Материал: Теоретические основы теплотехники 2

В процессе теплообмена греющий теплоноситель отдает некоторое ко-

личество теплоты (Q1), нагреваемый теплоноситель получает такое же коли-

чество теплоты (Q2) (теоретический процесс, без потерь теплоты в окружаю-

щую среду). Пренебрегая падением давления теплоносителей при движении,

т.е. считая процесс протекающим изобарным, из первого начала термодина-

мики имеем

менение энтальпии греющего и нагреваемого теплоносителей соответствен-

но, Дж\кг.

Для конвективных теплообменных аппаратов (в процессе теплообмена

где cpm1 и cpm2 – средние теплоемкости горячего и холодного теплоносителей;

W1=G1cpm1 и W2=G2cpm2 – водяные эквиваленты горячего и холодного тепло-

теплообменного аппарата (ТА).

В силу того, что для теоретического процесса теплопередачи в ТА,

тепловой поток определенный из уравнение теплового баланса (222) равен тепловому потоку определенному по уравнению теплопередачи (220) имеем

Расчетные соотношения для определения средней разности температур простейших схем взаимного движения теплоносителя: прямотока и противо-

92

тока (рис. 25) получаются из выражения (223) записанного для элементарно-

го участка теплообмена

где – текущая средняя разность температур (текущий температурный напор).

Знаки в уравнении элементарного теплового потока (224) определяются принятым направлением движения теплоносителей: верхние знаки относятся к прямотоку, а нижние – к противотоку.

Выделим из исходного дифференциального уравнения (224) изменения температуры для горячего и холодного теплоносителей

Выразим разность изменения температур горячего и холодного тепло-

носителей

Окончательно имеем следующее преобразованное выражение теплопе-

редачи на элементарном участке

Разделив переменные в уравнении (225) и его проинтегрировав полу-

чим первое интегральное уравнение

93

Второе интегральное уравнение получается при непосредственном ин-

тегрировании уравнения теплопередачи (225)

Сопоставляя уравнения (226 и 227) получим расчетное уравнение для средней разности температур

где 1 и 2 - начальная и конечная разности температур соответственно.

Расчетное уравнение средней разности температур (228), справедливое для схем прямотока и противотока, называется среднелогарифмической раз-

ностью температур или уравнением Грасгофа.

Начальная и конечная разность температур для схемы прямотока и противотока определяются по следующим соотношения (рис. 25):

При незначительном изменении температуры теплоносителей вдоль поверхностей теплообмена вместо среднелогарифмической разности темпе-

ратур можно пользоваться среднеарифметической разностью температур

94

Среднеарифметическая разность температур всегда больше среднело-

вполне допустимо в технических расчетах.

Точное определение среднелогарифмической разности температур для схем с перекрестным и смешанным током теплоносителей связано с больши-

ми трудностями. В этом случае удобно пользоваться расчетными графиками,

составленными для наиболее распространенных схем теплообменных аппа-

ратов [2, 3, 8, 9].

Предварительно по формуле Грасгофа (228) одсчитывается среднело-

гарифмическая разность температур для противоточного теплообменного ап-

парата. Затем вычисляются вспомогательные характеристики R и PS по урав-

нениям

По значениям этих характеристик с учетом схемы движения теплоно-

сителей (число ходов по трубному и межтрубному пространству) из графи-

ков определяется коэффициент t (рис. 3, 4, 5) [2, 3, 8, 9].

Действительная средняя разность температур между теплоносителями для рекуперативных ТА всех типов определяется по соотношению

где t – коэффициент, учитывающий различие между действительной сред-

ней разностью температур ( m) и средней логарифмической разностью тем-

ператур между теплоносителями при противоточной схеме движения теплоносителей ( mL).

Обобщенное уравнение теплопередачи при переменных темпера-

турах

Наиболее общим уравнением теплопередачи при переменных темпера-

95