1 |
2 |
28 |
1,123 |
-13,3 |
Сг |
-1,467 |
-0,64 |
2 |
3 |
52 |
0,920 |
-8,3 |
Пересчитаем мольные параметры в массовые по соотношению (6.31) и сравним их с величинами, приведенными в табл. 6 .2 .
|
Пересчет |
Из табл. 6.2 |
А1 |
................................ -1,24 |
-1,17 |
S i ................................. |
-0,124 |
-0,066 |
Сг ................................ |
-0,040 |
-0,055 |
Можно констатировать удовлетворительное соответствие рас считанных и табличных величин для параметров взаимодействия кислорода с алюминием и хромом. Рассчитанная величина параметра взаимодействия кислорода с кремнием по абсолютной величине почти в два раза больше табличной величины.
Задача 6 .
Оценить величину массового параметра самовзаимодействия бора в жидком железе с использованием диаграммы состояния системы Fe-B (рис. 6.2).
Решение.
Используем две точки на линии ликвидуса системы Fe-B: точку чистого железа при =1536 °С и точку хв = 0,073 при t = 1381 °С. Выпишем необходимые для расчета величины.
Энтальпия плавления железа: A#пл(Ре) = 15,19 кДж/моль.
Температура плавления железа: 7 ^ ^ = 1536 + 273 = 1809 К.
Температура и состав выбранной точки на линии ликвидуса: Т= 1381 +273 = 1654 К;
хв = 0,073; JcFe = 0,927.
Рис. 6.2. Часть диаг раммы состояния сис темы Fe-B
|
Тогда по уравнениям (6.29) - (6.31) получим |
|
||
Л |
15 190(1654-1809) |
8,314-1654-1п0,927 |
, „ , ЛЛ |
|
HFe-B ____ ___ _____ о |
|
____ ->---------- = -48 600; |
||
|
1809-0,073 |
|
0,073 |
|
з = _ 2 ( - 4 8 600)= |
4 |
|
|
|
в8,314-1873
4 |
= |
5 6 |
(6 .24+ 1 М ^ ) = 0.046. |
|
|
230-10,8 |
10,8 |
||
В |
|
табл. |
6 . 2 |
ев = 0,038. Совпадение расчетной величины с |
табличной можно считать удовлетворительным.
Задача 7.
Рассчитать массовые параметры самовзаимодействия алюминия, кремния и титана по величинам парциальных мольных энтальпий компонентов в жидком железе и сравнить рассчитанные величины параметров с рекомендованными величинами, приведенными в табл. 6 .2 .
Решение.
Воспользуемся величинами AH R в жидком железе. По уравнению (6.29) рассчитаем мольные параметры самовзаимодействия при
температуре 1873 К. Затем пересчитаем мольные параметры в
массовые по соотношению (6.31). Сравним результаты расчетов с рекомендованными величинами:
Раскисли- |
AH R , |
PR |
eR расчет. |
п |
тель |
кДж/моль |
eR из табл. 6 . 2 |
||
eR |
|
|
||
А1 |
-61,51 |
7,90 |
0,062 |
0,043 |
Si |
-107,5 |
13,81 |
0 , 1 1 1 |
0,103 |
Ti |
-51,9 |
6,67 |
0,033 |
0,042 |
Соответствие рассчитанных и табличных величин можно считать удовлетворительным.
Задача 8 .
Раскисление железа алюминием.
Рассчитать и построить в логарифмических координатах изо
терму кислорода с алюминием при температуре 1600 °С.
Решение.
Напишем уравнение реакции раскисления железа алюминием
i(A l2 0 3) = |[A l] + [0 ], где т = 2 ,п = 3 (см. 6.20).
Температурная зависимость константы равновесия этой
реакции из табл. 6 .1 :
lg^[0],AiA= - 21 263/:r+6’862-
При температуре Т= 1873 К (1600 °С):
•§-%)],А1г03= - 4 >490
В расчетах используем параметры взаимодействия:
< £= -0,17; |
= -1,98; |
е£ '= -1,17; |
е£ = 0,043 . |
Тогда уравнение (6.25) применительно к алюминию при |
|||
температуре 1873 К примет вид |
|
|
|
lg[А1] = - 6 ,73 5 -1,5 lg[0] + 2,23 5 [0 ]. |
(6.25, а) |
||
Подставим |
в него [0]тах = 0,229 % и lg[0]max = - 0,640 и рас |
||
считаем предельную концентрацию алюминия, при которой не происходит раскисления железа, насыщенного кислородом [Al]min= 5,45 -10—6 % .
Рассчитаем также низкие концентрации алюминия при относи тельно высоких концентрациях кислорода 0,10 % и 0,010 %. Ре зультаты расчетов представлены в верхней части таблицы, приведенной ниже.
Уравнение (6.26) применительно к раскислению алюминием
при температуре 1873 К примет вид |
|
lg [0 ] = -4 ,4 9 0 - 0,667 lg[А1] + 1,143[А1]. |
(6.26, а) |