Материал: Теоретические основы теплотехники 2
где εг – степень черноты газов; εс – степень черноты ограждающей стенки.
Часто в технических устройствах теплота одновременно передается конвекцией и излучением. Тогда суммарная плотность теплового потока q
определяется по уравнению
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
4 |
|
T |
|
4 |
|
q q |
|
q |
|
|
|
T |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
С |
г |
|
|
|
c |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
к |
|
л |
|
к |
|
г |
c |
|
|
г.с |
0 |
|
100 |
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T T |
|
|
T T T T , |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
к |
г |
|
c |
|
л |
г |
|
c |
|
г |
|
|
c |
|
|
|
|
|
(189)
где Tг, Tc – абсолютная температура газов и стенки, К; α – суммарный коэф-
фициент теплоотдачи конвекцией и излучением, α = αк + αл .
Коэффициент теплоотдачи излучением можно определить по формуле
|
|
|
|
|
T |
|
3 |
|
T |
|
3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
0,04 |
|
c |
|
mа |
|
0,227 |
|
|
mа |
|
, |
л |
г.с |
|
г.с |
|
|||||||||
|
|
0 |
100 |
|
|
100 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(190)
где Tmа – среднеарифметическая температура, К; Тmа = 0,5 (Тг+ Tc).
При теплообмене ограждающей поверхности с капельной жидкостью излучение отсутствует, так как капельные жидкости даже при небольших толщинах слоя непрозрачны и в этом случае α = αк .
11. Сложный теплообмен (теплопередача)
Процесс передачи теплоты от одной среды (теплоносителя) к другой среде (теплоносителю) через разделяющую их стенку называется теплопере-
дачей и состоит из процессов теплоотдачи от горячего теплоносителя к по-
верхности стенки, передачи теплоты теплопроводностью через многослой-
ную (или однослойную) стенку и процесса теплоотдачи от поверхности стен-
ки к холодному теплоносителю. При установившемся процессе теплопереда-
чи средние температуры горячего и холодного теплоносителей (сред) оста-
ются постоянными вдоль поверхности стенки, а тепловой поток сохраняет неизменное значение (Q = const.).
81
Расчетная формула стационарного процесса теплопередачи имеет сле-
дующий вид:
Q
kF tср
,
(191)
где Q – тепловой теплопередачи; t
поток; k – коэффициент теплопередачи; F – поверхность
ср = (tm1 – tm2) – средний температурный напор (средняя раз-
ность температур).
Коэффициент теплопередачи k выражает количество передаваемого ко-
личества теплоты в единицу времени через единицу поверхности при темпе-
ратурном напоре равном 1 градусу.
В большинстве случаев при движении теплообменивающих жидкостей вдоль поверхности теплообмена их температуры изменяются. Коэффициент теплопередачи также изменяется по поверхности теплообмена.
Однако во многих случаях можно рассматривать величину коэффици-
ента теплопередачи постоянной по всей поверхности теплообмена, а разность температур между жидкостями принимать средней по поверхности теплооб-
мена.
В этом случае для определения теплового потока имеем
Q k tdF . |
(192) |
F |
|
Коэффициент теплопередачи имеет очень важное прикладное значение.
В зависимости от принятой схемы расчета теплопередачи величина к отно-
сится к единице поверхности или длины стенки. Расчетные формулы для определения коэффициента теплопередачи в том или другом случае, а также формулы для определения среднего температурного напора (средней разно-
сти температур) рассматриваются ниже.
