Материал: Теория и расчеты металлургических систем и процессов

/7-1

1пу, =1пу" + Ё е/УЧ + Ё

р «-У)*У + £ Ё Pi l‘xj xk + O (JC3 j. (4.31)

7=2

7=2*=7+1

In у 2 = In у“ + £^2 )Х2

+ 4 3 )Х3 + p22 ) * 2

+ Р23 )* 3

+ р \^ х2 хЪ+ • • ■

(4-32)

InУз = In Уз

+ е^3 )х3

+ 4 2)X 2 + р(3 )х32

+ P52 )X2

+ PV X2x2 + • • • •

(4-33)

где

(2)

(31

- параметры самовзаимодеиствия первого

порядка;

е2

, 8 3

Э1пу2

-

мольный параметр первого порядка взаимо-

Е(3 )-

е 2

“

Л'з —>0

действия 2 -го и 3-го

компонентов;

=

д In уз

мольный

молей растворенных компонентов, причем щ

» п2, п\ » и3 . Энергия

Гиббса раствора, состоящего из щ + п2 + щ

молей компонентов,

равна

G = «]Gi+/72 G 2 + « з ^ з ,

(4.34)

где G, = ц, - парциальная мольная энергия

Гиббса, или химиче­

ский потенциал компонента /, тогда

' d G '

= G i = ц 2;

r dG ^

= G3 = p3 .

<дп2 , T ,P ,n ,* n 2

Kdn3J Т,Р,п,*Пу

Вторые производные:

d2G

Л

_

^ 2 .

' d2G '

_ Ф з

<дп2дпЪ/ _ D

9п3 ’

кдп3дп2у

(4.35)

дп2

7\Лл.

J

Т,Р,п,

2

Так как результат не зависит от порядка дифференцирования,

то

др2

.. Ф з

дп3

дп2

По определению химического потенциала

|х2 = |i2

+ R T lna2 = р2

+Л Г 1пх2 + Л Г 1пу2,

Рз =Рз + /? Г 1п а 3

=Рз + Л Г 1пл'з + /?П пу3,

тогда

^ 2. = ЛТ’^

1

2 .

Ф з

^

(4.36)

9«з

дп3

’

3 /72

5и2

отсюда

д In у2 _ д \п уз

(4.37)

дп3

дп2

где

и3

= х3 (и, + п2 + Из) ;

d« 3 = («j + п2 + «3 )dx3 + x3 dn3 »

w («I + п2 + п3)<±с3 , так как

(«] +п2 + п3) » х3 .

Аналогично dп2 к («! +п2 + w3 )dx3.

Подставим эти дифференциалы в последнее равенство произ­

водных и после сокращения на щ + п2 + п3 получим

^д \п у 2 ^

д In уз ^

(4.38)

дх-з /*,-»о

дх-2

Jх2-> 0

или г(3) _

_(2)

что и требовалось показать.

В общем случае

= е ^

В идеальном растворе: р, = р° +Л7’1пх,.

(4.39)

В реальном растворе: ц, - \i° + RT In a\R^

(4.40)

В обоих выражениях справа два слагаемых. Первое слагаемое

о

„

компонента, второе сла­

р, -

стандартный химическим потенциал

ля:

Xj = Pt l Р°

(4.41)

Для реальных растворов вводим активность по Раулю а- ^

А

(4.42)

р ° ’

где

активность -

это функция концентрации компонента

, ( R )

v

( а >

- jjXj), которая используется в уравнениях для реальных рас­

Т а б л и ц а 4.1. Параметры взаимодействия

компонентов в разбавленных

растворах в жидком железе при 1600 °С

\ j

0

S

С

N

н

А1

Si

Мп

Сг

Ni

Со

Мо

i

-13

-1 2

-6,4

3,3

-

-105

-16,3

0

-8,8

1,4

1,7

1,4

0

S

-12

-3,7

12

1,7

1,1

6,5

7,6

-5,7

-4,7

0

-

-

с

-6,4

12

11

6,4

3,0

5,3

12

-

-5,1

2,9

2,9

-3,5

N

3,3

1,7

6,4

0

-

0,3

5,4

^ ,5

-9,6

2,4

2,7

-4,5

н

-

1,1

3,2

-

0

1,4

3,2

0,32

-0,47

0

0,44

-

AI

-105

6,5

5,3

0,3

1,4

5,3

7,0

-

-

-

-

-

Si

-16,3

7,6

12

5,4

3,2

7,0

37

0

-

1,2

-

-

Сг

-8,8

-4,7

-5,1

-9,6

0,47

-

-

-

-

-

-

-

Ni

1,4

0

2,9

2,4

0

-

1,2

-

-

0,01

-

-

Со

1,7

-

2,9

2,7

0,44

-

-

-

-

-

-

-

Мо

1,4

-

-3,5

-4,5

-

-

-

-

-

-

-

-