Теплопередача чрез плоскую стенку,
Рассмотрим процесс передачи теплоты через плоскую стенку поверх-
ностью F, толщиной и коэффициентом теплопроводности , при известных
82
температурах горячего tж1 и холодного теплоносителя |
tж 2 , а также ко- |
эффициентов теплоотдачи от горячего 1 и холодного |
2 теплоносителей |
(рис. 21 ). Температура на внешних поверхностях стенки неизвестны. |
|
При стационарном температурном поле системы тепловой поток и плотность теплового потока постоянны. Поэтому на основе законов Фурье и Ньютона можно написать:
тепловой поток, передаваемый от горячего теплоносителя к единице поверхности стен-
ки
q |
|
Q |
|
||
1 |
|
F |
|
|
|
t |
ж1 |
1 |
|
tс1
,
(193)
то же самый тепловой поток передается теп-
лопроводностью через стенку
q |
|
|
Q |
|
|
t |
|
t |
|
|
|
2 |
F |
|
c1 |
c2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Рис. 21. Теплопередача через |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
однослойную плоскую стенку
и передается от поверхности стенки к холод-ному теплоносителю
(194)
q |
|
Q |
|
|
t |
|
t |
|
|
|
2 |
ж2 |
с2 |
||||||
3 |
|
F |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решая эти уравнения относительно разности температур, находим:
(195)
t |
|
|
t |
|
|
|
|
1 |
|
q |
|
R q |
; |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
ж1 |
|
|
c1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|||||
t |
|
t |
|
|
|
1 |
q |
|
|
R |
q |
|
; |
(196) |
||||||||
c1 |
c2 |
|
|
2 |
2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
t |
|
t |
|
|
|
1 |
|
q |
|
R q |
|
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
c2 |
|
|
ж2 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
3 |
|
|
3 |
|
||||
83
что
Складывая по
q q |
q |
2 |
q |
3 |
1 |
|
|
частям выражения разностей температур и учитывая,
получим выражение для итоговой разности температур
t |
|
t |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
R |
R |
q Rq, |
|
|
|
|
|
1 |
|
q R |
||||||||
|
ж1 |
|
ж2 |
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(197)
где R R1 R2 R3 – термическое сопротивление теплопередачи плоской
стенки (м2К\Bm);
R |
|
1 |
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
;
; R |
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
;
R |
|
|
1 |
|
3 |
|
|||
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
2 |
– термические сопротивления
теплоотдачи со стороны горячего теплоносителя, теплопроводности плоской стенки и термические сопротивления теплоотдачи со стороны холодного теплоносителя соответственно.
Отсюда, следует выражение для плотности теплового потока и тепло-
вого потока (уравнение теплопередачи плоской стенки):
q |
1 |
tж1 tж2 k tж1 tж2 ; |
|
R |
|||
|
|
||
|
|
Q qF kF tж1 tж2 , |
где k=1/R – коэффициентом теплопередачи плоской стенки (Вт/м2 К)
(198)
(198а)
k |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
, |
R |
R |
R |
R |
|
1 |
|
|
|
1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(199)
После определения количества передаваемой теплоты (Q, q) по форму-
ле (191) можно найти температуры на поверхностях стенки из выражений разности температур:
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
t |
с1 |
t |
ж1 |
q |
|
t |
ж 2 |
q |
|
|
|
|
; |
(200) |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
84
t |
|
t |
|
q |
1 |
t |
|
|
1 |
|
|
с2 |
ж 2 |
|
ж1 |
q |
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(201)
В случае теплопередачи через многослойную стенку состоящей из n
слоев (рис. 22)тепловой поток и плотность теплового потока определяются по уравнениям аналогичным однослойной (198) за исключением того, что
термическое сопротивление и следовательно коэффициент теплопередачи определяются с учетом термических сопротивлений каждого слоя
Рис
одн
Рис. 21. Теплопередача через многослойную плоскую стен-
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
k |
|
R |
|
|
|
|
|
|
||
R |
|
|
R |
R |
|
|||||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
i n |
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
i |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
i 1 i |
|
|
2 |
|||
(202)
Температура поверхности и на стыке слоев определяется из тех же со-
ображений, что и для однослойной стенки
|
|
|
|
|
1 |
|
i |
|
i |
|
|
t |
c i 1 |
t |
|
q |
|
|
|
|
|
(203) |
|
ж1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
i |
|
|||
Теплопередача через цилиндрическую стенку
Рассмотрим передачу теплоты через однородную стенку трубы длиной l c внутренним диаметром d1 и внешним диаметром d2 (рис. 23). Коэффици-
ент теплопроводности материала стенки трубы λ. Внутри трубы движется го-
рячий теплоноситель со средней температурой tж1, с наружи – холодный теп-
лоноситель со средней температурой tж2. Температуры стенки на внутренней поверхности tс1, наружной поверхности tс2 неизвестны. Коэффициенты теп-
лоотдачи со стороны горячего и холодного теплоносителя равны 1 и 2 со-
ответственно
85